上海市龍華中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

上海市龍華中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算出最長棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長棱為PC==．故選：D【點評】本題考查的知識點是球的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．2.算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環(huán)結構，下列說法正確的是（

）A.

一個算法只能含有一種邏輯結構

B.一個算法最多可以包含兩種邏輯結構C.一個算法必須含有上述三種邏輯結構D.一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合參考答案：D略3.已知函數(shù)g（x）=|ex﹣1|的圖象如圖所示，則函數(shù)y=g′（x）圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義：表示切線斜率，結合原函數(shù)圖象可得切線斜率的變化情況，從而可得正確選項．【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知當x＜0時，切線的斜率小于0，且逐漸減小，當x＞0時，切線的斜率大于0，且逐漸增加，故選C．4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.如圖，已知函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，則函數(shù)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性，單調性，利用排除法求解.【詳解】由圖象知，函數(shù)是奇函數(shù)，排除，；當時，顯然大于0，與圖象不符，排除D，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.6.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知，，則(

)A．

B．{1,2,3}

C．{2}

D．（1,3）參考答案：C8.已知等差數(shù)列的公差d≠0，且成等比數(shù)列，則的值是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和EF所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】連接BC1，A1C1，A1B，根據(jù)正方體的幾何特征，我們能得到∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角，判斷三角形A1C1B的形狀，即可得到異面直線AC和EF所成的角．【解答】解：連接BC1，A1C1，A1B，如圖所示：根據(jù)正方體的結構特征，可得EF∥BC1，AC∥A1C1，則∠A1C1B即為異面直線AC和EF所成的角BC1=A1C1=A1B，∴△A1C1B為等邊三角形故∠A1C1B=60°故選C10.已知橢圓的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，過點F2的直線交橢圓于A，B兩點，在中，若有兩邊之和是8，則第三邊的長度為（A）3

（B）4

（C）5

（D）6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

在等差數(shù)列中，若任意兩個不等的正整數(shù)，都有，，設數(shù)列的前項和為，若，則

（結果用表示）。參考答案：12.下面使用類比推理，得出正確結論的是________．①“若a·3＝b·3，則a＝b”類比出“若a·0＝b·0，則a＝b”；②“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出“(a·b)c＝ac·bc”；③“若(a＋b)c＝ac＋bc”類比出；④“(ab)n＝anbn”類比出“(a＋b)n＝an＋bn”．參考答案：③

略13.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是

．參考答案：14.五一假期間,小明參加由某電視臺推出的大型戶外競技類活動,該活動共有四關,若四關都闖過,則闖關成功,否則落水失敗.小明闖關一至四關的概率一次是,,,,則小明闖關失敗的概率為

．參考答案：15.設實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解可化為b≥2a；從而可得關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為圖中陰影部分與正方形的面積比，得出結果．【解答】解：由題意，實數(shù)a、b均為區(qū)間（0，1）內的隨機數(shù)，則關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解，則△=b2﹣4a2≥0，即（b+2a）（b﹣2a）≥0，∴b≥2a，作出平面區(qū)域如圖，∴S△OBC=×1×=，S正方形OEDC=1，∴關于x的不等式a2x2+bx+1＜0有實數(shù)解的概率為=，故答案為：16.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。①；②；③事件與事件相互獨立；④是兩兩互斥的事件；⑤的值不能確定，因為它與中空間哪一個發(fā)生有關參考答案：試題分析：；；因為，所以事件B與事件A1不獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；綜上選②④考點：互斥事件，事件獨立17.給出以下四個命題：1

若，則；②“若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題；③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；④若，則．其中真命題是__________。參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）某高中有高級教師96人，中級教師144人，初級教師48人，為了進一步推進高中課程改革，邀請甲、乙、丙、丁四位專家到校指導。學校計劃從所有教師中采用分層抽樣辦法選取6名教師分別與專家一對一交流，選出的6名教師再由專家隨機抽取教師進行教學調研。（1）求應從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽取幾人；（2）若甲專家選取了兩名教師，這兩名教師分別是高級教師和中級教師的概率；（3）若每位專家只抽一名教師，每位教師只與其中一位專家交流，求高級教師恰有一人被抽到的概率。參考答案：（1）從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目之比為：96:144:48=2:3:1得：從高級教師、中級教師、初級教師中分別抽數(shù)目分別為2,3,1…………2分.（2）設抽取的6人中高級教師為，中級教師為，初級教師為；則甲抽取2兩名教師所有可能的結果為：，，，，，，，，，，，，，共種；其中甲抽取到一名高級教師和一名中級教師結果為：，，，，共6種所以甲抽取到一名高級教師和一名中級教師的概率為…………7分.（3）抽取4名教師所有可能的結果為,,,,,其中高級教師恰有一人被抽到的結果有8種，則高級教師恰有一人被抽到的概率是19.已知直線x﹣y+1=0經過橢圓S：的一個焦點和一個頂點．（1）求橢圓S的方程；（2）如圖，M，N分別是橢圓S的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k．①若直線PA平分線段MN，求k的值；②對任意k＞0，求證：PA⊥PB．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；三點共線；橢圓的標準方程．【分析】（1）在直線x﹣y+1=0中，令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，故c=b=1，a2=2，由此能求出橢圓方程．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中點坐標為（，），所以②法一：將直線PA方程y=kx代入，解得，記，則P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直線AB方程為，代入橢圓方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣8=0，由此能夠證明PA⊥PB．法二：設P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），則C（x0，0），由A、C、B三點共線，知=，由此能夠證明PA⊥PB．【解答】解：（1）在直線x﹣y+1=0中令x=0得y=1；令y=0得x=﹣1，由題意得c=b=1，∴a2=2，則橢圓方程為．（2）①，N（0，﹣1），M、N的中點坐標為（，），所以．②解法一：將直線PA方程y=kx代入，解得，記，則P（m，mk），A（﹣m，﹣mk），于是C（m，0），故直線AB方程為，代入橢圓方程得（k2+2）x2﹣2k2mx+k2m2﹣4=0，由，因此，∴，，∴，∴，故PA⊥PB．解法二：由題意設P（x0，y0），A（﹣x0，﹣y0），B（x1，y1），則C（x0，0），∵A、C、B三點共線，∴=，又因為點P、B在橢圓上，∴，，兩式相減得：，∴=﹣=﹣1，∴PA⊥PB．20.已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當時取得極值。（1）求的單調區(qū)間和極大值；（2）證明對任意，，不等式恒成立．（14分）

參考答案：解:（1）由奇函數(shù)的定義，應有，即

∴因此，

由條件為的極值，必有，故解得，……5分因此，，當時，，故在單調區(qū)間上是增函數(shù)當時，，故在單調區(qū)間上是減函數(shù)當時，，故在單調區(qū)間上是增函數(shù)所以，在處取得極大值，極大值為

（2）由（1）知，是減函數(shù)，且在上的最大值在上的最小值所以，對任意的，，恒有．略21.已知函數(shù)，，其中．若是函數(shù)的極值點，求實數(shù)的值；若對任意的（為自然對數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)解法1：∵，其定義域為，

∴．

∵是函數(shù)的極值點，∴，即．

∵，∴．

經檢驗當時，是函數(shù)的極值點，∴．

解法2：∵，其定義域為，∴．

令，即，整理，得．∵，∴的兩個實根（舍去），，當變化時，，的變化情況如下表：—0＋減函數(shù)極小值增函數(shù)依題意，，即，∵，∴．

(Ⅱ)對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥．

當［1，］時，．∴函數(shù)在上是增函數(shù)．∴．

∵，且，．①當且［1，］時，，∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，∴.由≥，得≥，又，∴不合題意．

②當1≤≤時，若1≤＜，則，若＜≤，則．∴函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．∴.由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③當且［1，］時，，∴函數(shù)在上是減函數(shù)．∴.由≥，得≥，又，∴．綜上所述，的取值范圍為．

22.(本題滿分12分)如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是矩形，且，E是SA的中點。

（1）求證：平面BED平面SAB；

（2）求平面BED與平面SBC夾角的大小。參考答案：解：（Ⅰ）∵SD⊥平面ABCD，∴平面SAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，∴DE⊥AB．∵SD＝AD，E是SA的中點，∴DE⊥SA，∵AB∩SA＝A，∴DE⊥平面SAB∴平面BED⊥平面SAB．

…4分（Ⅱ）建立如圖所示的坐標系D—xyz，