河北省石家莊市南馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河北省石家莊市南馬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，則（

）A、

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：,選A.考點：余弦定理【名師點睛】1．選用正弦定理或余弦定理的原則在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．2．(1)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用．(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用．2.如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2．若二面角C－AB－C1的大小為60°，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D如圖取AB的中點D，連接CD，C1D，則有CD⊥AB，C1D⊥AB，∴∠C1DC=60°，CD=，CC1=CDtan60°=3，AC1=BC1=.在△ABC1中，cos∠ABC1=.∵AB∥A1B1，因此∠ABC1是直線A1B1與BC1所成的角或補角，因此直線A1B1與BC1所成的角的余弦值是.本題選擇D選項.

3.定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x),如果對于任意給定的等比數(shù)列{an},{f(an)}仍是等比數(shù)列,則稱f(x)為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的如下函數(shù):①f(x)=x2;

②f(x)=2x;

③f(x)=;

④f(x)=ln|x|.則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f(x)的序號為 （）A．①② B．③④ C．①③ D．②④

參考答案：C4.命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．?x∈Z，都有x2+2x+m≤0 B．?x∈Z，使x2+2x+m＞0C．?x∈Z，都有x2+2x+m＞0 D．不存在x∈Z，使x2+2x+m＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】計算題；對應(yīng)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】將“存在”換為“?”同時將結(jié)論“x2+2x+m≤0”換為“x2+2x+m＞0”．【解答】解：命題“?x∈Z，使x2+2x+m≤0”的否定是：?x∈Z，都有x2+2x+m＞0，故選：C．【點評】求含量詞的命題的否定，應(yīng)該將量詞交換同時將結(jié)論否定．5.已知函數(shù)，則（

）

參考答案：D6.若a，b∈{﹣1，0，1，2}，則函數(shù)f（x）=ax2+2x+b有零點的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：列舉可得總的方法種數(shù)為16，其中滿足f（x）=ax2+2x+b有零點的有13個，由概率公式可得解答： 解：∵a，b∈{﹣1，0，1，2}，∴列舉可得總的方法種數(shù)為：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2）共16個，其中滿足f（x）=ax2+2x+b有零點，當(dāng)a≠0時，判別式4﹣4ab≥0，即ab≤1：當(dāng)a=0時，f（x）=2x+b顯然有零點，所以滿足f（x）=ax2+2x+b有零點的共有：（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），共13個∴所求概率P=；故選：C．點評：本題考查了古典概型概率求法；關(guān)鍵是明確所有事件和滿足條件的事件個數(shù)，利用公式解答．7.已知方程和，其中,，它們所表示的曲線可能是下列圖象中的參考答案：B8.已知實數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣1，則實數(shù)m等于(

)A．7 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣1，得y=x﹣z，即當(dāng)z=﹣1時，函數(shù)為y=x+1，此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+1的下方，由，解得，即A（2，3），同時A也在直線x+y=m上，即m=2+3=5，故選：B【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的值是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．9.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè),曲線在處的切線與軸交點的縱坐標(biāo)為，則為（

）A、-3

B、-8

C、-16

D、-24命題意圖：中等題?？己藢?dǎo)數(shù)的幾何意義。參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為3:3:4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學(xué)生。參考答案：1512.已知空間中動平面與半徑為5的定球相交所得的截面的面積為與，其截面圓心分別為，則線段的長度最大值為

.參考答案：略13.在展開式中，如果第項和第項的二項式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：4；14.已知則x=

。參考答案：3或715.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2﹣2i|=1，則|z﹣2﹣2i|的最大值是．參考答案：由|z+2﹣2i|=1，可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1，等于2﹣（﹣2）+1=5．故答案為5．由復(fù)數(shù)模的幾何意義可知復(fù)數(shù)z在以（﹣2，2）為圓心，以1為半徑的圓周上，所以|z﹣2﹣2i|的最大值是（﹣2，2）到（2，2）的距離加上半徑1．16.“”是“”的__________條件．(填充分非必要條件、必要非充分條件、充要條件

、既非充分又非必要條件)參考答案：略17.已知隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，則P（2＜ξ≤5）=．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由已知條件分別求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵隨機(jī)變量是ξ的概率分布為P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點，

………………2分連接，由D為的中點，為的中位線，，

………………4分由在平面內(nèi)，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知為正方形，，令，則點到面的距離，且，

……………10分若二面角的平面角為，則.

……………12分略19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點F的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距，求出幾何量，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2，分類討論，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程，消x并整理，利用韋達(dá)定理，根據(jù)FM與FN比值為2，即可求得直線方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴橢圓C的方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM與△BFN的面積比值為2等價于FM與FN比值為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率不存在時，F(xiàn)M與FN比值為1，不符合題意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣1），直線l的方程代入橢圓方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=﹣①，y1y2=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由FM與FN比值為2得y1=﹣2y2③由①②③解得k=±，因此存在直線l：y=±（x﹣1）使得△BFM與△BFN的面積比值為2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形．點E是棱PC的中點，平面ABE與棱PD交于點F．（1）求證：；（2）若，且平面平面ABCD，試證明平面PCD；（3）在（2）的條件下，線段PB上是否存在點M，使得平面PCD?（直接給出結(jié)論，不需要說明理由）參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）詳見解析．試題分析：（1）首先證明面，再利用線面平行的性質(zhì)即可得證；（2）根據(jù)題目條件證明，，再根據(jù)線面垂直的判定即可得證；（3）假設(shè)存在符合題意的點，根據(jù)面面垂直的判定推導(dǎo)出與題意矛盾的地方，即可得證．試題解析：（1）∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四點共面，且平面平面，∴；（2）在正方形中，，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，又∵平面，∴，由（1）可知，又∵，∴，由點是棱中點，∴點是棱中點，在中，∵，∴，又∵，∴平面；（3）若存在符合題意的點：∵平面，平面，∴平面平面，而這與題意矛盾了，∴不存在．考點：1．線面平行的判定與性質(zhì)；2．線面垂直的判定與性質(zhì)．21.已知橢圓C的兩焦點分別為，長軸長為6，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知過點（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點，試探究原點O是否在以線段AB為直徑的圓上．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意得：，a2=b2+c2可得b；（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0及進(jìn)行判定．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：，所以b=1，…∴橢圓方程為；…（Ⅱ）設(shè)，直線AB的方程為y=x+2，…由得：10x2+36x+27=0，…△＞0則，…∴，…∴原點O不在以線段AB為直徑的圓上．…22.(13分)某校高三(1)班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問題.

(1)求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù);(2)估計該班的平均分?jǐn)?shù),并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高;(3)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況,在抽取的試卷中,求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.參考答案：（I）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，頻率為全班人

數(shù)為所以分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為（II）分?jǐn)?shù)在之間的總分為56+58=114；分?jǐn)?shù)在之間的總分

為60×7+2+3+3+5+6+8+9=456；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為70×10+1+2+3+3+4+5+6+7+8+9=747；分?jǐn)?shù)在

之間的總分約為85×4=340；

分?jǐn)?shù)在之間的總分?jǐn)?shù)為95+98=193；所以，該班的平均分?jǐn)?shù)為

估計平均分時，以下解法也給分：

分?jǐn)?shù)在之間的頻率為2/25=0.08;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為7/25=0.28；分?jǐn)?shù)在

之間的頻率為10/25=0.40;分?jǐn)?shù)在之間的頻率為4/25=0.16分?jǐn)?shù)在

之間的頻率為2/25=0.08;