內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣五申鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市托克托縣五申鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經(jīng)過曲線處的切線方程為A．x+2y一1=0

B．2x+y一1=0

C．x—y+1=0 D．x+y一1=0參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，且f(x)=x2+2x，則f(–1)與f(1)的大小關(guān)系是（

）A．f(–1)=f(1)

B．f(–1)＜f(1)

C．f(–1)＞f(1)

D．不能確定參考答案：解析：C=2x=2，∴=–2，∴f(x)=x2–4x，故f(–1)＞f(1).

3.已知復(fù)數(shù)，映射，則的原象是A．

B．

C．

D．參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（）A．（30，42] B．（20，30） C．（20，30] D．（20，42）參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由程序框圖依次求得程序運(yùn)行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的k值判斷運(yùn)行的次數(shù)，從而求出輸出的S值．【解答】解：由程序框圖知第一次運(yùn)行第一次運(yùn)行S=0+2，k=2；第二次運(yùn)行S=0+2+4，k=3；第三次運(yùn)行S=0+2+4+6，k=4；第四次運(yùn)行S=0+2+4+6+8，k=5；第五次運(yùn)行S=0+2+4+6+8+10，k=6∵輸出k=6，∴程序運(yùn)行了5次，此時S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運(yùn)行的結(jié)果判斷程序運(yùn)行的次數(shù)是關(guān)鍵．5.已知函數(shù)，記（∈N*），若函數(shù)不存在零點(diǎn)，則的取值范圍是A．<

B．≥

C．>

D．≤參考答案：C略6.某單位共有36名員工，按年齡分為老年、中年、青年三組，其人數(shù)之比為3：2：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個容量為12的樣本，則青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B試題分析：按分層抽樣應(yīng)該從青年職工組中抽取人,其中青年組共有人,這六人中抽取兩人的基本事件共有種，甲乙至少有一人抽到的對立事件為甲乙均沒被抽到，基本事件為種，因此青年組中甲、乙至少有一人被抽到的概率為，故選B．考點(diǎn)：1．分層抽樣；2．古典概型．7.已知△ABC的面積為，A=，AB=5，則BC=（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求AC的值，進(jìn)而利用余弦定理即可計算得解BC的值．【解答】解：∵，AB=5，△ABC的面積為=AB?AC?sinA=，∴解得：AC=4，∴BC===．故選：D．8.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個區(qū)間（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號能被3整除的同學(xué)參加某項測試，下面是四位同學(xué)設(shè)計的輸出參加測試同學(xué)座位號的程序框圖，則其中設(shè)計正確的是參考答案：C10.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列，其前n項和是，若，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點(diǎn)（）處的切線方程是_______________．參考答案：y=-x12.若函數(shù)y＝|x－a|＋|x－1|的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則實數(shù)的值是________．參考答案：略13.已知α∈（，π），且sinα=，則tanα的值為

．參考答案：﹣考點(diǎn)：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由α的范圍以及sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．解答： 解：∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故答案為：﹣點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．14.給出下列命題：①已知a，b都是正數(shù)，且，則a＜b；②已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若x∈R，f′(x)≥0，則f(1)＜f(2)一定成立；③命題“x∈R，使得x2－2x＋1＜0”的否命題是真命題；④“x≤1且y≤1”是“x＋y≤2”的充要條件．其中正確命題的序號是__________．(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：①15.已知數(shù)集中有3個元素，則實數(shù)不能取的值構(gòu)成的集合為

________________

．參考答案：16.已知向量．若向量，則實數(shù)的值是

.參考答案：-317.在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為____________.參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)且是定義域為的奇函數(shù)．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值為，求的值．參考答案：（1）（法一）由題意，對任意，，即，………2分即，，………4分因為為任意實數(shù)，所以．

………5分（法二）因為且是定義域為的奇函數(shù)．………2分所以，即，………4分解得………5分（2）由（1），因為，所以，解得．………7分

故，，………8分令，則，………10分由，得，所以，………11分當(dāng)時，在上是增函數(shù)，則，，解得（舍去）．………12分當(dāng)時，則，，解得，或（舍去）．（13分）19.幾何證明選講：在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D(1)求證：

(2)若AC=3，求的值.參考答案：解：（1）， ～，又（5分）

（2） ～， 略20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的圖象的一部分如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式．（2）若f（）=1且α∈（，），求sinα．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）利用同角三角的基本關(guān)系，求得cos（α+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sinα=sin[（α+）﹣]的值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R）的圖象，可得A=2，T==7+1，∴ω=．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，?（﹣1）+φ=0，求得φ=，故f（x）=2sin（x+）．（2）若f（）=2sin（α+）=1，∴sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π），∴cos（α+）=﹣，∴sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=+?=．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足，且成等比數(shù)列.（1）求an及Sn；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：(1)或；或；（2）或；【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件列出方程組，求出首項和公差，結(jié)合公式即可求出結(jié)果；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，且成等比數(shù)列，所以有，即，解得或，；所以或；或；（2）由（1）可得，若，則，因為數(shù)列的前項和為，所以，因此，，兩式作差得，整理得；若，則，則；綜上，或.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列，以及數(shù)列的求和，熟記等差數(shù)列的通項公式、求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于常考題型.22.（本小題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC且交SC于點(diǎn)N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．參考答案：（Ⅰ）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MO，ABCD為矩形，O為BD中點(diǎn)，又M為SD中點(diǎn)，MO//SBMO平面ACM，SB平面AC