遼寧省撫順市榆樹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省撫順市榆樹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意都有成立，則A． B．

C． D．的大小不確定參考答案：C略2.已知P、Q是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的單位圓上的兩點(diǎn)，分別位于第一象限和第四象限，且P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．則cos∠POQ=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點(diǎn)： 兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．

專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos∠xOP和sin∠xOQ，再利用兩角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）的值．解答： 解：由題意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根據(jù)cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP?cos∠xOQ﹣sin∠xOP?sin∠xOQ=﹣=﹣，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)向量，若，則等于A. B. C. D.3參考答案：4.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C5.已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為（

）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C6.下圖為射擊使用的靶子，靶中最小的圓的半徑為1，靶中各圖的半徑依次加1，在靶中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分（7環(huán)到9環(huán)）的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的t=4，則輸出的i=（

）A．7 B．10 C．13 D．16參考答案：D，1不是質(zhì)數(shù)，；，4不是質(zhì)數(shù)，；，7是質(zhì)數(shù)，；，10不是質(zhì)數(shù)，；，13是質(zhì)數(shù)，，，故輸出的.選D.

8.命題“”的否定是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C9.設(shè)，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A略10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，是的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x+ay﹣1=0與2x+4y﹣3=0平行，則（x+－a）5的展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：210【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由直線x+ay﹣1=0與2x+4y﹣3=0平行，求出a=2，由此利用分類討論思想能求出=（x+﹣2）5的展開式中x的系數(shù)．【解答】解：∵直線x+ay﹣1=0與2x+4y﹣3=0平行，∴，解得a=2，∴=（x+﹣2）5，∴展開式中x的系數(shù)為：++=80+120+10=210．故答案為：210．12.命題“”的否定是

。參考答案：13.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_

__參考答案：略14.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且周期為2，若當(dāng)時(shí)，，則

.參考答案：15.

已知向量，.若，則實(shí)數(shù)_____.參考答案：因?yàn)?，所以即所以，所以?6.已知數(shù)列滿足，對(duì)于任意的正整都有，則_____________參考答案：.199略17.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）菱形的邊長為3，與交于，且．將菱形沿對(duì)角線折起得到三棱錐（如圖），點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：(Ⅰ）由題意，,因?yàn)?所以，．…3分又因?yàn)榱庑?，所以?/p>

因?yàn)?所以平面，

因?yàn)槠矫?，所以平面平面．…………?分(Ⅱ)三棱錐的體積等于三棱錐的體積．

由（Ⅰ）知，平面，所以為三棱錐的高．………8分的面積為，………10分

所求體積等于．………12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C的方程可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，，當(dāng)時(shí)，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離．【解答】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2．又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時(shí)，有，即，于是當(dāng)時(shí)，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離即．（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.某學(xué)校課題小組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績9575809492656784987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合計(jì)物理成績優(yōu)秀

物理成績不優(yōu)秀

合計(jì)

20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？（3）若從這20個(gè)人中抽出1人來了解有關(guān)情況，求抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．參考數(shù)據(jù)：①假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

y1y2合計(jì)x1aba+bx2cdc+d合計(jì)a+cb+da+b+c+d則隨機(jī)變量，其中n=a+b+c+d為樣本容量；②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：2×2列聯(lián)表為（單位：人）：（2）解：提出假設(shè)H0：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表可以求得．當(dāng)H0成立時(shí)，P（K2＞7.879）=0.005．所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．（3）解：由（1）可知數(shù)學(xué)成績與物理成績都優(yōu)秀的學(xué)生的人數(shù)為5人，則數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為15人．故從20名學(xué)生中抽出1名，抽到的學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率為．略21.已知不等式的解集為，函數(shù).(1)求m的值，并作出函數(shù)的圖象；(2)若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用不等式的解集列出方程求解，然后化簡函數(shù)的解析式為分段函數(shù)的形式，即可畫出函數(shù)的圖象；（2）方程有兩個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)

和函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象求解即可．【詳解】(

1

)

由題意可知

，當(dāng)

時(shí)

,

有

，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，結(jié)合圖象可得

，

即，所以函數(shù)；函數(shù)圖象如圖，(

2

)

方程

有兩個(gè)不等實(shí)根，即函數(shù)

和函數(shù)

的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由

(

1

)

的圖象可知

或

，所以實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是

.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式,方程的解與函數(shù)圖象交點(diǎn)的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合思想