浙江省寧波市九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷

九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)試卷一、選擇題1.假設(shè)二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么的取值范圍是〔

〕A.

B.

C.

D.

任何實(shí)數(shù)2.以下標(biāo)志中是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.

B.

C.

D.

3.假設(shè)關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，那么的值為〔

〕A.

B.

或

C.

D.

4.以下條件中不能判定一定是平行四邊形的有(

)A.

一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)

B.

一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.

一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等

D.

一組對(duì)邊平行，且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角5.用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°〞,首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中(

)A.

沒有一個(gè)角不小于60°

B.

沒有一個(gè)角不大于60°

C.

所有內(nèi)角不大于60°

D.

所有內(nèi)角不小于60°6.“流浪地球“一上映就獲得追捧，第一天票房約8億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)29.12億元，假設(shè)把增長率記作x，那么方程可以記為〔

〕A.

8〔1+x〕=29.12

B.

8

C.

8+8〔1+x〕+8=29.12

D.

8+87.一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5.假設(shè)添加一個(gè)數(shù)據(jù)3,那么以下統(tǒng)計(jì)量中,發(fā)生變化的是(

)A.

平均數(shù)

B.

眾數(shù)

C.

中位數(shù)

D.

方差8.假設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長是方程的兩個(gè)根，那么該菱形的邊長是〔

〕A.

B.

C.

D.

9.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,那么EF的最小值為(

)10.如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對(duì)角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)，……，點(diǎn)Pn(xn，yn)在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，B1〔-1，1〕那么反比例函數(shù)解析式為〔

〕A.

y＝

B.

y＝

C.

y＝

D.

y＝二、填空題11.+=0，那么=________.12.某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)總評(píng)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同決定,其中研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績所占比為2：3,小明的兩項(xiàng)成績依次是80分，90分，那么小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績是________.13.一道斜坡的坡比為2:,坡長39m,那么坡高為________m.2－2x－k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為________.15.如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠BCD=220°，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，P是AB邊上的中點(diǎn)，那么∠EPF=________.

16.如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，沿著BE將△ABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF上，假設(shè)AB=2，那么AD=________．17.如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=〔x>0〕、反比例函數(shù)y=〔x>0〕的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=〔x>0〕的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，那么正方形ACDE的面積為________．18.如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠A=60°,E是邊AD的中點(diǎn),F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),EG=EF,且∠GEF=60°，那么GB+GC的最小值為________.三、解答題19.

〔1〕計(jì)算：-4+

〔2〕解方程：〔x-2)2=2〔x-2〕20.如圖每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，在圖中添加陰影，使陰影局部既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，且陰影局部的面積是9，請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)圖形各畫出一幅圖形，所畫的三幅圖形互不全等.

21.如圖，一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)．〔1〕求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕觀察圖象，直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍；〔3〕坐標(biāo)原點(diǎn)為O，求△AOB的面積．22.在寧波慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖?！?〕這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為________元，中位數(shù)為________元；〔2〕該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)。假設(shè)干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．〔1〕假設(shè)將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，那么每天的銷售量是________

斤?！灿煤瑇的代數(shù)式表示〕〔2〕銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？24.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E與點(diǎn)F分別在線段AC、BC上，且四邊形DEFG是正方形。〔1〕求證AE=CG，并說明理由?！?〕連接AG，假設(shè)AB=17，DG=13，求AG的長.25.在?ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC的延長線于點(diǎn)F，以EC、CF為鄰邊作?ECFG.〔1〕如圖1，證明?ECFG為菱形；〔2〕如圖2,假設(shè)∠ABC=120°,連接BG、CG,并求出∠BDG的度數(shù)：〔3〕如圖3,假設(shè)∠ABC=90°，AB=6,AD=8,M是EF的中點(diǎn)，求DM的長.

答案解析局部一、選擇題1.【解析】【解答】解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2.故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可.2.【解析】【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案為：B.【分析】把一個(gè)平面圖形，沿著某一條直線折疊，直線兩旁的局部能完全重合的平面圖形就是軸對(duì)稱圖形;把一個(gè)平面圖形，沿著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能與自身重合的圖形就是中心對(duì)稱圖形，根據(jù)定義即可一一判斷得出答案.3.【解析】【解答】解：把x=1代入得k-1+1-k2=0，解得k1=0，k2=1，而k-1≠0，所以k=0.故答案為：D.

【分析】把x=1代入得以k為未知數(shù)的一元二次方程，解方程求得k值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可解答.4.【解析】【解答】j解：A.一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)能用兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等不能判定平行四邊形，如等腰梯形，故此選項(xiàng)符合題意；C.一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等能用兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；D.一組對(duì)邊平行，且一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角能用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意.故答案為：B.【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：〔1〕兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；〔2〕兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；〔3〕一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；〔4〕兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；〔5〕對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.根據(jù)平行四邊形的判定逐一驗(yàn)證.5.【解析】【解答】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不小于60°〞時(shí),應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都大于60°.

故答案為：B.

【分析】反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案.6.【解析】【解答】解：設(shè)增長率為x，那么第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8，所以三天的累計(jì)票房為8+8〔1+x〕+8=29.12.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意得到第二天的票房是8〔1+x〕，第三天的票房是8，將三天票房累加即可得到答案.7.【解析】【解答】解：A.原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，添加數(shù)字3后平均數(shù)仍為3，故A選項(xiàng)與要求不符；B.原來數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，添加數(shù)字3后眾數(shù)仍為3，故B選項(xiàng)與要求不符；C.原來數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，添加數(shù)字3后中位數(shù)仍為3，故C選項(xiàng)與要求不符；D.原來數(shù)據(jù)的方差==，添加數(shù)字3后的方差==，故方差發(fā)生了變化，故D選項(xiàng)與要求相符.

故答案為：D.

【分析】把新數(shù)組與原數(shù)組的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別算出來，再比較即可求解.8.【解析】【解答】解：解方程得：x=2和4，即AC=4，BD=2，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOD=90°，AO=OC=5，BO=DO=1，由勾股定理得：AD==，即菱形的邊長是，故答案為：D.【分析】先求出方程的解，即可得出AC=4，BD=2，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出AO和OD，根據(jù)勾股定理求出AD即可.9.【解析】【解答】解：連接AP,∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，過A作AP⊥BC于P，此時(shí)AP最小，

在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，

由勾股定理得：BC=5，

由三角形面積公式得：×4=×5×AP，

∴AP=2.4，即EF=2.4.

故答案為：B.【分析】根據(jù)得出四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.10.【解析】【解答】解：在正方形OP1A1B1中，OA1是對(duì)角線，那么B1與P1關(guān)于y軸對(duì)稱.∵B1〔﹣1，1〕，∴P1〔1，1〕.那么k=1×1=1，即反比例函數(shù)解析式為y=.

故答案為：A.

【分析】由四邊形OP1A1B1為正方形且OA1是對(duì)角線知B1與P1關(guān)于y軸對(duì)稱，得出點(diǎn)P1〔1，1〕，據(jù)此可得答案.二、填空題11.【解析】【解答】解：∵+=0，∴，=0，∴x=-1,y=5，

∴==.

故答案為：.【分析】根據(jù)絕對(duì)值和二次根式的非負(fù)性得到x,y的值，再代入即可得到答案.12.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得小明這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績==86(分)，那么小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是86分.【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的公式直接計(jì)算即可得出答案.13.【解析】【解答】解：設(shè)坡高為2x，坡底為x，那么坡長==3x，

所以3x=39，解得x=13,

所以坡高2x=2×13=26.

故答案為：26.

【分析】設(shè)坡高為2x，那么由勾股定理可得坡長為3x，根據(jù)坡長列出方程，求解即可得坡高.14.【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：△=〔2〕2-4×1×〔-k〕=0，即12+4k=0，

解得：k=-3.

故答案為：-3.

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，列出方程，求出方程的解，即可求解.15.【解析】【解答】解：∵FP為ΔBDA中位線，

∴PF∥AD∴∠FPB=∠DAB,

同理得∠EPA=∠CBA，∵∠DAB+∠CBA=∠FPB+∠EPA=360°-220°=140°，∴∠EPF=180-∠EPA-∠FPB=40°.

故答案為：40°.【分析】由三角形的中位線得到∠FPB=∠DAB,∠EPA=∠CBA，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到答案.16.【解析】【解答】解：如圖，連接EF，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF〔HL〕，∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC===2．∴AD=BC=2．故答案為：2．【分析】利用矩形的性質(zhì)及點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，求出DF的長，AE=ED，根據(jù)折疊的性質(zhì)可推出A′E=DE，再證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，即可求出BF的長，在Rt△BCF中，利用勾股定理求出BC的長，即可得到AD的長。17.【解析】【解答】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx，A〔m，〕，B〔n，〕，C〔m，〕，∴，∴k==，∴n=m，∵AC=AE，即=n-m，∴=m-m，，解得：=-1，∵S正方形=AC2=〔〕2=4×=4〔-1〕=4-4.【分析】設(shè)直線AB的解析式為y=kx，A〔m，〕，B〔n，〕，那么C〔m，〕，根據(jù)直線的解析式求得k==，進(jìn)而求得n=，根據(jù)AC=AE，求得=-1，因?yàn)镾正方形=AC2=〔〕2，即可求得正方形ACDE的面積.18.【解析】【解答】解：取AB與CD的中點(diǎn)M,N,連接MN,作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E′,連接E′C,E′B，此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；∵M(jìn)N∥AD，∴HM=AE，∵HB⊥HM,AB=4,∠A=60°，∴MB=2,∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE′=2，∴E點(diǎn)與E′點(diǎn)重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，∴EC==2，故答案為：2.【分析】取AB與CD的中點(diǎn)M，N，連接MN，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)E'，連接E'C，E'B，此時(shí)CE的長就是GB+GC的最小值；先證明E點(diǎn)與E'點(diǎn)重合，再在Rt△EBC中，EB=2，BC=4，求EC的長.三、解答題19.【解析】【分析】〔1〕先對(duì)二次根式進(jìn)行化簡，再合并同類二次根式即可；

〔2〕先將方程整理成一般形式，根據(jù)十字相乘法將方程的左邊分解因式，根據(jù)兩個(gè)因式的乘積等于0，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為0，從而將方程降次為兩個(gè)一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解.20.【解析】【分析】因?yàn)槊總€(gè)小方格都是邊長為1且陰影局部的面積是9，所以陰影局部是9個(gè)小方格組成；再由軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行設(shè)計(jì)即可得到答案.21.【解析】【分析】〔1〕聯(lián)立兩函數(shù)的解析式求出方程組的解即可求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．〔2〕找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象下方時(shí)x的取值范圍〔3〕過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積．22.【解析】【解答】解：(1)數(shù)據(jù)15元出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是15元；

數(shù)據(jù)總數(shù)為50,所以中位數(shù)是第25、26位數(shù)的平均數(shù),即(15+15)÷2=15(元).

故答案為15，15；

【分析】〔1〕根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；〔2〕利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算平均數(shù)，利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù).23.【解析】【解答】〔1〕將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，那么每天的銷售量是100+x0.1×20=〔100+200x〕斤