的全國初中數(shù)學(xué)競賽試題及答案(安徽賽區(qū))

32，中國教育會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)32，2012年全國初中數(shù)學(xué)競賽試題【安徽賽區(qū)】一選題共5小，小7分共35分.每小均出代為A，，，D的四選，中有只一選是確.請正選的號(hào)入后的號(hào)，不、填或填得0）1、如果

a2

，那么1

2

113

的值為【】（）

（）

2

（）（）

22解：B∵∴

2a3

，

2

因此原式=

22、在面直角坐標(biāo)系中滿足不等式

x

2

y

2

2x

的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)xy）的個(gè)數(shù)為】（）（）（）（）解：B解法：

x

2

y

2

2x

化為因?yàn)閤、均為數(shù)，因此

2分別解得

x0或yyy

002或y0yyy0y

所以共有9個(gè)點(diǎn)解法二：

xy

化為

它表示以點(diǎn)（1,1）為圓心，2為半徑的圓內(nèi)，畫圖可知，這個(gè)圓內(nèi)有9個(gè)（0,03、如圖，四邊形ABCD中，AC，是對(duì)線是等邊三角形．CD的長為【】

ADC30

，=，=，則

解：C，，，，，，解：C，，，，，，，（）

（）（）

（）4.5解：圖，以CD為作等邊△CDE連接AE．由于AC=BCCD=CE，BCDBCA

．所以△BCD≌△，BD=AE又因?yàn)?/p>

ADC以Rt中，，AD

，于是DE=

2

AD

2

4

，所以CDDE=．4果關(guān)于x的程x2px（，q

是正整數(shù)正根小于3么樣的方程的個(gè)數(shù)

】（）5（）（）7（）8∵、是整數(shù)∴

q0x

∴正根為

2

解得q9p

∴

q2q25、黑板上寫有1，

1，，，共100個(gè)數(shù)字．次操作先從黑板上的數(shù)中選取2個(gè)，b然后刪去

a，

，并在黑板上寫上數(shù)

ab

，則經(jīng)過99次作后，黑板上剩下的數(shù)是【】（）2012（）101（）100（）99解C

(1)(b

∵計(jì)算結(jié)果與順序無關(guān)∴順次計(jì)算得：

(12

，

11(23，434

，…(99

100二填題共5小題，小7分共35分）6、如果abc是正，且滿

a

，

1ab，么ba

的值為．

nnn11nnn11解：7在

11cab兩邊乘以a得bca

即a7bc7、如圖，⊙

的半徑為20，

A

是⊙

上一點(diǎn)．以

為對(duì)角線作矩形

，且

OC

．延長

BC

，28與⊙

分別交于

，E

兩點(diǎn)，則

CEBD

的值等于

5

．解：如圖，設(shè)

DE

的中點(diǎn)為

M

，連接

OM

，則

OMDE

．因?yàn)?/p>

OB

2

，以O(shè)M

OB164820

，

2

OM

2

3664，BM55

．CMBM

64362855

．8、設(shè)n為數(shù)，且1≤≤2012.(n

3)(

3)

能被5整，則所有個(gè)數(shù)為.解：1600

n2因此

n

，所以

41(mod5)

，因此

n5k或520122

所以共有2012-402=1600個(gè)數(shù)9果數(shù)x可是一個(gè)角形的三邊長么，y，三角形數(shù)，，b均為三角形數(shù)，且a≤≤，5解：

ac

的取值范圍是.依題意得：

，所以

，代入（）111bccc

，兩邊乘以a得

aa即化得cc

2

ac

2

，兩邊除以c2得0

所以

35a3a5a另方面a≤≤，以綜得22c10、已知

n

是偶數(shù)，且1≤

n

≤100．有唯一的正整數(shù)，

2

2

成立，則這樣的

n

的個(gè)數(shù)為．解：

依題意得

a

2

2

由

n

是偶數(shù)a+b、同偶，所n是4的倍數(shù)當(dāng)1≤

n

≤100時(shí)，的倍數(shù)共有25個(gè)但是4，2，3224，40220

，482，28，2，232472366

，

80

，

88496224這些不符合要求，因此這樣的n有個(gè)三解題共4題，每20分，80分）11、圖，在平面直角坐標(biāo)系

中，

AO

，

AB，sinABC

45

．

與

軸交于點(diǎn)

E

，且

△

△

．已知經(jīng)過BCE三的圖象一條拋物線，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．解：因?yàn)椤?

AB5

，

，所以AB=．由勾股定理，得

BO

2

AO

2

．知△ABO≌

，因此CO=BO=6．于是

(0

，

(6

，

C(

．設(shè)點(diǎn)D的標(biāo)為

(m)

．由

△COE

，得

△

．

所以

1，．得n22

．因D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為

(3

．因此CD分為AB的兩條中線E為△的重心點(diǎn)E的坐標(biāo)為

8(0)3

．設(shè)經(jīng)過B，，三點(diǎn)的拋物線對(duì)的二次函數(shù)的解析式為

(x6)

．將點(diǎn)E的標(biāo)代入，解得a=

227

．故過B，，三的拋物對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為

y

28x2273

．12、如圖，⊙的內(nèi)四邊形ABCD，AC，是它對(duì)角線AC的中I是的心求：（）是△IBD的外接圓的切）＋AD＝2BD.（）圖，根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)和同弧上圓周角的性質(zhì)知IAD

，CDICDBBDIBACIADIDA

．所以

CIDCDI

，CI=．同，CI=CB故點(diǎn)C是△IBD的外．連接OAOC，因?yàn)锳C的點(diǎn)，且OA=OC，所以O(shè)I⊥AC，即⊥．故OI是△IBD外接圓的切線．（）圖，過點(diǎn)I作IE⊥于，設(shè)OC與BD交于．由

CD

，知OC⊥．因?yàn)椤?∠，=CI=，所以

△≌Rt△

．所以BF=AE．又因?yàn)镮是的心，所以

ADBD2BFBD

．故

AD

．13、給定一個(gè)正整數(shù)n凸n邊形中最多有多少個(gè)內(nèi)角等于1說明理由．解：

14、將2

，3，，（≥）意成兩組，如果總可以在其中一組中找到數(shù)

a，，

（可以相同）使得a求的小值．解：當(dāng)

16

時(shí)把：

在數(shù)組

，所以其中不存在數(shù)

，使得

b

．在數(shù)組

4

2

8

，所以其中不存在數(shù)

，得a．所以，下面證明當(dāng)16時(shí)，滿足題設(shè)條件．不妨設(shè)2在一也在第一組結(jié)已經(jīng)成立不設(shè)22在二組．