大學(xué)數(shù)學(xué)B練習(xí)題

B.f(x)=1,B.f(x)=1,g(x)=xoD.f(x)=1xI,g(x)=v'x2 ( ).B.f(x)=e1x1A.x3(ex-1)b.1-cosxC.tanx-sinxd.ln(1+x)2015-2016(1)大學(xué)數(shù)學(xué)出)練習(xí)題第一章一、選擇題.下列各組函數(shù)中相等的是 ( ).A.f(x)=2lnx,g(x)=lnx2C.f(x)=Jx+1-.x-1,g(x)=弋x2-1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是 A.f(x)=ln(x+\,x2+1)一、 一、%( x36.當(dāng)xT x36.當(dāng)xT0時，下列各項中與—為等價無窮小的是 ( ).C.f(x)=cosx D.f(x)=—lx-1TOC\o"1-5"\h\z.極限limx+‘inx的值為 ( ).xT9 xA.0 B.1 C.2 D.8一.，1 2n .極限lim(—+—+ +—)的值為 ( ).nT8n2 n2 n21A.0 B.1 C.- D.821.極限lim(1-x)-x的值為 ( ).xT0A.1 B.-e C.1 D.ee7.設(shè)f(x)=2x-1,則當(dāng)xT0時，有 ( ).A. f(x)與x是等價無窮小 B. f(x)與x同階但非等價無窮小C. f(x)是比x高階的無窮小 D. f(x)是比x低階的無窮小'2-x, 1<x<2.設(shè)函數(shù)f(x)=< x, 0<x<1,則下述結(jié)論正確的是 ( ).x2-1,-1<x<0A.在x=0,x=1處間斷 B.在x=0,x=1處連續(xù)

C.C.在x=0處間斷，在x=1處連續(xù)二、填空題D.在x=1處間斷，在X=0處連續(xù).函數(shù)y=/3=X+lnx的定義域為（用區(qū)間表示）1+x10.函數(shù)y二 的定義域為（用區(qū)間表示）10.\1—x一xTOC\o"1-5"\h\z11.已知f(x)=-——，則f(f(x))= .1+x3x—512.函數(shù)y=——的反函數(shù)為 .3+2x1.limx2sin—=.xf0 x.當(dāng)a=時，xa與sin2x是xf0時的同階無窮小..設(shè)lim而k=—1，則k=xf0x16.17.1設(shè)16.17.1設(shè)lim(1+kx)xxf0r(2x+3、ilim( )x+12x+1xfgJx，=e2，則k=. 1、八xsin—,x>0__八一工18.x在點x=0處連續(xù)，18.a+x2,x<0三、解答與證明題19.求下列數(shù)列極限（1）limnfg\11^2（1）limnfg\11^2(2)limn(%：n+2—、：n+1)nfg（3）limnfg<n2+1n2+2(4)limn1n+2n+...+10n20.求下列函數(shù)極限x2+4lim jxf8%：3x2+1(3)「 (2x-3)20(3x+2)30lim xf (2x+1)50(1)3x3—2x2+7lim xf65x3+x2+1(2)(4)x-1lim^^——xflnx-1(5)x3-8lim xf2x-2(6).(1_3)xf11-x1-x3(7)lim(xx+1一%x)(8)「(x-1)xlim (9)sinxlimln xf+8xf1lnxxf0 22-2x+a /21.若lim =4xf3 x—3(10)sin2xlim xf0sin3x(11)「tanx-sinx)lim xf0 x31(12)lim(1-5x)xxf0(13)lim(1+2x)sinx求a的值.x求a的值.22.當(dāng)a取何值時，函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù):八 Iex, x<0⑴"xTa+x,x20.4x+1-1、八”、 ，x>0（2）f（x）冒xcos（a+x）,x<023.證明(1)方程x3—4x2+1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個根.(2)方程八=3x在(0,1)內(nèi)至少有一個根.第一章一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、設(shè)f(x)在點x0可導(dǎo)，則f(x)在點x0處 ( ).A.連續(xù)但不可微； B.連續(xù)且可微；C.不連續(xù)； D.不可微2、設(shè)于(X)可導(dǎo)，且limf⑴-f(1-x)=-1，則曲線y=于(X)在點(1,f(1))處切線的x.0 2x斜率是 ( )?A.2 B.-1 C.1 D.-223、設(shè)f(x)=(x-a為(x)，其中①(x)在x=a處連續(xù)，則f'(a)= ( ).A.aC.3a) D.a叭A.a4、若x4、若x0為f(x)的極值點，則 A.f'(x)=0;

0C.f'(x)=0或不存在；05、設(shè)y=ln(1+ax)(a豐0)，則y〃=(a2 aA. B. (1+ax)2 (1+ax)26、由方程y-xey=1n3確定的隱函數(shù)y=ey ey B. xey-1 1-xeysinx, .2、7、1im( +xsin—)= …xx; ; ;二、填空題 ( )?f'(x)豐0;0D.ff(x)不存在.0).a2 a- D.— (1+ax)2 (1+ax)2y(x)的導(dǎo)數(shù)==( ).dx-xey xey-1C. D. ey ey ( ).D.極限不存在.8.設(shè)y=e1+x2，則dy=9、已知y(n-2)=x1nx，則y(n)=.10、已知過曲線y=4-x2上點P的切線平行于直線y=x，則切點P的坐標(biāo)為..已知f'(1)=2,則limf(x)-f(?= .x.1x2+x—2

.f(x)=一1—的間斷點是1+口x13.曲線y=e-x2的漸近線.設(shè)函數(shù)f(x)在.設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)則limAxf0f(x+Ax)-f(x-Ax)

0 0 Ax.設(shè)f(x)=ex當(dāng)a=時，f(x)在x=0處可導(dǎo).三、解答與證明題16.已知y=三、解答與證明題16.已知y=xv1-x2+arcsinx，求y'17設(shè)y=excosx，求y〃1.求曲線y=x2在點(4,2)處的切線方程和法線方程..討論函數(shù)在指定點處的連續(xù)性和可導(dǎo)性:(1)(1)f(x)=<ln(1+x)x>0xx<0x2sin—x>0x-tanxx<0dy20.dy20.求方程x-y=exy所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)J.dx21.求極限1 1 tanx一x 1 1(1)lim[ 一—] (2)lim (3)hm(一一 x-0ln(1+x)x x-x2sinx xf0xex-1 jxsintdt(4)limxx(5)limn(\n2+1-n) (6)lim-0 xf0+ nfg xf0 x222.一一一,d2y所確定，求-dx2t=1Ix=t—ln(1+1)設(shè)函數(shù)y二y(x)22.一一一,d2y所確定，求-dx2t=1.求函數(shù)y=xe-x的單調(diào)區(qū)間、極值..求函數(shù)y=x3—3x2+3x+2的凹凸區(qū)間、拐點.?x一?.證明：當(dāng)x>0時，-——<ln(1+x)<x.1+x第三章一、選擇題1、已知f(X)的一個原函數(shù)是sinx，則f'(x) ( )。A.sinx b.—sinx c.cosx d.一cosx2、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為e2x，則Jxf'(x)dx= ( )?！猠2x+C2c1—xe2x—e2x+C2B.2xe2x+C2xe2x—e2x+C()()3、若Jf(x)dx=F(x)+C，則Jf(2x)dx等于A.F(2x)+C B.gf(2x)+C4、下式中積分值為零的有 A.Jix2exdxb.Jix|x|dx

—1 —1D.F(x2)+CC.J1—dx-1x3 (」 1 /D.J1 dx-14+x3)。5、廣義積分「8xe-x2dx的值為 (01A.2 B.一2TOC\o"1-5"\h\z6、若Jf(x)dx=2sinx+C(C為常數(shù))，則f(x) (x x xx xA.cos+C B.2cos+CC.cos D.2sin—2 2 2 2二、填空題7、填上恰當(dāng)?shù)牟坏忍枺篔1xdxJ1ln(1+x)dx.0 08、設(shè)cosx是f(x)的一個原函數(shù)，則』xf(x)dx=9、設(shè)f(x)=Jx2costdt，則f'(x)=11、J111、J1(Ix|+—1)dx=r41 ,12、j+ dx= 一g1+X2三、解答與證明題13、求j dxx2+4x+13、求j dxx2+4x+1314、求產(chǎn)2sinxcosxdx015、求jxe-2dx16、立■—求J4sinyxdx017、求jtan5xsec3xdx18、求jarctan?dx19、f4dx求j1iZ?x20、求j*2exsinxdx021、求j1Y,x2-x4dx-122、求22、求j4x+2dx 23、求j1V4-x2dx0<2x+1 024、求j2x2+x-2|dx025、求25、求jfdx26、求jx2lnxdxj2xsin2tdt27、求lim? xf0 x328、計算由曲線y2=x與直線x-2y-3=