材料力學(xué)Ⅰ電子教案七

第四章彎曲應(yīng)力§4-1對(duì)稱彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖§4-2梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖§4-3平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖§4-4梁橫截面上的正應(yīng)力·梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件§4-5梁橫截面上的切應(yīng)力·梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件§4-6梁的合理設(shè)計(jì)§Ⅰ-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式·組合截面的慣性矩和慣性積1§4-1對(duì)稱彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖Ⅰ.關(guān)于彎曲的概念受力特點(diǎn)：桿件在包含其軸線的縱向平面內(nèi)，承受垂直于軸線的橫向外力或外力偶作用。變形特點(diǎn)：直桿的軸線在變形后變?yōu)榍€。梁——以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。第四章彎曲應(yīng)力2彎曲變形第四章彎曲應(yīng)力3第四章彎曲應(yīng)力工程實(shí)例F2F14縱向?qū)ΨQ面

對(duì)稱彎曲——外力作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，因而變形后梁的軸線(撓曲線)是在該縱對(duì)稱面內(nèi)的平面曲線。

非對(duì)稱彎曲——梁不具有縱對(duì)稱面(例如Z形截面梁)，因而撓曲線無與它對(duì)稱的縱向平面；或梁雖有縱對(duì)稱面但外力并不作用在縱對(duì)稱面內(nèi)，從而撓曲線不與梁的縱對(duì)稱面一致。第四章彎曲應(yīng)力5本章討論對(duì)稱彎曲時(shí)梁的內(nèi)力和應(yīng)力。對(duì)稱彎曲時(shí)和特定條件下的非對(duì)稱彎曲時(shí)，梁的撓曲線與外力所在平面相重合，這種彎曲稱為平面彎曲。第四章彎曲應(yīng)力6Ⅱ.梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)于對(duì)稱彎曲的直梁，外力為作用在梁的縱對(duì)稱面內(nèi)的平面力系，故在計(jì)算簡(jiǎn)圖中通常就用梁的軸線來代表梁。這里加“通?！倍质且?yàn)楹?jiǎn)支梁在水平面內(nèi)對(duì)稱彎曲時(shí)不能用軸線代表梁。第四章彎曲應(yīng)力F7(1)支座的基本形式1.固定端——實(shí)例如圖a，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖b,c。第四章彎曲應(yīng)力(b)(c)MRFRxFRy(a)8

2.固定鉸支座——實(shí)例如圖中左邊的支座，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖b，e。

3.可動(dòng)鉸支座——實(shí)例如圖a中右邊的支座，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖c，f。第四章彎曲應(yīng)力9懸臂梁(2)梁的基本形式簡(jiǎn)支梁外伸梁第四章彎曲應(yīng)力10在豎直荷載作用下，圖a，b，c所示梁的約束力均可由平面力系的三個(gè)獨(dú)立的平衡方程求出，稱為靜定梁。(3)靜定梁和超靜定梁圖d，e所示梁及其約束力不能單獨(dú)利用平衡方程確定，稱為超靜定梁。第四章彎曲應(yīng)力11例題4-1試求圖a所示有中間鉸C的梁A、B處的約束力。第四章彎曲應(yīng)力(a)解：1.此梁左端A為固定端，有3個(gè)未知約束力FAx，F(xiàn)Ay和MA；右端B處為可動(dòng)鉸支座，有1個(gè)未知約束力FBy。此梁總共有4個(gè)未知支約束力。12對(duì)于平面力系，雖然可列出3個(gè)獨(dú)立平衡方程，但此梁具有中間鉸C，故根據(jù)鉸不能傳遞力矩的特點(diǎn)，作用在中間鉸一側(cè)(梁的AC或梁CB段)梁上的外力(荷載和約束力)對(duì)于中間鉸C的力矩應(yīng)等于零，還可列出1個(gè)獨(dú)立的平衡方程。這樣就可利用4個(gè)平衡方程求解4個(gè)未知支約束力。由此也可知，此梁是靜定梁。第四章彎曲應(yīng)力13第四章彎曲應(yīng)力于是可求得約束力如下：14第四章彎曲應(yīng)力15

2.此梁的約束力亦可將梁在中間鉸C處拆開，先利用CB段梁作為分離體求約束力FBy和AC段梁在中間鉸C處作用在CB段梁上的FCx和FCy，然后利用AC段梁作為分離體求約束力FAx，F(xiàn)Ay和MA。第四章彎曲應(yīng)力16

3.顯然可見，作用在此梁CB段上的荷載是要通過中間鉸傳遞到梁的AC段上的，但作用在AC段上的荷載是不會(huì)傳遞給CB段的。故習(xí)慣上把梁的AC段稱為基本梁(或稱主梁)，把梁的CB段稱為副梁。第四章彎曲應(yīng)力17思考：

1.如果上述例題中所示的梁上，沒有原來的荷載，但另外加一個(gè)作用在中間鉸C上的集中荷載F=100kN，試求該梁的約束力。第四章彎曲應(yīng)力18

2.在中間鉸C的左側(cè)加一個(gè)力矩為Me的力偶和在中間鉸C的右側(cè)加一力矩同樣大小的力偶，它們產(chǎn)生的約束力是否一樣？第四章彎曲應(yīng)力19§4-2梁的剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖Ⅰ.梁的剪力和彎矩(shearingforceandbendingmoment)

圖a所示跨度為l的簡(jiǎn)支梁其約束力為梁的左段內(nèi)任一橫截面m－m上的內(nèi)力，由m－m左邊分離體(圖b)的平衡條件可知：第四章彎曲應(yīng)力20它們禮的指小向和奪轉(zhuǎn)向次如圖b中所示蓋。顯然吊這些內(nèi)米力是m－m右邊的慎梁段對(duì)寸于左邊庸梁段的廢作用力刻和作用駐力矩。故根茄據(jù)作講用與海反作授用原射理，m－m左邊的艱梁段對(duì)啟于右邊厲梁段(圖c)的作用頸力和作呼用力矩積數(shù)值應(yīng)光與上式至所示相捉同，但凍指向和石轉(zhuǎn)向相壁反。這岸一點(diǎn)也坑可由m－m右邊分籃離體的旬平衡條呈件加以攤檢驗(yàn)：第四浙章層彎曲消應(yīng)力21從而有第四章醫(yī)彎曲轟應(yīng)力22梁的橫截隆面上扯位于網(wǎng)橫截肢面內(nèi)欄的內(nèi)廳力FS是與杰橫截青面左竹右兩糕側(cè)的謝兩段悠梁在觀與梁標(biāo)軸相遙垂直芬方向釀的錯(cuò)殼動(dòng)(剪切)相對(duì)應(yīng)攏，故稱午為剪力；梁船的橫卵截面澡上作殿用在難縱向脫平面鑼內(nèi)的泉內(nèi)力晌偶矩縫是與碑梁的掩彎曲三相對(duì)離應(yīng)，綠故稱寒為彎矩。第四章偷彎曲桌應(yīng)力23為使無論崖取橫搞截面復(fù)左邊寒或右膛邊為坡分離煌體，器求得尤同一磁橫截蠅面上置的剪怒力和慘彎矩鍋其正畝負(fù)號(hào)弱相同鳥，剪力和羨彎矩的勻正負(fù)號(hào)鄰要以其活所在橫鑰截面處叢梁的微救段的變賓形情況胖確定，如柏圖。第四雅章停彎曲圾應(yīng)力24綜上所脹述可知諷：(1睬)橫截堂面上雜的剪謎力在背數(shù)值繡上等主于截畏面左怕側(cè)或盯右側(cè)重梁段腹上外蛇力的冬代數(shù)捆和。喊左側(cè)否梁段磨上向盞上的泰外力妙或右玩?zhèn)攘褐鞫紊厢t(yī)向下竄的外獵力將睬引起驕正值貢的剪玻力；渣反之君，則持引起隙負(fù)值胸的剪朝力。(2謀)橫截帖面上沒的彎圓矩在孟數(shù)值捕上等死于截?fù)?dān)面左閱側(cè)或云右側(cè)遺梁段掛上外涂力對(duì)徒該截如面形比心的良力矩充之代倡數(shù)和。1.不論在瞧左側(cè)梁由段上或庭右側(cè)梁削段上，祥向上的你外力均示將引起斤正值的寒彎矩，盆而向下娘的外力吧則引起幻玉負(fù)值的婆彎矩。第四章傭彎曲直應(yīng)力252.截面左路側(cè)梁段黎上順時(shí)閣針轉(zhuǎn)向樹的外力梳偶引起陶正值的信彎矩，攻而逆時(shí)社針轉(zhuǎn)向秒的外力亮偶則引拾起負(fù)值奇的彎矩下；截面糕右側(cè)梁墊段上的晃外力偶轎引起的躁彎矩其績(jī)正負(fù)與重之相反朝。第四章翠彎曲白應(yīng)力26Ⅱ.剪力萬方程張和彎發(fā)矩方妖程·剪力圖郊和彎矩蟻圖剪力方及程和彎價(jià)矩方程棋實(shí)際上諒是表示關(guān)梁的橫奏截面上殘的剪力翁和彎矩毀隨截面鴉位置變巷化的函首數(shù)式，約它們分校別表示抽剪力和迎彎矩隨攀截面位助置的變移化規(guī)律夜。顯示惕這種變俱化規(guī)律路的圖形慈則分別墳稱為剪力圖和彎矩圖。第四章恥彎曲慶應(yīng)力27例題4-4圖a所示懸援臂梁受紡集度為q的滿布揉均布荷姥載作用王。試作兵梁的剪獨(dú)力圖和柴彎矩圖罰。第四長(zhǎng)章英彎曲敞應(yīng)力(a)28距右虛端為x的任意刻橫截面菠上的剪疫力FS(x)和彎相矩M(x)，根據(jù)截枯面右側(cè)疤梁段上示的荷載崖有解：1.列剪力斃方程和駐彎矩方敗程當(dāng)求懸臂母梁橫嚴(yán)截面金上的仔內(nèi)力(剪力志和彎渣矩)時(shí)，若睬取包含伙自由端輩截面的悅一側(cè)梁液段來計(jì)址算，則夸可不求填出約束棕力。第四章首彎曲串應(yīng)力FS(x)292.作剪力圖熟和彎錘矩圖根據(jù)剪沖力方程燦和彎矩顯方程作緊出剪力弊圖和彎閑矩圖分溉別如圖b和圖c。按照謎習(xí)慣非，剪沿力圖額中正明值的浪剪力剃值繪為于x軸上憶方，崇彎矩典圖中乘正值婚的彎?rùn)丫刂笛陝t繪盼于x軸的溉下方(即彎矩留值繪于道梁彎曲齒時(shí)其受價(jià)拉的邊義緣一側(cè))。第四隆章擦彎曲聞應(yīng)力(b)(c)30由圖可見，此梁橫截面上的最大剪力其值為FS,max=ql，最大彎矩(按絕對(duì)值)其值為(負(fù)值)，它們都發(fā)生在固定端右側(cè)橫截面上。第四章拘彎曲從應(yīng)力(b)(c)(a)31例題4-5圖a所示征簡(jiǎn)支電梁受鋒集度院為q的滿布捎荷載作驕用。試?yán)俗髁旱拿缂袅D劫和彎矩硬圖。解：1.求約束力第四男章講彎曲忙應(yīng)力(a)322.列剪力療方程和景彎矩方己程FS(x)第四章匆彎曲臥應(yīng)力33由圖可見，此梁橫截面上的最大剪力(按絕對(duì)值)其值為(正值，負(fù)值)，發(fā)生在兩個(gè)支座各自的內(nèi)側(cè)橫截面上；最大彎矩其值為發(fā)生在跨中橫截面上。3.作剪力禍圖和彎覆矩圖第四蕩章拌彎曲增應(yīng)力34簡(jiǎn)支波梁受景滿布連荷載耗作用眨是工略程上膽常遇容到的避計(jì)算速情況吸，初雅學(xué)者略對(duì)于栽此種昆情況咬下的企剪力葬圖、胞彎矩狐圖和FS,吵ma鉗x，Mma鑄x的計(jì)貞算公夢(mèng)式應(yīng)晝牢記毯在心倡！第四鑄章詞彎曲婦應(yīng)力35例題4-6圖a所示例簡(jiǎn)支憐梁受養(yǎng)集中狂荷載F作用。學(xué)試作梁攀的剪力拼圖和彎任矩圖。第四攀章榨彎曲翅應(yīng)力F(a)解：1.求約束廚力362.列剪力彈方程和巡壽彎矩方蓬程此梁上的集中荷腰載將梁粱分隔成AC和CB兩段默，兩史段內(nèi)據(jù)任意并橫截蜻面同技一側(cè)緞梁段湯上的后外力邁顯然矩不同膨，可靈見這營(yíng)兩段君梁的修剪力杏方程輕和彎鳥矩方受程均扒不相巖同，遲因此曠需分段列泄出。第四章填彎曲綢應(yīng)力FAC段梁FS(x)37CB段梁第四徑章趁彎曲悔應(yīng)力FFxFS(x)383.作剪力焦圖和彎尤矩圖如圖b及圖c。由圖可見，在b>a的情況下，AC段梁在0<x<a的范圍內(nèi)任一橫截面上的剪力值最大，；集中荷載作用處(x=a)橫截面上的彎矩值最大，。第四章好彎曲游應(yīng)力(b)(c)394.討論由剪母力圖販可見貸，在槐梁上的集假中力(包括盟集中菜荷載撫和約束力)作用處屈剪力圖吳有突變屑，這是蜻由于集中障力實(shí)煉際上剝是將作用撒在梁扒上很樓短長(zhǎng)救度x范圍趴?jī)?nèi)的航分布濁力加禽以簡(jiǎn)候化所悄致。若將棉分布力艙看作在x范圍爬內(nèi)是腰均勻鑒的(圖a),則剪餃力圖稠在x范圍內(nèi)躁是連續(xù)籮變化的釣斜直線(圖b)。從而也盆就可知造，要問豆集中雜力作表用處社梁的退橫截誰面上月的剪歪力值門是沒踏有意躍義的。第四章沙彎曲例應(yīng)力40例題4-7圖a所示罪簡(jiǎn)支蝦梁在C點(diǎn)受消矩為Me的集中遇力偶作冰用。試主作梁的刪剪力圖僻和彎矩職圖。第四廊章害彎曲杜應(yīng)力解：1.求約統(tǒng)束力412.列剪力傳方程和雜彎矩方矛程此簡(jiǎn)敞支梁畜的兩藍(lán)支座名之間親無集僑中荷極載作爬用，訓(xùn)故作傷用于AC段梁味和BC段梁任捉意橫截勞面同一敬側(cè)的集研中力相遠(yuǎn)同，從惡而可知競(jìng)兩段梁鄭的剪力勉方程相增同，即第四諒章丟彎曲肉應(yīng)力xxFS(x)FS(x)42至于雖兩段立梁的濱彎矩東方程頌則不電同：AC段梁：CB段梁聲：第四鞠章禮彎曲譜應(yīng)力xxFS(x)FS(x)433.作剪力存圖和彎腔矩圖第四章燃彎曲竭應(yīng)力44如圖可見，兩支座之間所有橫截面上剪力相同，均為。在b>a的情況下，C截面右側(cè)(x=a+)橫截面上的彎矩絕對(duì)值最大，為（負(fù)值)。彎矩圖在集中力偶作用處有突變，也是因?yàn)榧辛ε紝?shí)際上只是作用在梁上很短長(zhǎng)度范圍內(nèi)的分布力矩的簡(jiǎn)化。第四章縱彎曲升應(yīng)力45思考1：一簡(jiǎn)舊支梁詳受移樓動(dòng)荷罰載F作用掉，如陜圖所騰示。勁試問儉：(a)此梁踩橫截拖面上發(fā)的最孫大彎添矩是悼否一端定在免移動(dòng)占荷載抵作用凝處？暈為什黎么？(b)荷載F移動(dòng)到棵什么位低置時(shí)此逮梁橫截圖面上的長(zhǎng)最大彎率矩比荷炊載在任遇何其它狀位置時(shí)供的最大炸彎矩都決要大？路該最大熱彎矩又灣是多少稻？亦即銀要求求爭(zhēng)出對(duì)于遲彎矩的雕最不利層荷載位婆置和絕街對(duì)值最繭大彎矩知值。第四章堵彎曲夕應(yīng)力46思考2：對(duì)于申圖示炎帶中樓間鉸C的梁，吉試問：(a抖)如果債分別健在中胃間鉸勁左側(cè)姥和右脾側(cè)作殃用有打向下蜻的同辛樣的劑集中曉力F，這兩癢種情舌況下論梁的今剪力避圖和衣彎矩救圖是簽否相夜同？(b脆)如果凝分別暖在中韻間鉸便左側(cè)比和右掙側(cè)作逮用有題同樣高大小擋且同蜘為順臥時(shí)針燭的力覺偶矩Me的力偶已，這兩霜種情況客下梁的嬸剪力圖歇和彎矩迫圖是否幼相同？第四玩章左彎曲述應(yīng)力C47思考3：根據(jù)憲對(duì)稱穿性與剪反對(duì)樣稱性慢判斷舌下列移說法挖是否殃正確閱。(a)結(jié)構(gòu)伐對(duì)稱爽、外運(yùn)力對(duì)遇稱時(shí)央，彎清矩圖糕為正圾對(duì)稱舅，剪臨力圖辛為筐反對(duì)文稱；(b)結(jié)構(gòu)婆對(duì)稱心、外形力反撞對(duì)稱緞時(shí)，炎彎矩拾圖為賄反對(duì)掉稱，拋剪力心圖為熱正對(duì)疾稱。第四俘章辯彎曲刮應(yīng)力48例簡(jiǎn)支估梁受去力如所圖a所示稅。試恭寫出惕梁的吵剪力協(xié)方程松和彎目矩方伐程，抄并作溫剪力噸圖和有彎矩籠圖。解：1.求支座漁約束力可利用平衡方程對(duì)所求約束力進(jìn)行校核。第四章夜彎曲喪應(yīng)力(a)

xBAl/2l/2CqFAFB492.建立攝剪力植方程存和彎爆矩方擦程AC段：CB段：第四躲章憶彎曲弄應(yīng)力(a)

xBAl/2l/2CqFAFB503．求控制通截面內(nèi)衛(wèi)力，繪FS,M圖FS圖：AC段內(nèi)柜剪剛力方晉程是x的一次度函數(shù)，停剪力圖癢為斜直競(jìng)線，故哨求出兩責(zé)個(gè)端截敞面的剪館力值即欄可CB段內(nèi)舟剪力方喚程為常于數(shù)，求筆出其中峽任一截憑面的內(nèi)煉力值連視一水平墳線即為負(fù)該段剪劃力圖。第四惹章賺彎曲榆應(yīng)力(a)

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ql51M圖：AC段內(nèi)接彎收矩方缸程是x的二次犧函數(shù)，鐮表明彎滑矩圖為廢二次曲培線，需來求出兩閣個(gè)端截主面的彎那矩。需判藝斷頂迫點(diǎn)位異置，屢該處胡彎矩卸取得渾極值倆。第四章疑彎曲循應(yīng)力(a)

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Mx9128ql2116ql252我們夸可以蠻發(fā)現(xiàn)良，對(duì)漂于該步梁來離說有CB段內(nèi)菜彎疤矩方姨程是x的一次謙函數(shù)，窄分別求含出兩個(gè)叨端點(diǎn)的否彎矩，性并連成元直線即肯可。第四章杰彎曲部應(yīng)力(a)

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（a）

當(dāng)梁上有向下的均布荷載時(shí)，剪力圖為一條直線，其斜率為負(fù)；而且，竭這微分批關(guān)系也被體現(xiàn)在階該梁的拉剪力圖艦和彎矩鞠圖中：第四鏈章腔彎曲量應(yīng)力(a)

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Mx9128ql2116ql254第四帆章反彎曲輛應(yīng)力(a)

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（b）從剪力圖可見，隨x的增大剪力FS由正值逐漸變?yōu)樨?fù)值，故彎矩圖切線的斜率也應(yīng)隨x的增大而由正值逐漸變?yōu)樨?fù)值；且在的截面處，即彎矩圖切線的斜率為零而彎矩有極值；55

（c）由可知，彎矩圖的曲率為負(fù)，亦即在彎矩圖的縱坐標(biāo)如圖中那樣取向下為正時(shí)，彎矩圖為下凸的二次曲線。第四章簽彎曲金應(yīng)力(a)

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Mx9128ql2116ql256Ⅲ.彎矩蠶、剪肢力與濕荷載耀集度遠(yuǎn)之間醫(yī)的關(guān)慰系及望其應(yīng)奶用M(x),FS(x)與q(x)間微丸分關(guān)重系的領(lǐng)導(dǎo)出從圖a所示簡(jiǎn)框支梁的屋有分布愚荷載的雕區(qū)段內(nèi)耗，取出劣長(zhǎng)為dx的梁關(guān)段，蔥如圖b所示各。這寧里分慕布荷凝載的及集度q(x)以向上懇為正采值，且蟻略去巧荷載戀集度奸在微基量dx范圍內(nèi)姓的變化梳。梁的權(quán)微段其胡左、右施橫截面序上的剪先力和彎詠矩均為磚正值。第四吼章個(gè)彎曲呼應(yīng)力57從而得：由梁的微段的平衡方程略去二階無窮小項(xiàng)，即得第四蒸章級(jí)彎曲浸應(yīng)力58應(yīng)用這給些關(guān)系殖時(shí)需要豆注意，向上館的分廚布荷傘載集滲度為忙正值升，反汗之則剩為負(fù)著值。由以上飛兩個(gè)姥微分楚關(guān)系顛式又狐可得第四章閑彎曲宣應(yīng)力59常見敗荷載品下FS，M圖的一霧些特征第四鞠章坑彎曲影應(yīng)力60集中瓦力作讓用處集中炊力偶扒作用堪處若某截面的剪力FS(x)=0，根據(jù)，該截面的彎矩為極值。

第四章臉彎曲戲應(yīng)力61利用以上竭各點(diǎn)，凱除可以另校核已圣作出的釘剪力圖葛和彎矩鍛圖是否竊正確外忽，還可煮以利用叼微分關(guān)洽系繪制休剪力圖湖和彎矩行圖，而或不必再鬧建立剪懲力方程貪和彎矩跳方程，脂其步驟頌如下：(1)求支點(diǎn)座約束襖力；(2)分段確狀定剪力巷圖和彎詞矩圖的呼形狀；(3)求控仔制截那面內(nèi)講力，扯根據(jù)鈔微分士關(guān)系假繪剪伍力圖泛和彎謹(jǐn)矩圖孫；(4際)確定|FS|ma比x和|M|ma櫻x。第四章機(jī)彎曲赤應(yīng)力62例題艇一簡(jiǎn)支刷梁在其聞中間部賞分受集介度為q=100kN劣/m的向誤下的踐均布與荷載緒作用芳，如傲圖a所示。見試?yán)描€彎矩、別剪力與裹分布荷男載集度呀間的微創(chuàng)分關(guān)系涉校核圖b及圖c所示瀉的剪惡力圖臣和彎債矩圖狂。第四章旋彎曲鄭應(yīng)力x+-100kN100kNFSxFS

圖+100150100xMM圖（kN·m）yFAFBABCDE2m1m4mq-63而根據(jù)匯可池知，AC段內(nèi)的遺剪力圖暗應(yīng)當(dāng)是脈水平直脾線。該苗段內(nèi)梁而的橫截讀面上剪勾力的值局顯然為1.校核怖剪力愉圖解：此梁的冠荷載及肢約束力菜均與跨渠中對(duì)稱疼，故知威約束力FA，F(xiàn)B為第四筋章查彎曲技應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖yFAFBABCDE2m1m4mq該梁的AC段內(nèi)類無荷太載，64對(duì)于閣該梁辯的CD段，藏分布膜荷載坊的集徹度q為常乘量，沾且因池荷載碌系向語(yǔ)下而個(gè)在微溉分關(guān)末系中釋應(yīng)為云負(fù)值帖，即q=-100kN楚/m。第四章即彎曲嗽應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖yFAFBABCDE2m1m4mq根據(jù)可知CD段內(nèi)的剪力圖確應(yīng)為向右下方傾斜的斜直線。由于C點(diǎn)處無集中力作用，剪力圖在該處無突變，故斜直線左端的縱坐標(biāo)確為100kN。根據(jù)斜直線的斜率為，可證實(shí)D截面處的剪力確應(yīng)為65對(duì)于該值梁的DB段，梁境上無荷密載，故臟剪力圖益應(yīng)該是鏟水平直僻線；且怖由于D點(diǎn)處無炒集中力業(yè)作用，植剪力圖憂在該處綠無突變桌，故該羽水平直隆線的縱燈坐標(biāo)確逃為-100kN。作為復(fù)數(shù)核，顯草然支座B偏左腿橫截頁(yè)面上蹲的剪莊力就跨是第四接章拋彎曲販應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖yFAFBABCDE2m1m4mq662.校核塵彎矩悶圖這與圖旨中所示征相符。該梁的AC段內(nèi)，剪力為常量，因而根據(jù)常量可知此段梁的彎矩圖應(yīng)為斜率為的正值的斜直線。據(jù)此，由支座A處橫截面上的彎矩為零可知C截面處的彎矩為第四僵章夸彎曲阿應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖+100150100xMM圖（kN·m）yFAFBABCDE2m1m4mq67事實(shí)上冷，這個(gè)吉彎矩值盯也可根腰據(jù)此式中的從幾何意義上來說，它就是AC段內(nèi)剪力圖的面積。第四粥章泡彎曲防應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖+100150100xMM圖（kN·m）通過積鈔分來復(fù)捷核：68對(duì)于該梁的CD段，根據(jù)可知：彎矩后圖是曾如圖(c)中所示望曲率為先負(fù)(即向下飲凸)的二次譽(yù)曲線。尚因?yàn)榱耗樕螩點(diǎn)處位無集秒中力僚偶作懸用，頓故彎鴉矩圖看在C截面杜處應(yīng)拉該沒鋸有突棋變；第四象章硬彎曲撕應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖+100150100xMM圖（kN·m）yFAFBABCDE2m1m4mq69由于C截面播處剪潤(rùn)力無頁(yè)突變甩，故CD段的擱彎矩亮圖在C處的虜切線場(chǎng)的斜左率應(yīng)燭該與AC段梁彎塌矩圖在C處的瓦斜率芽相等殿，即績(jī)兩段瞧梁的趨彎矩忠圖在C處應(yīng)斷光滑過連接他。第四甘章簡(jiǎn)彎曲若應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖+100150100xMM圖（kN·m）yFAFBABCDE2m1m4mq70在剪力幕為零的辰跨中截足面E處，彎矩赤圖切眼線的到斜率扁為零惜，而錫彎矩有極限踏值，其接值為同樣，根據(jù)可知，這些均懂與圖(c)中所轎示相攀符。第四章穴彎曲碌應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖+100150100xMM圖（kN·m）71對(duì)于惕該梁?jiǎn)T的DB段，由毛于剪力壯為負(fù)值讓的常量叼，故彎撕矩圖應(yīng)滲該是斜叉率為負(fù)孩的斜直衣線。因眾為梁上D點(diǎn)處去無集反中力錘偶作路用，被故彎河矩圖埋在D截面究處不偵應(yīng)有必突變幻玉，再羽考慮B支座處繼彎矩為以零，即膠可證實(shí)左圖(c)中此段回梁的彎撞矩圖也澡無誤。第四章胸彎曲必應(yīng)力+-100kN100kNFSxFS

圖+100150100xMM圖（kN·m）yFAFBABCDE2m1m4mq72已知：解圖中梁廉的約束篇力為思考蘋：試指出較圖示三綁根梁各臨自的剪扒力圖和依彎矩圖卵中的錯(cuò)途誤。正確患答案逢：第四歐章橫彎曲沒應(yīng)力(a)73圖中梁隙的約責(zé)束力色為正確答輕案：第四章順彎曲席應(yīng)力(b)74圖中梁的裙約束力衡為正確魯答案懼：第四章夾彎曲亮應(yīng)力(c)75Ⅳ.按疊加棟原理作留彎矩圖第四駕章鑰彎曲落應(yīng)力76(1)在小變嚴(yán)形情況典下求梁烏的約束邪力、剪引力和彎扭矩時(shí)，欄我們都秧是按梁武未變形仙時(shí)的原頃始尺寸劉進(jìn)行計(jì)陜算的，例熟如對(duì)舊于圖a所示步懸臂職梁，靜其剪計(jì)力方夢(mèng)程和閃彎矩錘方程盛分別巨為第四環(huán)章千彎曲乘應(yīng)力(a)77這就是黎說，在兄小變形伏情況下避，此梁翁橫截面付上的剪澤力和彎各矩分別圓等于集隙中荷載F和均布浸荷載q單獨(dú)叢作用粱時(shí)(圖b和圖c)相應(yīng)內(nèi)柔力的代拖數(shù)和疊裁加。因道此該梁殘的剪力協(xié)圖和彎渣矩圖也住就可以盜利用疊敢加的方事法作出蜻。第四章僚彎曲典應(yīng)力(b)(c)(a)78(2)疊加莊原理當(dāng)所獸求參逆數(shù)(約束力暴、內(nèi)力替、應(yīng)力喚或位移)與梁扇上(或結(jié)構(gòu)禽上)荷載成線性齡關(guān)系時(shí)，由幾項(xiàng)陳荷載共會(huì)同作用雄所引起蛙的某一茶參數(shù)之險(xiǎn)值，就濫等于每粒項(xiàng)荷載啦單獨(dú)作唐用時(shí)所跡引起的呈該參數(shù)滔值的疊槍加。第四岸章濱彎曲逮應(yīng)力79(3)示例獎(jiǎng)圖a所示受焰滿布均訊布荷載q并在自漢由端受熱集中荷剖載作用的痰懸臂梁偽，其剪力圖專和彎矩疾圖顯然園就是圖b和圖c所示暮，該陜梁分紛別受奏集中憲荷載F和滿布簡(jiǎn)均布荷光載q作用倡時(shí)兩應(yīng)個(gè)剪慢力圖休和兩茂個(gè)彎扇矩圖網(wǎng)的疊喊加。第四漢章量彎曲景應(yīng)力F=ql/4(a)F=ql/4(b)(c)80第四章突彎曲某應(yīng)力○-﹢○F(a)﹢○○-FF=ql/4(b)(c)﹢○﹢○F○-○-81第四寒章押彎曲他應(yīng)力圖d為直接制將圖b和圖c中兩旋個(gè)彎傻矩圖灑疊加配后的翁圖形慮，將忌圖中閱斜直送線作財(cái)為彎無矩圖旁的水闖平坐東標(biāo)軸梁時(shí)，食它就怠是圖a中的凱彎矩渣圖。(c)○-○-﹢○○-(d)82作剪力圖時(shí)的雖然(如上饑所示)也可馬應(yīng)用寶疊加水原理衫，但關(guān)由于禍梁上亭通常錦無集駝度變素化的橡分布神荷載奪，而瘦剪力銷圖由畢直線端段組拿成，謀作圖由比較槐簡(jiǎn)單哀，故傳往往努只說勇按疊撐加原常理作攤彎矩在圖。由圖a可見，該梁橫截面上的最大剪力為(負(fù)值),最大彎矩為(負(fù)值)，而極值彎矩并非最大彎矩。第四章喇彎曲緒應(yīng)力○-﹢○F(a)﹢○○-F83§4-3平面剛驢架和曲容桿的內(nèi)繡力圖Ⅰ.平面剛菊架平面剛圓架——由同一潮平面內(nèi)少不同取駁向的桿爹件相互徑間剛性椒連接的屈結(jié)構(gòu)。平面剛受架桿件竊的內(nèi)力——當(dāng)荷載庭作用于斜剛架所我在平面嫁內(nèi)時(shí)，蝦桿件橫側(cè)截面上奏的內(nèi)力諒除剪力射和彎矩宇外，還脾會(huì)有軸朱力。第四礦章乎彎曲悲應(yīng)力84作剛站架內(nèi)突力圖疲的方逝法和療步驟馳與梁含相同員，但舊因剛湊架是垮由不含同取步向的仙桿件疫組成痰，習(xí)夠慣上遷按下視列約驕定：彎矩柜圖，然畫在孤各桿萍的受蒸拉一杠側(cè)，燃不注析明正籍、負(fù)狡號(hào)；剪力圖擋及軸力轟圖，可棕畫在剛翻架軸線撕的任一奪側(cè)（通仿常正值規(guī)畫在剛住架外側(cè)益），但單須注明臥正負(fù)號(hào)歡；剪力裁和軸依力的敘正負(fù)核號(hào)仍蔥與前典述規(guī)煉定相積同。第四章刃彎曲輸應(yīng)力85例題4-民13試作圖a所示剛鉗架的內(nèi)書力圖(即作徹出組間成剛泳架的醉各桿領(lǐng)的內(nèi)絨力圖)。第四章俯彎曲猛應(yīng)力(a)86各桿的疼內(nèi)力方偶程為：CB桿：(桿的外側(cè)受拉)(桿的外側(cè)受拉)BA桿：解：汁此剛程架的C點(diǎn)為自帳由端，濁故求內(nèi)柴力時(shí)如武取包含圈自由端艦的那部喊分分離壘體作為攜研究對(duì)家象，則面可不求炸固定端A處的約痛束力。第四冤章患彎曲補(bǔ)應(yīng)力(a)87繪內(nèi)慣力圖耍時(shí)，插軸力橋圖和蜻剪力怖圖可枯畫在晶各桿眾的任湯一側(cè)諷，但治需注笛明正獨(dú)負(fù)號(hào)(圖b及圖c)；彎矩盼圖則淋畫在回桿件咐彎曲醉時(shí)受似拉的務(wù)一側(cè)(圖d)。第四章心彎曲鎖應(yīng)力(a)88作為央校核版可取妄該剛睬架的腎結(jié)點(diǎn)B為分并離體船，標(biāo)仰出結(jié)謠點(diǎn)處聞的外休力及蘆內(nèi)力顯，考察禽結(jié)點(diǎn)義是否派滿足千平衡歡條件。第四儉章論彎曲譽(yù)應(yīng)力(a)89思考：能根據(jù)論概念繪彎出圖示輪平面剛枯架(框架)的內(nèi)力幅圖嗎？第四禍章喘彎曲裙應(yīng)力90Ⅱ.平面曲矩桿平面繁曲桿睬的橫技截面鋸系指務(wù)曲桿艇的法零向截梢面(亦即圓唇弧形曲踏桿的徑莖向截面)。當(dāng)喉荷載駱作用王于曲卵桿所麗在平浙面內(nèi)瞧時(shí)，累其橫襪截面狗上的亦內(nèi)力亞除剪蹤蝶力和尺彎矩貼外也猶會(huì)有頭軸力舞。第四皇章挽彎曲橋應(yīng)力91圖a所示A端固定隨的半圓騎環(huán)在B端受疾集中塊荷載F作用縱時(shí)，成其任權(quán)意橫刺截面m－m上的皺內(nèi)力午有此即內(nèi)力方煙程。根捷據(jù)內(nèi)力垮方程將也內(nèi)力值卵在與q相應(yīng)折的徑悉向線糧上繪亮出，率即可汪得到塵內(nèi)力址圖，窯如圖b，圖c及圖d。第四章澆彎曲贊應(yīng)力92○-○+(c)FN圖第四章坡彎曲胞應(yīng)力(d)FS

圖+93§4-4梁橫路截面嘆上的離正應(yīng)頓力·梁的顧正應(yīng)室力強(qiáng)贊度條薦件純彎銳曲(pu閱re頁(yè)b鼓en循di繁ng)━━梁或梁上的某段務(wù)內(nèi)各橫截面夫上無剪升力而只響有彎矩援，橫截衣面上只姥有與彎嗚矩對(duì)應(yīng)棉的正應(yīng)求力。第四懲章純彎曲差應(yīng)力MeM94橫力促?gòu)澢?ben傾din猜gb頃yt億ran倍sve漢rse帝fo卵rce)━━梁的背橫截鵝面上若既有紋彎矩晝又有角剪力隔；相盲應(yīng)地倒，橫宗截面邀既有左正應(yīng)城力又妹有切俗應(yīng)力秀。第四章罷彎曲趁應(yīng)力95Ⅰ.純彎曲悟時(shí)梁橫喜截面上茂的正應(yīng)饑力計(jì)算公做式的推賴導(dǎo)(1)幾何考方面━━藉以找燥出與橫符截面上渣正應(yīng)力祖相對(duì)應(yīng)咐的縱向示線應(yīng)變斥在該橫攪截面范員圍內(nèi)的趨變化規(guī)研律。表面駐變形磚情況宮在豎幼直平嘆面內(nèi)主發(fā)生清純彎積曲的嗓梁(圖a)：第四諸章魔彎曲麥應(yīng)力(a)96第四為章移彎曲值應(yīng)力彎曲變形971.彎曲前共畫在梁荷的側(cè)面定上相鄰地橫向線mm和nn間的夸縱向瞎直線該段aa和bb(圖b)，在梁者彎曲惠后成蘿為弧誕線(圖a)，靠近梁垮的頂面蛇的線段aa縮短研，而屯靠近壟梁的澤底面錫的線悼段bb則伸長(zhǎng)棋；第四章庫(kù)彎曲睡應(yīng)力982.相鄰橫彼向線mm和nn(圖b)在梁食彎曲覆后仍銷為直權(quán)線(圖a)，只是收相對(duì)煙旋轉(zhuǎn)境了一昌個(gè)角棍度，御且與括弧線aa和bb保持懸正交申。第四章便彎曲徒應(yīng)力99根據(jù)表勝面變形魚情況，范并設(shè)想鋤梁的側(cè)榆面上的奏橫向線mm和nn是梁的令橫截面徹與側(cè)表夸面的交漏線，可牛作出如籍下推論(假設(shè))：平面亮假設(shè)梁在純迅彎曲時(shí)平，其原傅來的橫稀截面仍器保持為傷平面，驗(yàn)只是繞裝垂直于役彎曲平賀面(縱向平裙面)的某食一軸沿轉(zhuǎn)動(dòng)舌，轉(zhuǎn)圾動(dòng)后若的橫罵截面近與梁不彎曲志后的比軸線假保持殘正交權(quán)。此假設(shè)芹已為聽彈性臟力學(xué)謊的理旁論分著析結(jié)屈果所襖證實(shí)伙。第四章蜂彎曲最應(yīng)力10嚴(yán)0橫截予面的甘轉(zhuǎn)動(dòng)陸使梁撥凹入慘一側(cè)襖的縱極向線仙縮短羅，凸毅出一挪側(cè)的館縱向裝線伸臣長(zhǎng)，房誠(chéng)從而也根據(jù)患變形反的連這續(xù)性醒可知鉤，中惱間必丘有一四層縱蘇向線懇只彎妖曲而粥無長(zhǎng)神度改狂變的中性層(圖f)，而中凱性層重與橫員截面煮的交蛾線就齒是梁促?gòu)澢鸀r(shí)橫聞截面睛繞著漲它轉(zhuǎn)豎動(dòng)的螞軸━━中性抗軸(neu欣tra使la各xis)。第四章挽彎曲蛾應(yīng)力（f)101令中性層的曲率半徑為r(如圖c)，則根據(jù)曲率的定義有縱向暢線應(yīng)獻(xiàn)變?cè)谥T橫截野面范廈圍內(nèi)迫的變戚化規(guī)淺律圖c為由閱相距dx的兩久橫截挺面取漲出的借梁段牢在梁哄彎曲駐后的孩情況攜，兩喇個(gè)原電來平踩行的陷橫截碌面繞哨中性客軸相皆對(duì)轉(zhuǎn)鋸動(dòng)了械角dq。梁的橫跟截面上隨距中性蘭軸z為任意釋距離y處的映縱向嘩線應(yīng)劣變由常圖c可知緣瑞為第四盲章靜彎曲磁應(yīng)力(c)10暗2即梁在純彎曲皆時(shí)，阿其橫恢截面臉上任裝一點(diǎn)挽處的隸縱向倒線應(yīng)逝變e與該聯(lián)點(diǎn)至顆中性楊軸的難距離y成正刃比。第四章記彎曲型應(yīng)力(c)彎曲變形10竹3小變形吧時(shí)純彎券曲情況富下可假油設(shè)梁的坊各縱向婚線之間攔無擠壓潮，認(rèn)為茂梁內(nèi)各糾點(diǎn)均處膜于單軸憤應(yīng)力狀置態(tài)。

(2)物理方面━━藉以由縱向線應(yīng)變?cè)跈M截面范圍內(nèi)的變化規(guī)律找出橫截面上正應(yīng)力的變化規(guī)律。梁的材料在遷線彈性塑范圍內(nèi)枝工作，肯且拉、螞壓彈性罰模量相狀同時(shí)，斃有這表明浩，直梁背的橫截津面上的叉正應(yīng)力墳沿垂直盆于中性畢軸的方陸向按直踢線規(guī)律瓜變化(如圖)。第四矛章飽彎曲勞應(yīng)力M10懼4(3相)靜力學(xué)河方面━━藉以找貸出確定展中性軸算位置的僅條件以用及橫截挨面上正該應(yīng)力的端計(jì)算公俗式。梁的橫截面上與正應(yīng)力相應(yīng)的法向內(nèi)力元素sdA(圖d)不可能組成軸力()，也不可能組成對(duì)于與中性軸垂直的y軸(彎曲平面內(nèi)的軸)的內(nèi)力偶矩()，只能組成對(duì)于中性軸z的內(nèi)力偶矩，即第四滿章它彎曲芳應(yīng)力(d)10居5將代入上述三個(gè)靜力學(xué)條件，有(a)(b)(c)以上三裹式中的Sz，Iyz，Iz都是只僻與截面伯的形狀伍和尺寸堂相關(guān)的褲幾何量鍋，統(tǒng)稱驢為截面的精幾何性猛質(zhì)，而第四沃章拌彎曲早應(yīng)力10伶6其中為截面對(duì)于z軸的靜矩(staticmomentofanarea)或一次矩，其單位為m3。為截面對(duì)于y軸和z軸的慣性積，其單位為m4。為截面對(duì)于z軸的慣性矩(momentofineritaofanarea)或二次軸矩，其單位為m4。第四灘章權(quán)彎曲仁應(yīng)力10底7由于式(a)，(b)中的不可能等于零，因而該兩式要求：1.橫截面對(duì)于中性軸z的靜矩等于零，；顯然這是要求中性軸z通過橫截面的形心；

2.橫截面對(duì)于y軸和z軸的慣性積等于零，；在對(duì)稱彎曲情況下，y軸為橫截面的對(duì)稱軸，因而這一條件自動(dòng)滿足。(a)(b)(c)第四砍章聞彎曲型應(yīng)力10由8由式(c展)可知，聞直梁純賣彎曲時(shí)傍中性層勿的曲率膚為上式中的EIz稱為則梁的彎曲剛腳度。顯然槍，由于屆純彎曲置時(shí)，梁庭的橫截釣面上的慌彎矩M不隨邪截面村位置鄉(xiāng)豐變化牲，故蒼知對(duì)仔于等姥截面膽的直鑄梁包級(jí)含在提中性饑層內(nèi)暖的那優(yōu)根軸剝線將內(nèi)彎成御圓弧肝。將上式代入得出的式子即得彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：(c)第四章從彎曲培應(yīng)力10拿9應(yīng)用此叼式時(shí)，神如果如壟圖中那狼樣取y軸向次下為繳正的排坐標(biāo)古系來毯定義遼式中y的正負(fù)唐，則在坡彎矩M按以吳前的寫規(guī)定觸確定駁其正烘負(fù)的廉情況龜下，濟(jì)所得蝴正應(yīng)涼力的鄉(xiāng)豐正負(fù)堪自動(dòng)敏表示年拉應(yīng)毯力或客壓應(yīng)香力。音但實(shí)路際應(yīng)驗(yàn)用中怨往往急直接軍根據(jù)錘橫截冬面上鏡彎矩溉的轉(zhuǎn)幟向及賊求正屯應(yīng)力若之點(diǎn)隨在中斑性軸某的哪胖一側(cè)場(chǎng)來判手別彎開曲正北應(yīng)力銜為拉拐應(yīng)力冊(cè)還是湖壓應(yīng)照力；艷在此漠情況斤下可介以把駁式中逗的y看作盒求應(yīng)粉力的維點(diǎn)離賺中性吩軸z的距樸離。第四章勇彎曲少應(yīng)力11皇0中性心軸z為橫家截面獲對(duì)稱羽軸的塔梁(圖a，b)其橫截顫面上最裁大拉應(yīng)男力和最強(qiáng)大壓應(yīng)愛力的值退相等；遍中性軸z不是橫材截面對(duì)足稱軸的陷梁(圖c)，其橫截凳面上的幼最大拉毒應(yīng)力和育最大壓峽應(yīng)力的寫值不相什等。第四章坐彎曲遞應(yīng)力dzyo(b)yc,maxyt,maxyz

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hOd2(c)hbzyo(a)11企1中性白軸z為橫渾截面蓄的對(duì)技稱軸崇時(shí)，禿橫截侵面上避最大圖拉、剩壓應(yīng)碰力的瞇值smax為式中，Wz為截許面的歐幾何俱性質(zhì)亡，稱全為彎曲截拋面系數(shù)(se顯ct毫io葛n摸mo牌du座lu歐s舌in破b衡en攤di澤ng)，其單位撇為m3。hbzyodzyo第四章撒彎曲戶應(yīng)力11飛2中性軸z不是眨橫截厘面的厘對(duì)稱禽軸時(shí)(參見圖c)，其橫念截面劫上最寶大拉委應(yīng)力誰值和庸最大堪壓應(yīng)抓力值釋為第四發(fā)章尾彎曲乘應(yīng)力11騰3簡(jiǎn)單截上面對(duì)于宅形心軸援的慣性姓矩和彎堆曲截面蝦系數(shù)(1端)矩形嗓截面第四章日彎曲巡壽應(yīng)力11被4思考:

一長(zhǎng)邊寬度為b，高為h的平行四邊形，它對(duì)于形心軸z的慣性矩是否也是？第四謝章堵彎曲蔬應(yīng)力115(2根)圓截施面在等直圓雜桿扭轉(zhuǎn)鐵問題(§3-4)中已求南得：zoyyzdA而由細(xì)圖可舞見，ρ2=y2+z2,從而容知第四章索彎曲貸應(yīng)力11開6而彎曲那截面笨系數(shù)聽為根據(jù)吉對(duì)稱贏性可擾知，沫原截料面對(duì)足于形塞心軸z和y的慣滋性矩Iz和Iy是相等左的，Iz=Iy，于是得第四塵章及彎曲倆應(yīng)力zoyyzdA11圓7(3藝)空心基圓截忠面由于批空心朵圓截妨面的抗面積Ａ等于大穿圓的面捆積AD減去棍小圓(即空心俱部分)的面英積Ad故有式中，。dOyzD第四靠章樂彎曲婦應(yīng)力11梯8根據(jù)遵對(duì)稱麥性可件知：思考：空心圓憲截面對(duì)想于形心塞軸的慣勁性矩就棕等于大暴圓對(duì)形例心軸的挎慣性矩弓減去小齡圓對(duì)于魚形心軸展的慣性凝矩；但讓空心圓棍截面的照彎曲截越面系數(shù)板并不等寧于大圓它和小圓地的彎曲念截面系劃數(shù)之差叛，為什建么？而空富心圓貝截面檢的彎菠曲截?fù)Q面系哄數(shù)為第四章希彎曲女應(yīng)力dOyzD11記9型鋼截碗面及其氏幾何性朱質(zhì)：參見黃型鋼表需要哈注意標(biāo)的是鍵，型寨鋼規(guī)誼格表千中所頑示的x軸是貢我們吐所標(biāo)境示的z軸。第四章誕彎曲齡應(yīng)力120Ⅱ.純彎曲欠理論的寶推廣工程中實(shí)際的梁大多發(fā)生橫力彎曲，此時(shí)梁的橫截面由于切應(yīng)力的存在而發(fā)生翹曲(warping)。此外，橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓(bearing)。因此，對(duì)于梁在純彎曲時(shí)所作的平面假設(shè)和縱向線之間無擠壓的假設(shè)實(shí)際上都不再成立。但彈性力學(xué)的分析結(jié)果表明，受滿布荷載的矩形截面簡(jiǎn)支梁，當(dāng)其跨長(zhǎng)與截面高度之比大于5時(shí)，梁的跨中橫截面上按純彎曲理論算得的最大正應(yīng)力其誤差不超過1%，故在工程應(yīng)用中就將純彎曲時(shí)的正應(yīng)力計(jì)算公式用于橫力彎曲情況，即第四章乒彎曲心應(yīng)力121例題4-15圖a所示謠簡(jiǎn)支己梁由56a號(hào)工字牢鋼制成暖，其截助面簡(jiǎn)化扒后的尺隱寸見圖b。已知F=15領(lǐng)0kN。試求危障險(xiǎn)截面獄上的最胞大正應(yīng)掀力smax和同一川橫截面今上翼緣僑與腹板倒交界處a點(diǎn)處(圖b)的正到應(yīng)力sa。第四章豬彎曲召應(yīng)力122

解：在不考慮梁的自重()的情況下，該梁的彎矩圖如圖所示，截面C為危險(xiǎn)截面，相應(yīng)的最大彎矩值為第四章別彎曲扔應(yīng)力12押3由型鋼蹦規(guī)格表暮查得56鴉a號(hào)工字孫鋼截面于是帶有危險(xiǎn)截落面上點(diǎn)a處的俘正應(yīng)滅力為第四性章培彎曲持應(yīng)力124該點(diǎn)處的正應(yīng)必力sa亦可根巖據(jù)直梁肌橫截面喝上的正現(xiàn)應(yīng)力在約與中性孟軸z垂直駕的方蠢向按被直線渡變化每的規(guī)踢律，印利用叫已求桃得的羽該橫顧截面寺上的sma核x=1莖60MP羅a來計(jì)算懇：第四章胃彎曲捷應(yīng)力12市5顯然，鋤梁的自拼重引起鐵的最大領(lǐng)正應(yīng)力蛇僅為而危險(xiǎn)截去面上的汪最大正探應(yīng)力變榨為遠(yuǎn)小選于外嫁加荷播載F所引起臭的最大從正應(yīng)力細(xì)。如果欄考慮朵梁的宏自重(q=1.搶041kN肆/m)則危險(xiǎn)教截面未另變，但僵相應(yīng)的蠢最大彎感矩值變拋為第四章歌彎曲絲式應(yīng)力126Ⅲ掃.梁的然正應(yīng)請(qǐng)力強(qiáng)臥度條棍件等直梁橫截胡面上饞的最城大正符應(yīng)力渡發(fā)生翠在最柄大彎旅矩所歇在橫胃截面完上距徑中性原軸最晃遠(yuǎn)的逮邊緣陰處，隱而且黨在這奸些邊并緣處倒，即邀使是鞠橫力攪彎曲陸情況豈，由艘剪力鄙引起脹的切趟應(yīng)力待也等富于零動(dòng)或其匯值很臺(tái)小(詳見下墊節(jié))，至于劈燕由橫向園力引起棋的擠壓?jiǎn)蕬?yīng)力可些以忽略涌不計(jì)。榆因此可酸以認(rèn)為循梁的危沫險(xiǎn)截面他上最大心正應(yīng)力儉所在各撒點(diǎn)系處挎于單軸展應(yīng)力狀攜態(tài)。于模是可按伏單向應(yīng)娃力狀態(tài)桃下的強(qiáng)梯度條件腸形式來梁建立梁飲的正應(yīng)奴力強(qiáng)度撲條件：式中，[s]為材料壟的許用醫(yī)彎曲正籌應(yīng)力。第四章荷彎曲炮應(yīng)力127對(duì)于中挨性軸為慕橫截面糞對(duì)稱軸鍛的梁，顯上述強(qiáng)裂度條件童可寫作由拉閣、壓驕許用濤應(yīng)力[st]和[sc]不相等漢的鑄鐵濟(jì)等脆性玩材料制街成的梁呆，為充萍分發(fā)揮豬材料的哪強(qiáng)度，畝其橫截杜面上的宣中性軸筍往往不鈔是對(duì)稱斷軸，以割盡量使擔(dān)梁的最襪大工作乳拉應(yīng)力st,ma案x和最該大工攻作壓涼應(yīng)力sc,ma虹x分別粒達(dá)到(或接近)材料的這許用拉吊應(yīng)力[st]和許單用壓榆應(yīng)力[sc]。第四章調(diào)彎曲誕應(yīng)力128(a)(b)例題4-17圖a所示撲工字周鋼制易成的益梁，候其計(jì)醫(yī)算簡(jiǎn)膨圖可督取為希如圖b所示若的簡(jiǎn)尊支梁帝。鋼依的許房誠(chéng)用彎肺曲正鮮應(yīng)力[s]=1橡52MP世a。試選泛擇工丙字鋼逢的號(hào)駐碼。第四章破彎曲浮應(yīng)力129解：在不計(jì)臣梁的自彩重的情擇況下，找彎矩圖駱如圖所職示第四像章腫彎曲豪應(yīng)力13膠0強(qiáng)度條件要求：此值翻雖略拿小于毫要求食的Wz但相差鵝不到1%，故可春以選用56b工字鋼贈(zèng)。由型鋼故規(guī)格表幅查得56b號(hào)工遣字鋼質(zhì)的Wz為第四章發(fā)彎曲臣應(yīng)力13搬1此時(shí)徹危險(xiǎn)帶截面才上的滲最大需工作疫應(yīng)力伸為其值超過許儉用彎曲段應(yīng)力約4.境6%。工程昆實(shí)踐中啦，如果跟最大居工作扎應(yīng)力蜘超過顧許用右應(yīng)力露不到5%，則通父常還味是允熄許的。如果計(jì)入梁的自重，危險(xiǎn)截面仍在跨中，相應(yīng)的最大彎矩則為第四溉章裹彎曲度應(yīng)力132例題4-19圖a所示釋為橫昆截面告如圖b所示的袋槽形截攻面鑄鐵螺梁，該況截面對(duì)剖于中性睜軸z的慣憑性矩Iz=549賭3×1粥04mm4。已知悶圖a中，b=2賊m。鑄鐵的余許用拉炕應(yīng)力[st]=3林0MP遲a，許用壓睬應(yīng)力[sc]=天90MPa。試求梁育的許可松荷載[F]。第四章穴彎曲俗應(yīng)力(a)(b)133

解：最大負(fù)彎矩所在B截面處，若截面的上邊緣處最大拉應(yīng)力st,max達(dá)到[st]，則下邊緣處最大壓應(yīng)力sc,max為根據(jù)可知此sc,max并未達(dá)到許用壓應(yīng)力[sc]，也就是說，就B截面而言，梁的強(qiáng)度由最大拉應(yīng)力控制。第四第章脈彎曲留應(yīng)力13尿4最大正彎矩在C截面處，若截面的下邊緣處最大拉應(yīng)力st,max達(dá)到[st]，則上邊緣處的最大壓應(yīng)力sc,max為，它遠(yuǎn)小于[sc]故就C截面而言，梁的強(qiáng)度也由最大拉應(yīng)力控制。第四章沿彎曲宋應(yīng)力135由以材上分蹤蝶析可途知，彼該梁傅的強(qiáng)碌度條尚件系菌受最纖大拉靠應(yīng)力凱控制賤。至侮于究犯竟是B截面上名還是C截面上糞的最大須拉應(yīng)力袋控制了涌梁的強(qiáng)兼度，可戶進(jìn)一步漫分析如靜下：顯然，B截面榴上的腐最大紋拉應(yīng)掠力控虛制了助梁的秋強(qiáng)度肢。B截面：C截面：第四徒章天彎曲默應(yīng)力13訊6當(dāng)然姜，這素個(gè)許成可荷干載是侵在未塌考慮克梁的嶼自重常的情葛況下李得出鋤的，持但即涂使考表慮自蒜重，沖許可夫荷載誓也不虹會(huì)減謹(jǐn)少很騰多。于是由B截面上怨最大拉宿應(yīng)力不拿得超過扁鑄鐵的治許用拉恐應(yīng)力[st]的條郵件來唯求該檔梁的暫許可看荷載[F]：由此得F≤19減200腥N，亦即該學(xué)梁的許源可荷載欺為[F]=19爛.2kN。第四午章誓彎曲辰應(yīng)力137dx§4-5梁橫截獲面上的營(yíng)切應(yīng)力·梁的切倍應(yīng)力強(qiáng)糟度條件Ⅰ.梁橫截警面上的壟切應(yīng)力(1衣)矩形檢截面其梁從發(fā)室生橫焰力彎殲曲的亡梁中故取出市長(zhǎng)為dx的微段梅，如圖待所示。第四晝章偽彎曲粘應(yīng)力hbzyO13星8由于m－m和n－n上的彎何矩不相利等，故睛兩截面放上對(duì)應(yīng)午點(diǎn)處的效彎曲正朝應(yīng)力s1和s2不相等飾。因此吉，從微瘦段中用晨距離中棟性層為y且平庫(kù)行于湊它的亞縱截請(qǐng)面AA1B1B假想盆地截柴出的列體積裳元素mB1(圖a及圖b)，其兩個(gè)想端面mm'A1A上與正圣應(yīng)力對(duì)倘應(yīng)的法仰向內(nèi)力F*N1和F*N1也不相控等。第四冒章濫彎曲額應(yīng)力13壩9它們分輔別為第四章慣彎曲鎮(zhèn)應(yīng)力式中，為面積A*(圖b)對(duì)中性軸z的靜矩；A*為橫截面上距中性軸z為y的橫線AA1和BB1以外部分的面積(圖b中的陰影線部分)。14邊0即由于，故縱截面AA1B1B上有切向內(nèi)力dF'S(圖b)：第四章勒彎曲鎮(zhèn)應(yīng)力141為確條定離泥中性花軸z為y的這丸個(gè)縱歇截面輸上與碰切向漸內(nèi)力dF'S對(duì)應(yīng)的抱切應(yīng)力t'，先分析沒橫截面找與該縱巾截面的汪交線AA1處橫繩截面定上切茂應(yīng)力t的情嫩況：第四堪章陜彎曲邪應(yīng)力1421.由于梁遣的側(cè)面梨為自由般表面(圖a和圖b中的足面mA眾Bn為梁的抽側(cè)表面宰的一部頭分)，其上薄無切應(yīng)諒力，故朱根據(jù)切應(yīng)閃力互客等定液理可謀知，旗橫截渣面上釀側(cè)邊遮處的損切應(yīng)渡力必座與側(cè)業(yè)邊平河行；2.對(duì)稱彎便曲時(shí)，刪對(duì)稱軸y處的儀切應(yīng)百力必摩沿y軸方吩向，虧亦即桂與側(cè)樣邊平或行。第四鐘章難彎曲韻應(yīng)力143從而全對(duì)于戀狹長(zhǎng)恰矩形檢截面泡可以枯假設(shè)余：1.橫截肌面上泉各點(diǎn)疊處的比切應(yīng)泥力均笛與側(cè)勿邊平船行；2.橫截面猜上距中住性軸等毅遠(yuǎn)處的埋切應(yīng)力孔大小相渾等。zyy第四章拐彎曲磚應(yīng)力144于是根胖據(jù)切應(yīng)錫力互等視定理可極知，距四中性層甲為y的縱必截面AA1B1B上在消與橫美截面碼的交胳線AA1處各點(diǎn)的項(xiàng)切應(yīng)力t'均與橫諷截面正歲交，且顯大小相衛(wèi)等。至于t'在dx長(zhǎng)度內(nèi)狂可以認(rèn)毯為沒有暢變化。鬧這也就彼是認(rèn)為您，縱截蛾面AA1B1B上的呢切應(yīng)后力t'在該億縱截源面范膀圍內(nèi)殺是沒桐有變羽化的拋。于挎是有第四章滴彎曲蘇應(yīng)力145以上式礙代入前課已得出移的式子得根據(jù)切聚應(yīng)力互插等定理株可知，磁梁的橫沫截面上勒距中性唉軸z的距離鞋為y處的切穿應(yīng)力t必與t'互等，皺從而亦枕有第四章譜彎曲叨應(yīng)力146矩形截?fù)u面梁橫穴力彎曲倒時(shí)切應(yīng)英力計(jì)算廁公式zyyy1式中，F(xiàn)S為橫截面上的剪力；Iz為整個(gè)橫截面對(duì)于中性軸的慣性矩；b為矩形截面的寬度(與剪力FS垂直的截面尺寸)；Sz*為橫截面上求切應(yīng)力t的點(diǎn)處橫線以外部分面積對(duì)中性軸的靜矩，。第四章茶彎曲縱應(yīng)力上式就聽是矩形育截面等旺直梁在柄對(duì)稱彎鋸曲時(shí)橫唇截面上隸任一點(diǎn)踐處切應(yīng)挺力的計(jì)仔算公式陜。147橫截榜面上巷切應(yīng)字力的挨變化串規(guī)律前已講到，你等直曠的矩姥形截爪面梁宿橫力背彎曲搬時(shí)，真在對(duì)寬稱彎君曲情似況下毅距中浮性軸級(jí)等遠(yuǎn)耀處各斯點(diǎn)處探的切資應(yīng)力走大小洗相等摸?，F(xiàn)角在分勤析橫賠截面臘上切證應(yīng)力t在與中串性軸垂敏直方向犁的變化佳規(guī)律。上述切移應(yīng)力計(jì)鳴算公式鼻中，F(xiàn)S在一定陜的橫截劫面上為敬一定的膜量，Iz和b也是一園定的，幻玉可見t沿截面亂高度(即隨朽坐標(biāo)y)的變化警情況系燥由部分侍面積的長(zhǎng)靜矩Sz*與坐愿標(biāo)y之間組的關(guān)杰系確疫定。第四章史彎曲訂應(yīng)力14需8bhdy1yyzOy1第四章鉤彎曲忘應(yīng)力149可見：1.t沿截面散高度系哪按二次兆拋物線稅規(guī)律變羊化；2.同一滑橫截兼面上狡的最罩大切他應(yīng)力tmax在中性縣軸處(y=0導(dǎo)):第四章加彎曲販應(yīng)力15跪0例題某空孩心矩桂形截哭面梁閉，分囑別按乓圖a及圖b兩種繳方式撫由四玩塊木晴板膠饞合而沒成。湖試求像在橫班力彎庫(kù)曲時(shí)磁每一寨膠合歡方式抗下膠糠合縫芽上的客切應(yīng)挨力。撈梁的掀橫截蟲面上霜剪力FS已知。第四撓章渡彎曲夫應(yīng)力15芹1解：圖a所示經(jīng)膠合碑方式果下，海由圖似可知韻：第四章膏彎曲訪應(yīng)力bdx(c)152圖b所示膠合概方式下襖，由圖輝可知：第四穗章帽彎曲慕應(yīng)力b-2dx(d)153(2菜)工字形標(biāo)截面梁1.腹板蔽上的訊切應(yīng)坦力其中第四盯章敵彎曲衛(wèi)應(yīng)力15君4可見嘉腹板繪上的們切應(yīng)喇力在納與中膠性軸z垂直拌的方如向按洽二次仆拋物且線規(guī)桶律變?cè)?。第四工章棉彎曲掙?yīng)力1552.在腹團(tuán)板與尿翼緣留交界務(wù)處：在中性軸段處：對(duì)于軋制的工字鋼，上式中的就是型鋼表中給出的比值，此值已把工字鋼截面的翼緣厚度變化和圓角等考慮在內(nèi)。第四章墓彎曲辦應(yīng)力1563.翼緣上器的切應(yīng)壁力翼緣別橫截肝面上與平行沃于剪跟力FS的切我應(yīng)力校在其況上、催下邊劍緣處嫩為零(因?yàn)榛暌砭壸o(hù)的上付、下瓶表面壩無切幣應(yīng)力)，可見鞭翼緣橫懷截面上界其它各慌處平行綁于FS的切應(yīng)末力不可揉能大，崖故不予遮考慮。奇分析表井明，工字形量截