材料力學講義二二

§9-3用疊加法計算梁的變形

梁的剛度計算一、用疊加法計算梁的變形在材料服從胡克定律、且變形很小的前提下,載荷與它所引起的變形成線性關系。當梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分別計算各個載荷單獨作用下的變形，然后疊加。例：用疊加法求CL9TU20解：例：已知梁的為常數(shù)，今欲使梁的撓曲線在處出現(xiàn)一拐點，則比值為多少？CL9TU21解：由梁的撓曲線近似微分方程知，在梁撓曲線的拐點處有：從彎矩圖可以看出：例：兩根材料相同、抗彎剛度相同的懸臂梁Ⅰ、Ⅱ如圖示，Ⅱ梁的最大撓度是Ⅰ梁的多少倍？CL9TU22例：簡支梁在整個梁上受均布載荷q作用，若其跨度增加一倍，則其最大撓度增加多少倍？CL9TU5例：欲使AD梁C點撓度為零，求P與q的關系。CL9TU23解：例：若圖示梁B端的轉角θB=0，則力偶矩ｍ等于多少？CL9TU24解：例：求圖示梁C、D兩點的撓度vC、vD。CL9TU25解：例：求圖示梁B、D兩處的撓度vB、vD。CL9TU26解：例：求圖示梁C點的撓度vC。CL9TU27解：例：用疊加法求圖示變截面梁B、C截面的撓度vB、vC。CL9TU28解：例：用疊加法求圖示梁Ｃ端的轉角和撓度。CL9TU29解：例：用疊漁加法陽求圖牲示梁搶跨中謠的撓援度vC和B點的轉即角θB（ｋ為敢彈簧偉系數(shù)家）。CL司9T娘U3塵0解：鏟彈簧衡縮短豎量例：天梁AB烤，橫截面雪為邊長場為a的正甘方形，彈性給模量撥為E1；桿BC客，橫截則面為耐直徑餡為d的圓倉形，貞彈性贏模量佛為E2。試求BC桿的裙伸長撇及AB梁中點憐的撓度撈。CL折9T新U3從1例：危圖紋示梁交Ｂ處縣為彈刃性支鍬座，宏彈簧類剛度。求C端撓碎度vC。CL聞9T批U3佳2解：(遺1)梁征不變形五，僅彈齒簧變形桐引起的C點撓度誤為(2)柴彈簧不痛變形，幣僅梁變跨形引起墻的C點撓尋度為(3)C點總撓撥度為例：對用疊紡加法心求圖益示梁B端的撓昨度和轉可角。CL閣9T旬U3酬3解：二、梁恥的剛度焦計算剛度廣條件腦：[v]帖、[禮θ]是構件眾的許可狡撓度和誼轉角，廚它們決負定于構袍件正常板工作時肝的要求鄭。例：圖鄰示工字惑鋼梁，l=8m寺，Iz=23亭70c矛m4,Wz=23愿7cm3，[或v]=l／50堡0，E籍=20木0GP閃a，[臟σ]=堡100峰MPa往。試根晴據(jù)梁跳的剛揪度條弊件，臺確定窩梁的棄許可織載荷沸[P]缸，并校穩(wěn)核強安度。CL9罷TU4昏0解：教由剛廊度條謎件§9申-4趴提高素彎曲先剛度騎的措曬施影響鈴梁彎萄曲變盼形的頓因素跡不僅浙與梁謹?shù)闹Ч?jié)承和物載荷菌情況序有關籠，而粉且還情與梁霜的材怕料、睬截面齡尺寸莖、形勸狀和跳梁的幫跨度臥有關乎。所乞以，逢要想紡提高罷彎曲央剛度叮，就加應從撞上述正各種臂因素司入手惰。一、增嫁大梁的奔抗彎剛樣度EI二、直減小?？缍壤驶蛟瞿又М惓腥?、間改變導加載押方式帽和支溪座位傍置§9易-5脂用變隸形比凳較法舍解靜暈不定塔梁一、慕靜不桶定梁慰的基因本概別念CL9電TU5路0用多喚余反申力代材替多齡余約纖束，攪就得球到一傍個形巴式上鑄的靜替定梁宿，該刷梁稱因為原塌靜不掃定梁缸的相疏當系敲統(tǒng)。二、用誓變形比膜較法解裕靜不定呆梁例：求咐圖示靜泛不定梁斑的支反宅力。解：攜將支伐座B看成多池余約束擊，變形層協(xié)調(diào)條賽件為：另解駝：將旬支座A對截面轉動的乳約束看合成多余欲約束，拌變形糕協(xié)調(diào)蟻條件昏為：例：作為了宏提高懂懸臂役梁AB的強度落和剛度源，用短驕梁CD加固嗎。設朋二梁EI相同越，試半求(1)尖二梁帝接觸處敬的壓力壇；(2)徑加固動前后AB梁最常大彎宜矩的滲比值宰；(3互)意加固漸前后B點撓度禽的比值帖。CL擠9T吧U5萬1解：(奴1)變鳥形協(xié)調(diào)示條件為較：(2胖)例：梁ABC由AB、哪BC兩段組屬成，兩竹段梁的EI相同費。試蛾繪制跪剪力變圖與辨彎矩草圖。CL9披TU5擇2解：視變形餐協(xié)調(diào)