注冊電氣工程師基礎(chǔ)考試概率統(tǒng)計(jì)課件

四、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念

五、參數(shù)估計(jì)

數(shù)理統(tǒng)計(jì)四數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念(1)總體和樣本總體：研究對象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)的值的全體。個(gè)體：總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。容量：總體中所包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)。按此分為有限總體和無限總體。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體。1、基本概念總體（理論分布）？樣本樣本值

統(tǒng)計(jì)是從手中已有的資料--樣本值，去推斷總體的情況---總體分布F(x)的性質(zhì).樣本是聯(lián)系二者的橋梁定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本，其觀察值稱為樣本值。(2)統(tǒng)計(jì)量1.）定義：設(shè)為來自總體X的一個(gè)樣本，g是的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)；2.）常用的統(tǒng)計(jì)量它反映了總體均值的信息它反映了總體方差的信息它反映了總體k階矩的信息它們的觀察值分別為：分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本k階矩、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階中心矩。1）定義：統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。(3)抽樣分布2）常用統(tǒng)計(jì)量的分布3)正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布：定理五參數(shù)估計(jì)1.點(diǎn)估計(jì)2.區(qū)間估計(jì)參數(shù)估計(jì)的思想

參數(shù)估計(jì)問題是利用從總體抽樣得到的信息來估計(jì)總體的某些參數(shù)或者參數(shù)的某些函數(shù).估計(jì)新生兒的體重估計(jì)湖中魚數(shù)在參數(shù)估計(jì)問題中，假定總體分布形式已知，未知的僅僅是一個(gè)或幾個(gè)參數(shù).這類問題稱為參數(shù)估計(jì).參數(shù)估計(jì)問題的一般提法X1,X2,…,Xn要依據(jù)該樣本對參數(shù)作出估計(jì).現(xiàn)從該總體抽樣，得樣本設(shè)有一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體，總體的分布函數(shù)為F(x,)，其中為未知參數(shù).1、點(diǎn)估計(jì)(1)矩估計(jì)法這種估計(jì)量稱為矩估計(jì)量；矩估計(jì)量的觀察值稱為矩估計(jì)值。例1設(shè)某炸藥廠一天中發(fā)生著火現(xiàn)象的次數(shù)X服從(2街)極大姑似然觀估計(jì)沈法試求參沫數(shù)p的極訂大似凳然估暴計(jì)量餃。故似粉然函壩數(shù)為--泄--悼--罪-它與悼矩估妨計(jì)量狂是相照同的限。似然函訊數(shù)為：(3拋)估計(jì)量燦的評選信標(biāo)準(zhǔn)譬如堤，在職估計(jì)漁湖中刷魚數(shù)賓的問你題中葵，若腫我們碌根據(jù)脊一個(gè)紙實(shí)際沙樣本丘，得貼到魚粥數(shù)N的極癢大似村然估樣計(jì)為10喜00條.若我蘿們能岡給出僑一個(gè)鬧區(qū)間刃，在連此區(qū)乎間內(nèi)超我們單合理劫地相伯信N的真值扣位于其孫中.這樣對改魚數(shù)的麻估計(jì)就者有把握途多了.實(shí)際上敗，N的真質(zhì)值可籃能大腎于10錢00條，也可厭能小趨于100應(yīng)0條.2、區(qū)間刺估計(jì)也就做是說甩，我額們希雪望確師定一句個(gè)區(qū)襖間，抖使我竟們能符以比丹較高胞的可靠程督度相信妻它包蒜含真悲參數(shù)熱值.湖中皇魚數(shù)瓶的真盛值[攀]這里所良說的“可靠新程度”是用概騙率來度數(shù)量的，成稱為置峰信概率不，置信徹度或置紹信水平.習(xí)慣上把置信水平記作，這里是一個(gè)很小的正數(shù).置信愛水平爬的大炮小是刪根據(jù)澆實(shí)際拼需要閃選定埋的.例如，通常可取置信水平=0.95或0.9等.根據(jù)一個(gè)實(shí)際樣本，由給定的置信水平，我小的區(qū)間，使們求出一個(gè)盡可能置信區(qū)間.稱區(qū)間為的置信水平為的(1默)置信敵區(qū)間駛與置驕信度通常戶，采抗用95取%的置信坡度，有歉時(shí)也取99遠(yuǎn)%或90斯%(2)單個(gè)正套態(tài)總體姻均值和馳方差的喚區(qū)間估陜計(jì)已知方碑差，估嫁計(jì)均值1）均晨值的區(qū)廣間估計(jì)例6.已知幼賴兒身高恭服從正別態(tài)分布喜，現(xiàn)從5~6歲的抽幼兒允中隨赤機(jī)地定抽查馳了9人，其靜高度分旨別為：11智5,仙12濁0,尼13挺1,素11絨5,凳10輝9,英11赴5,堵11宰5,型10嚴(yán)5,齊11輕0c仰m;未知方趨差，估般計(jì)均值則隨機(jī)遞變量t服從n-1個(gè)自處由度勢的t分布,置信區(qū)技間為:2）亦方差深的區(qū)徑間估鴨計(jì)這就是遵說，隨膨機(jī)區(qū)間唉：例7.設(shè)某機(jī)畢床加工垮的零件拳長度今抽查16個(gè)零姨件，赴測得破長度賣（單康位：mm）如下躬：12.潮15,投1距2.1存2,扣12斬.01鴉,銷12.認(rèn)08,隙1匪2.0輝9,浸12櫻.16御,固12.麥03,詠1紗2.0眼1,鄙12喊.06掏