山東省青島市2008年高三第一次教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)

山東省青島市2008年高三第一次教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)山東省青島市2008年高三第一次教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)/NUMPAGES21教改先鋒網(wǎng)[http://Www.Jgxfw.CoM]－－免費(fèi)提供原創(chuàng)課|精品教案|優(yōu)秀試卷|山東省青島市2008年高三第一次教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)山東省青島市2008年高三第一次教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)山東省青島市2008年高三第一次教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上。2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能答在試題卷上。3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共30小題，每小題2分，共60分。在每小題所列的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。）1．復(fù)數(shù)等于 （） A． B． C． D．2．已知集合等于 （） A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{—1，1，2，3} D．{2，3，x，y}3．函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為 （） A． B． C． D．4．下列說(shuō)法：①一組數(shù)據(jù)不可能有兩個(gè)眾數(shù)；②一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；③將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)后，方差恒不變；④在頻率分布直方圖中，每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù) （） A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．某飯店有n間客房，客房的定價(jià)將影響住房率，每天客房的定價(jià)與每天的住房率的關(guān)系如下表：每間客房的定價(jià)90元80元70元60元每天的住房率65%75%85%90%要使此飯店每天收入最高，則每間客房的定價(jià)應(yīng)為 （） A．90元 B．80元 C．70元 D．60元6．圖中所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知a1=3，輸出的結(jié)果為7，則a2的值是 （） A．9 B．10 C．11 D．127．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則n=（） A．3 B．4 C．5 D．68．已知函數(shù)為奇函數(shù)，等于（） A． B．1 C． D．29．若的最大值為 （） A．2 B．3 C．4 D．51,3,510．符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的定義域是R，值域?yàn)閇0，1]；②方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)有 （）1,3,5 A．②③ B．①④ C．③④ D．②④11．用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且比20000大的五位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（） A．48 B．24 C．36 D．1812．從雙曲線的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|—|MT|等于 （） A． B． C． D．1,3,5第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）1,3,5二、填空：本大題共4小題，每小題4分，共16分。13．命題“若”的否命題為。14．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為。15．已知函數(shù)的解集為。16．給出命題：①函數(shù)的最小值等于—1；②函數(shù)是周期為2的奇函數(shù)；③函數(shù)上是單調(diào)遞增的；④函數(shù)，則正確命題的序號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題共12分）甲、乙兩個(gè)商店購(gòu)進(jìn)同一種商品的價(jià)格為每件30元，銷售價(jià)均為每件50元。根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，甲商店這種商品一年的銷售量ξ服從以下分布：ξ1020304050P50.300.10乙商店這種商品一年的銷售量η服從二項(xiàng)分布η~B（40，0.8）。若這種商品在一年內(nèi)沒(méi)有售完，則甲商店在一年后以每件25元的價(jià)格處理。乙商店一年后剩下的這種商品第1件按25元的價(jià)格處理，第2件按24元的價(jià)格處理，第3件按23元的價(jià)格處理，依此類推。（I）根據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，試分別預(yù)測(cè)今年甲、乙兩個(gè)商店的銷量m和n；（II）若今年甲、乙商店的實(shí)際銷售量分別是（I）中的m和n，當(dāng)它們今年各自購(gòu)進(jìn)40件這種商品并且全部處理完時(shí)，請(qǐng)你指出甲、乙兩商店哪家獲得的利潤(rùn)較大？并說(shuō)明理由。18．（本小題共12分）已知向量（I）求上的單調(diào)增區(qū)間；（II）若的值。19．（本小題共12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1。（I）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF//平面AEC？證明你的結(jié)論；（II）求二面角P—AC—E的平面角的大小。20．（本小題共12分）設(shè)函數(shù)（I）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若的圖像上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且兩切點(diǎn)的橫坐標(biāo)均在區(qū)間21．（本小題共12分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)M，若的斜率。22．（本小題共14分）已知是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)

山東省青島市2008年高三第一次教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題（本大題共30小題，每小題2分，共60分）1,3,5DABCBCDCBACC1,3,5二、填空；本大題共4小題，每小題4分，共16分。13．若14．215．16．①三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．解：（I）預(yù)測(cè)今年甲商店銷售量為： …………3分預(yù)測(cè)今年乙商店銷售量為： …………5分（II）甲商店的利潤(rùn)為：（元）由題意知，乙商店剩下的產(chǎn)品，商品虧本金額是以30—25=5為首項(xiàng)，公差為1，項(xiàng)數(shù)為8的等差數(shù)列?！嘁疑痰晔Ｏ碌奶澅窘痤~為：（元）∴乙商店的利潤(rùn)為：（元） …………11分因?yàn)?72元>550元所以乙商店的利潤(rùn)較大。 …………12分18．解：（I）……2分……4分上的單調(diào)增區(qū)間為 …………6分（II） …………8分由 …………10分 …………12分19．證明：（I）當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)，則有BF//平面AEC取PE中點(diǎn)M，連執(zhí)著FM，BM，連接BD交AC于O，連接OE∵F，M分別是PC，PE的中點(diǎn)∴FM∥CE，又FM面AEC，CE面AEC∴FM∥面AEC…………3分又E是DM的中點(diǎn)OE//BM，OE平面AEC，BM面AEC∴BM∥面AEC且BM∩FM=M∴平面BFM∥平面ACE又BF平面BFM∴BF∥平面ACE…………6分（II）在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA=AC=2，PB=PD=，∴AB=AD=∴PB2=PA2+AB2，PD2=PA2+AD2∴PA⊥AB，PA⊥AD∴PA⊥面ABCD …………7分建立如圖所示坐標(biāo)系A(chǔ)—xyz則有A（0，0，0），P（0，0，2），D（），O面PAC∴面PAC的法向量為 …………9分設(shè)面AEC的法向量，由得： …………10分∴二面角P—AC—E的平面角的值為 …………12分20．解：（I）由已知得的定義域?yàn)?…………2分因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，所以上恒成立即上恒成立顯然有上恒成立 …………4分由此可得：，即為所求。 …………6分（II）設(shè)滿足條件的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)為又過(guò)這兩點(diǎn)的切線互相垂直，所以即 …………9分又，則所求兩點(diǎn)坐標(biāo)為 …………12分21．解：（I）由題設(shè)知由于故AF1所在直線方程為 …………2分所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF的距離為又解得：a=2所以橢圓的方程為 …………5分（II）由題意可知直線l的斜率存在，設(shè)直線斜率為k直線l的方程為 …………7分設(shè)，由于Q、F、M三點(diǎn)共線，且根據(jù)題意得解得 …………10分又Q在橢圓C上，故解得綜上，直線l的斜率為0或