平面直角坐標系(知識總結(jié),試題和答案)

平面直角坐標系(知識總結(jié),試題和答案)平面直角坐標系(知識總結(jié),試題和答案)/NUMPAGES20平面直角坐標系(知識總結(jié),試題和答案)平面直角坐標系(知識總結(jié),試題和答案)初中精品數(shù)學精選精講學科：數(shù)學任課教師：授課時間：年月日姓名年級課時教學課題平面直角坐標系教學目標（知識點、考點、能力、方法）知識點：平面直角坐標系的意義，有序?qū)?shù)與對一一對應考點：利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題能力：了解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法；掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系，將平面圖形進行平移方法：有序數(shù)對與平面上的點一一對應難點重點重點：掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系；有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點的方法難點：利用坐標變化與圖形平移的關(guān)系解決實際問題；利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點課堂教學過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議______________________________________________一、知識點大集錦平面直角坐標系1.定義：平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系畫平面直角坐標系時，軸、y軸上的單位長度通常應相同，但在實際應用中，有時會遇到取相同的單位長度有困難的情況，這時可靈活規(guī)定單位長度，但必須注意的是，同一坐標軸上相同長度的線段表示的單位數(shù)量相同。2.各個象限內(nèi)點的特征:第一象限：（+，+）點P（x,y），則x＞0,y＞0；第二象限：（-，+）點P（x,y），則x＜0,y＞0；第三象限：（-，-）點P（x,y），則x＜0,y＜0；第四象限：（+，-）點P（x,y），則x＞0,y＜0；在x軸上：（x,0）點P（x,y），則y＝0；在x軸的正半軸：（+，0）點P（x,y），則x＞0,y＝0；在x軸的負半軸：（-，0）點P（x,y），則x＜0,y＝0；在y軸上：（0,y）點P（x,y），則x＝0；在y軸的正半軸：（0，+）點P（x,y），則x＝0,y＞0；在y軸的負半軸：（0，-）點P（x,y），則x＝0,y＜0；坐標原點：（0，0）點P（x,y），則x＝0,y＝0；3.點到坐標軸的距離：點P（x,y）到x軸的距離為|y|，到y(tǒng)軸的距離為|x|。到坐標原點的距離為。4．中點與兩點間的距離：已知點A（x1,y1）,B(x2,y2)則AB=AB的中點P為5.點的對稱：點P(m,n),關(guān)于x軸的對稱點坐標是(m,-n),關(guān)于y軸的對稱點坐標是(-m,n)關(guān)于原點的對稱點坐標是(-m,-n)6.平行線：平行于x軸的直線上的點的特征：縱坐標相等；平行于y軸的直線上的點的特征：橫坐標相等。7.象限角的平分線：第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等，可記作。點P(a,b)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(b,a)第二、四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)，可記作點P(a,b)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線的對稱點坐標是(-b,-a)8.點的平移：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右平移a個單位長度，可以得到對應點（，y）；將點（x,y）向左平移a個單位長度，可以得到對應點（，y）；將點（x,y）向上平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y＋b）；將點（x,y）向下平移b個單位長度，可以得到對應點（x，y－b）。注意：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上點的坐標的加減變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移9.特殊位置的點的坐標的特點(1)x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。(4)點到軸及原點的距離。點到x軸的距離為|y|;點到y(tǒng)軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;10.在平面直角坐標系中對稱點的特點(1)關(guān)于x成軸對稱的點的坐標，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(橫同縱反)(2)關(guān)于y成軸對稱的點的坐標，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(橫反縱同)(3)關(guān)于原點成中心對稱的點的坐標，橫坐標與橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)。(橫縱皆反)x軸正方向：(+，0)x軸負方向：(-，0)y軸正方向：(0，+)y軸負方向：(0，-)x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標0x軸正方向：(+，0)x軸負方向：(-，0)y軸正方向：(0，+)y軸負方向：(0，-)x軸上的點的縱坐標為0，y軸上的點的橫坐標0原點：(0，0)第一象限：(+，+)正正第二象限：(-，+)負正第三象限：(-，-)負負第四象限：(+，-)正負注意：以數(shù)對形式(x，y)表示的坐標系中的點(如2，-4)，"2"是x軸坐標，"-4"是y軸坐標。12.坐標方法的簡單應用：(1)用坐標表示地理位置(2)用坐標表示平移13.平面直角坐標系其他公式(1)坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)一一對應。(2)一三象限角平分線上的點橫縱坐標相等。(3)二四象限角平分線上的點橫縱坐標互為相反數(shù)。(4)一點上下平移，橫坐標不變，即平行于y軸的直線上的點橫坐標相同。(5)y軸上的點，橫坐標為0.(6)x軸上的點，縱坐標為0.(7)坐標軸上的點不屬于任何象限。經(jīng)典例題講解【例1】我們常用_________表示平面內(nèi)某點的位置．在地理上，常用___________表示地理位置．

【例2】下列關(guān)于有序數(shù)對的說法正確的是（

）

A．（3，2）與（2，3）表示的位置相同

B．（a,b）與(b,a)表示的位置不同

C．（3，+2）與（+2，3）是表示不同位置的兩個有序數(shù)對

D．（4，4）與（4，4）表示兩個不同的位置．

【例3】P(x,y)滿足xy=0,則點P在_____________-.例5.在平面直角坐標系中,順次連接A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點,所組成的圖形是____.【例4】若線段AB平行于x軸,AB長為5,若A的坐標為(4,5),則B的坐標為_________【例5】若點P（m,1）在第二象限，則點Q（-m,0）在（

）

A．x軸正半軸上

B．x軸負半軸上

C．y軸正半軸上

D．y軸負半軸上【例6】一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求坐標為(3，0)，求點A5的坐標。

【例7】如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那么C點的位置可表示為(

)【例8】如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應的坐標如圖所示(a，b為常數(shù)）(1)、求點D、E的坐標、（2）求四邊形ACED的面積。三、課堂練習一、仔細填一填：(每題3分，共30分)1.在坐標平面內(nèi)，有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點是_______對應的。2.點P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點P的坐標是______。3.地球上的點，人們常用_______來表示，如某地位于北緯20°，東經(jīng)117°。4.點A(-3,2)在第_____象限，點D（3，-2）在第＿＿象限，點C（3,2）在第＿＿象限，點F(0,2)在＿＿軸上，點E（2,0）在＿＿軸上。5.點P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，那么點P的坐標是＿＿＿＿＿。6.點P（-2，m）在第二象限的角平分線上，則m=＿＿＿＿。二、耐心選一選：（每題3分，共30分）7.氣象臺為預報臺風，首先要確定它的位置，下列說法能確定臺風位置的是（）A.西太平洋B.北緯26o，東經(jīng)133oC.距臺灣300海里D.臺灣與沖繩之間8.若點A（a，b）在第二象限，則點B（a-b,b-a）一定在（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若點A（n,2）與B（-3，m）關(guān)于原點對稱，則n-m等于（）A．-1B.-5C.1D.5課后練習1．(2013年湖南株洲)在平面直角坐標系中，點(1,2)位于第______象限．2．(2013年江蘇常州)已知點P(3,2)，則點P關(guān)于y軸的對稱點P1的坐標是________，點P關(guān)于原點O的對稱點P2的坐標是________．3．(2013年內(nèi)蒙古包頭)函數(shù)y＝eq\f(1,x＋1)中，自變量x的取值范圍是()A．x＞－1B．x＜－1C．x≠－1D．x≠04．(2013年山東德州)如圖3-1-12，動點P從(0,3)出發(fā)，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時，點P的坐標為()A．(1,4)B．(5,0)C．(6,4)D．(8,3)圖3-1-12圖3-1-13圖3-1-14(2013年湖北恩施州)函數(shù)y＝eq\f(\r(3－x),x＋2)的自變量x的取值范圍是______________．6．(2013年四川綿陽)如圖3-1-13，把“QQ”笑臉放在平面直角坐標系中，已知左眼A的坐標是(－2,3)，嘴唇C點的坐標為(－1,1)，則將此“QQ”笑臉向右平移3個單位后，右眼B的坐標是__________．7．(2013年貴州遵義)已知點P(3，－1)關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是(a＋b,1－b)，則ab的值為____________．8．(2013年云南昆明)在平面直角坐標系xOy中，已知點A(2,3)，在坐標軸上找一點P，使得△AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有____________個．9．(2013年黑龍江牡丹江)如圖3-1-14，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝eq\r(3)，AB＝1，把△ABO繞點O旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點A1的坐標為()A．(－1，－eq\r(3))B．(－1，－eq\r(3))或(－2,0)C．(－eq\r(3)，－1)或(0，－2)D．(－eq\r(3)，－1)章節(jié)測試平面直角坐標系章節(jié)測試題學生姓名：考試分數(shù)：特別說明：1、本試卷完成時間為90分鐘；2、本試卷滿分為100分；3、考試中考生必須遵守考試規(guī)則，獨立完成；4、考生草稿紙要求規(guī)范使用，考試結(jié)束上交。一．選擇題（共9小題）1．如圖的坐標平面上有P、Q兩點，其坐標分別為（5，a）、（b，7）．根據(jù)圖中P、Q兩點的位置，判斷點（6﹣b，a﹣10）落在第幾象限？（）A．一 B．二 C．三 D．四2．若點M（x，y）滿足（x+y）2=x2+y2﹣2，則點M所在象限是（）A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限 D．不能確定3．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一條長為2014個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（﹣1，0） B．（1，﹣2） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）4．如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，則依此規(guī)律，點A2014的縱坐標為（）A．0 B．﹣3×（）2013 C．（2）2014 D．3×（）20135．如圖，在5×4的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O，A，B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內(nèi)的格點上找點C，使△ABC的面積為3，則這樣的點C共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若0＜m＜2，則點p（m﹣2，m）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如果點P（a，b）在第四象限，那么點Q（﹣a，b﹣4）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如果m是任意實數(shù)，則點P（m，1﹣2m）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二．填空題（共8小題）10．在平面直角坐標系中，點（﹣4，4）在第_________象限．11．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2014個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是_________．12．如圖，在在平面直角坐標系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，則點A2014的坐標為_________．13．如圖，在平面直角坐標系中，將△ABO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點B、O分別落在點B1、C1處，點B1在x軸上，再將△AB1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點C2在x軸上，將△A1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點A2在x軸上，依次進行下去…．若點A（，0），B（0，4），則點B2014的橫坐標為_________．14．在平面直角坐標系中，若點P（m+3，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍為_________．15點P在第二象限內(nèi)，且到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標可以為_________．（填一個即可）16．直角坐標系中，第四象限內(nèi)一點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為5，那么點P的坐標是_____17．點A（m﹣1，3﹣m）在第四象限，則m的取值范圍是_________．三．解答題（共6小題）18．在直角坐標系中，已知點A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），過點C作直線交x軸于點D，使得以D，O，C為頂點的三角形與△AOB相似，求點D的坐標．19．常用的確定物體位置的方法有兩種．如圖，在4×4個邊長為1的正方形組成的方格中，標有A，B兩點．請你用兩種不同方法表述點B相對點A的位置．