2020-2021學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2020-2021學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．（4分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1﹣i對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（4分）已知向量＝（1，3），且⊥，則向量可以是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）3．（4分）在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，則＝（）A． B． C． D．4．（4分）已知正三棱錐P﹣ABC，底面ABC的中心為點O，給出下列結(jié)論：①PO⊥底面ABC；②棱長都相等；③側(cè)面是全等的等腰三角形．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．（4分）已知，則cos2x＝（）A． B． C． D．6．（4分）已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a∥α，a∥β，則α∥β C．若a⊥α，b⊥α，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，則α∥β7．（4分）如圖，該球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切．若球O的體積為，則圓柱O1O2的表面積為（）A．4π B．5π C．6π D．7π8．（4分）在△ABC中，點D在線段BC上，且BD＝3DC，若?，則?＝（）A．? B．? C．2 D．39．（4分）在△ABC中，若b＝2acosC，且，則A＝（）A． B． C． D．10．（4分）從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖所示（均為正弦型曲線）：體力、情緒、智力在從出生之日起的每個周期中又存在著高潮期（前半個周期）和低潮期（后半個周期）．它們在一個周期內(nèi)的表現(xiàn)如表所示：高潮期低潮期體力體力充沛疲倦乏力情緒心情愉快心情煩躁智力思維敏捷反應(yīng)遲鈍如果從同學(xué)甲出生到今日的天數(shù)為5850，那么今日同學(xué)甲（）A．體力充沛，心情煩躁，思維敏捷 B．體力充沛，心情愉快，思維敏捷 C．疲倦乏力，心情愉快，思維敏捷 D．疲倦乏力，心情煩躁，反應(yīng)遲鈍二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．（5分）已知＝（2，3），＝（4，x）且，則x＝．12．（5分）為調(diào)研某校學(xué)生的課外閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得100名學(xué)生每天的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[50，100]（單位：min）上，其頻率分布表如下：分組頻率[50，60]0.05（60，70]0.35（70，80]a（80，90]0.2（90，100]0.1則a＝；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間的80%分位數(shù)為．13．（5分）若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝．14．（5分）將函數(shù)f（x）＝cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的一個取值為．15．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點O為底面ABCD的中心，點P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動，且D1O⊥OP．給出下列結(jié)論：①AC⊥D1O；②三棱錐P﹣AA1D的體積為定值；③點P在線段CE上（E為BB1的中點）；④△D1C1P面積的最大值為2．其中所有正確結(jié)論的序號是．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（13分）已知向量＝（﹣1，3），＝（1，2）．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）求與夾角的大??；（Ⅲ）求|2﹣|．17．（14分）BMI（身體質(zhì)量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)，其計算公式是：．在我國，成人的BMI數(shù)值參考標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某公司有3000名員工，為了解該公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名男員工、50名女員工的身高體重數(shù)據(jù)，計算得到他們的BMI，進(jìn)而得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）該公司男員工和女員工各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)BMI及頻率分布直方圖，估計該公司男員工為肥胖的有多少人？（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該公司男員工BMI的平均數(shù)為μ1，女員工BMI的平均數(shù)為μ2，比較μ1與μ2的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)論，不要求證明）18．（14分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，cosC＝，CD＝7，AC＝5．（1）求AD的長；（2）若AB＝8，求角B的大小．19．（15分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，BC⊥AC．（Ⅰ）求證：B1C1∥平面A1BC；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1．（Ⅲ）若A1B＝2BC，求異面直線A1B與B1C1所成角的大?。?0．（14分）已知函數(shù)的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知條件，求函數(shù)g（x）＝f（x）+2cos2x在區(qū)間上的最小值．條件①：f（x）的圖象過點；條件②：f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；條件③：f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．21．（15分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB，E為線段PB的中點，F(xiàn)為線段BC上的動點．（Ⅰ）若平面ADE交PC于點G，求證：EG∥AD；（Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；（Ⅲ）判斷直線AF與平面PBC所成角的大小是否可以為，并說明理由．

2020-2021學(xué)年北京市豐臺區(qū)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．（4分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1﹣i對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】寫出復(fù)數(shù)z＝1﹣i對應(yīng)的點可解決此題．【解答】解：復(fù)數(shù)z＝1﹣i對應(yīng)的點為（1，﹣1），復(fù)數(shù)z＝1﹣i對應(yīng)的點位于第四象限，故選：D．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查直觀想象能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（4分）已知向量＝（1，3），且⊥，則向量可以是（）A．（﹣3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）【分析】根據(jù)題意，依次分析選項中向量是否與垂直，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，＝（﹣3，1），有?＝﹣3+3＝0，則有⊥，符合題意；對于B，＝（﹣3，﹣1），有?＝﹣3﹣3＝﹣6，則⊥不成立，不符合題意；對于C，＝（3，1），有?＝3+3＝6，則⊥不成立，不符合題意；對于D，＝（﹣1，﹣3），有?＝﹣1﹣9＝﹣10，則⊥不成立，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查向量數(shù)量積的計算，涉及向量垂直的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．3．（4分）在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC和BD的交點，則＝（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知條件，可得，再結(jié)合向量的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，∴＝．故選：C．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及向量的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4．（4分）已知正三棱錐P﹣ABC，底面ABC的中心為點O，給出下列結(jié)論：①PO⊥底面ABC；②棱長都相等；③側(cè)面是全等的等腰三角形．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】利用正三棱錐的定義以及結(jié)構(gòu)特征，依次判斷即可．【解答】解：由正三棱錐的定義可知，頂點在底面的射影為底面的中心，所以PO⊥底面ABC，故選項①正確；由正三棱錐的定義可知，底面是正三角形，頂點在底面的射影為底面的中心，但是側(cè)棱長和底面邊長的大小關(guān)系不確定，故選項②錯誤；由正三棱錐的定義可知，側(cè)棱長均相等，所以側(cè)面是全等的等腰三角形，故選項③正確．故選：B．【點評】本題考查了正三棱錐的定義以及正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（4分）已知，則cos2x＝（）A． B． C． D．【分析】由已知利用二倍角的余弦公式即可求解．【解答】解：因為，所以cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（）2＝．故選：B．【點評】本題考查了二倍角的余弦公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（4分）已知a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若a∥α，b∥α，則a∥b B．若a∥α，a∥β，則α∥β C．若a⊥α，b⊥α，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，則α∥β【分析】由平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系判定A；由平行于同一直線的兩平面的位置關(guān)系判定B；由直線與平面垂直的性質(zhì)判斷C；由空間中直線與平面垂直的關(guān)系判斷D．【解答】解：若a∥α，b∥α，則a∥b或a與b相交或a與b異面，故A錯誤；若a∥α，a∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；若a⊥α，b⊥α，由直線與平面垂直的性質(zhì)可得a∥b，故C正確；若a⊥α，b⊥β，因為a與b的位置關(guān)系不確定，所以α與β的位置關(guān)系不確定，故D錯誤．故選：C．【點評】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的判定，考查空間想象能力與思維能力，是基礎(chǔ)題．7．（4分）如圖，該球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切．若球O的體積為，則圓柱O1O2的表面積為（）A．4π B．5π C．6π D．7π【分析】利用球的體積公式求出球的半徑，從而得到圓柱的底面半徑和高．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則，解得R＝1；所以圓柱的底面半徑為1，高為2，表面積為2?π?12+2?π?1?2＝6π．故選：C．【點評】本題考查球的體積公式和圓柱的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．8．（4分）在△ABC中，點D在線段BC上，且BD＝3DC，若?，則?＝（）A．? B．? C．2 D．3【分析】由已知得，然后結(jié)合向量的線性表示及平面向量基本定理可求．【解答】解：因為BD＝3DC，所以，所以＝3（），故＝，若?，則m＝，n＝，所以?＝3．故選：D．【點評】本題主要考查了向量的線性表示及平面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．9．（4分）在△ABC中，若b＝2acosC，且，則A＝（）A． B． C． D．【分析】直接利用三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若b＝2acosC，利用正弦定理：sinB＝2sinAcosC，整理得：sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC＝2sinAcosC，化簡得：sin（A﹣C）＝0，故A＝C或A＝π+C（舍去），由于，所以A＝C＝．故選：B．【點評】本題考查的知識要點：三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，正弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．10．（4分）從出生之日起，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，在前30天內(nèi)，它們的變化規(guī)律如圖所示（均為正弦型曲線）：體力、情緒、智力在從出生之日起的每個周期中又存在著高潮期（前半個周期）和低潮期（后半個周期）．它們在一個周期內(nèi)的表現(xiàn)如表所示：高潮期低潮期體力體力充沛疲倦乏力情緒心情愉快心情煩躁智力思維敏捷反應(yīng)遲鈍如果從同學(xué)甲出生到今日的天數(shù)為5850，那么今日同學(xué)甲（）A．體力充沛，心情煩躁，思維敏捷 B．體力充沛，心情愉快，思維敏捷 C．疲倦乏力，心情愉快，思維敏捷 D．疲倦乏力，心情煩躁，反應(yīng)遲鈍【分析】根據(jù)題意，由圖象分析體力、情緒、智力的周期，由此分析同學(xué)甲的狀態(tài)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，人的體力、情緒、智力呈周期性變化，由圖分析可得：體力的周期為23天，情緒的周期為28天，智力的周期為33天；從同學(xué)甲出生到今日的天數(shù)為5850，對于體力，有5850＝23×254+8，處于高潮期，體力充沛，對于情緒，有5850＝28×208+26，處于低潮期，心情煩躁，對于智力，有5850＝33×177+9，處于高潮期，思維敏捷，故今日同學(xué)甲體力充沛，心情煩躁，思維敏捷；故選：A．【點評】本題考查合情推理的應(yīng)用，注意由圖象分析體力、情緒、智力的周期，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．11．（5分）已知＝（2，3），＝（4，x）且，則x＝6．【分析】由兩個向量共線的性質(zhì)可得2x﹣3×4＝0，解方程求得x的值．【解答】解：∵已知＝（2，3），＝（4，x）且，則由兩個向量共線的性質(zhì)可得2x﹣3×4＝0，解得x＝6，故答案為6．【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）為調(diào)研某校學(xué)生的課外閱讀情況，通過隨機(jī)抽樣調(diào)查，獲得100名學(xué)生每天的課外閱讀時間，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[50，100]（單位：min）上，其頻率分布表如下：分組頻率[50，60]0.05（60，70]0.35（70，80]a（80，90]0.2（90，100]0.1則a＝0.3；根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間的80%分位數(shù)為85．【分析】利用頻率之和為1列式求解即可求出a；由百分位數(shù)的定義求解即可．【解答】解：由題意可知，0.05+0.35+a+0.2+0.1＝1，解得a＝0.3；80%＝0.8，又0.05+0.35+0.3＝0.7，0.05+0.35+0.3+0.2＝0.9，故該校學(xué)生每天課外閱讀時間的80%分位數(shù)為85．故答案為：0.3；85．【點評】本題考查了頻率分布表的應(yīng)用，頻率之和為1的應(yīng)用，百分位定義的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則|z|＝．【分析】可先將復(fù)數(shù)z進(jìn)行化簡，再求出z的模即可．【解答】解：∵，∴．故答案為：．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）將函數(shù)f（x）＝cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則φ的一個取值為．【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的一個取值．【解答】解：將函數(shù)f（x）＝cos2x的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．若函數(shù)g（x）＝cos（2x+2φ）的圖象關(guān)于原點對稱，則2φ＝kπ+，k∈Z，則φ的一個取值為，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．15．（5分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點O為底面ABCD的中心，點P在側(cè)面BB1C1C的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動，且D1O⊥OP．給出下列結(jié)論：①AC⊥D1O；②三棱錐P﹣AA1D的體積為定值；③點P在線段CE上（E為BB1的中點）；④△D1C1P面積的最大值為2．其中所有正確結(jié)論的序號是①②③．【分析】根據(jù)立體幾何中線線，線面，面面的位置關(guān)系，結(jié)合正方體的特征，逐個分析，即可得出答案．【解答】解：對于①：由正方體的特征可得AC⊥DD1，AC⊥BD，又DD1∩BD＝D，所以AC⊥平面D1DBB1，又因為D1O?平面D1DBB1，所以AC⊥D1O，故①正確；對于②：三棱錐P﹣AA1D的體積為?S?h＝??AA1×AD×AB＝××2×2×2＝，故②正確；對于③：當(dāng)P位于C點是，D1O⊥OC，當(dāng)P位于BB1的中點E時，由已知得，DD1＝2，DO＝BO＝，BE＝B1E＝1，B1D1＝2，所以O(shè)D1＝＝，OE＝＝，D1E＝＝3，所以O(shè)D12+OE2＝D1E2，得OD1⊥OE，又OE∩OC＝O，所以D1O⊥平面OEC，得到P的軌跡在線段EC上，故③正確；對于④：由C1E＝CP1＝，CC1＝2＜，所以點P到棱C1D1的最大值為，所以△D1C1P面積的最大值為×2×＝，故④錯誤．故答案為：①②③．【點評】本題考查空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16．（13分）已知向量＝（﹣1，3），＝（1，2）．（Ⅰ）求?；（Ⅱ）求與夾角的大??；（Ⅲ）求|2﹣|．【分析】（Ⅰ）直接利用向量的數(shù)量積公式求解?；（Ⅱ）利用向量的數(shù)列數(shù)量積公式；求解向量與夾角的大??；（Ⅲ）通過向量的模的議事規(guī)則求解|2﹣|即可．【解答】解：（Ⅰ）向量＝（﹣1，3），＝（1，2）．所以?＝﹣1×1+3×2＝5；（Ⅱ）cos＜，＞＝＝＝，所以向量與夾角的大小為；（Ⅲ）|2﹣|＝|2（﹣1，3）﹣（1，2）|＝|（﹣3，4）|＝＝5．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的求法，向量的夾角以及向量的模的求解，是基礎(chǔ)題．17．（14分）BMI（身體質(zhì)量指數(shù)）是目前國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標(biāo)準(zhǔn)，其計算公式是：．在我國，成人的BMI數(shù)值參考標(biāo)準(zhǔn)為：BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖．某公司有3000名員工，為了解該公司員工的身體肥胖情況，研究人員從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名男員工、50名女員工的身高體重數(shù)據(jù)，計算得到他們的BMI，進(jìn)而得到頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）該公司男員工和女員工各有多少人？（Ⅱ）根據(jù)BMI及頻率分布直方圖，估計該公司男員工為肥胖的有多少人？（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該公司男員工BMI的平均數(shù)為μ1，女員工BMI的平均數(shù)為μ2，比較μ1與μ2的大小．（直接寫出結(jié)論，不要求證明）【分析】（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的比例關(guān)系可求得男女員工人數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)即可求出男員工肥胖人數(shù)；（Ⅲ）由圖計算出μ1，μ2即可．【解答】解：（Ⅰ）由題可得男員工人數(shù)為3000×＝2000人，女員工人數(shù)為3000×＝1000人；（Ⅱ）男員工肥胖人數(shù)為2000×（0.02×4+0.01×4）＝240人；（Ⅲ）μ1＞μ2．由圖可得μ1＝18×0.08×4+22×0.11×4+26×0.03×4+30×0.02×4+34×0.01×4＝22.32，μ2＝14×0.02×4+18×0.11×4+22×0.07×4+26×0.03×4+30×0.02×4＝20.72，所以μ1＞μ2．【點評】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查學(xué)生計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（14分）如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，cosC＝，CD＝7，AC＝5．（1）求AD的長；（2）若AB＝8，求角B的大?。痉治觥浚?）直接利用余弦定理求出結(jié)果．（2）利用余弦定理和正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：（1）在△ADC中，cosC＝，CD＝7，AC＝5．利用余弦定理AD2＝AC2+CD2﹣2?AC?CD?cosC＝＝32，解得AD＝4．（2）利用余弦定理＝，所以sin∠BDA＝sin∠ADC＝，在△ABD中，利用正弦定理，整理得，故∠B＝．【點評】本題考查的知識要點：正弦定理和余弦定理，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題．19．（15分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，BC⊥AC．（Ⅰ）求證：B1C1∥平面A1BC；（Ⅱ）求證：平面A1BC⊥平面ACC1A1．（Ⅲ）若A1B＝2BC，求異面直線A1B與B1C1所成角的大?。痉治觥浚á瘢┯扇庵男再|(zhì)知，BC∥B1C1，再由線面平行的判定定理，得證；（Ⅱ）由面ACC1A1⊥面ABC，可推出BC⊥面ACC1A1，再由面面垂直的判定定理，得證；（Ⅲ）易知，∠A1BC或其補(bǔ)角即為所求，由（Ⅱ）知，BC⊥面ACC1A1，從而有BC⊥A1C，再由三角函數(shù)即可得解．【解答】（Ⅰ）證明：由三棱柱的性質(zhì)知，BC∥B1C1，∵BC?平面A1BC，B1C1?平面A1BC，∴B1C1∥平面A1BC．（Ⅱ）證明：∵面ACC1A1⊥面ABC，面ACC1A1∩面ABC＝AC，且BC⊥AC∴BC⊥面ACC1A1，又BC?平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．（Ⅲ）解：∵BC∥B1C1，∴∠A1BC或其補(bǔ)角為異面直線A1B與B1C1所成角，由（Ⅱ）知，BC⊥面ACC1A1，∵A1C?面ACC1A1，∴BC⊥A1C，在Rt△A1BC中，cos∠A1BC＝＝＝，∵異面直線夾角的范圍為（0，]，∴∠A1BC＝，故異面直線A1B與B1C1所成角的大小為．【點評】本題考查空間中線與面的位置關(guān)系，異面直線夾角的求法，熟練掌握線與面平行、垂直的判定定理或性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，考查空間立體感、推理論證能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20．（14分）已知函數(shù)的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知條件，求函數(shù)g（x）＝f（x）+2cos2x在區(qū)間上的最小值．條件①：f（x）的圖象過點；條件②：f（x）的圖象關(guān)于直線對稱；條件③：f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．【分析】（I）根據(jù)已知條件，結(jié)合三角函數(shù)的周期公式，即可求解．（II）選擇條件①，將點，代入f（x）中，可推得φ＝﹣，即g（x）＝，運(yùn)用三角函數(shù)得恒等變換將g（x）化簡為，再根據(jù)x的取值范圍和正弦函數(shù)的圖象，即可求解，選擇條件②，由于f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，即，可推得φ＝﹣，以下同選擇條件①，選擇條件③，根據(jù)已知條件，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得當(dāng)x＝時，f（x）取得最大值，即，可推得φ＝﹣，以下同選擇條件①．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，ω＞0，∴ω＝．（II）選擇條件①，∵f（x）的圖象過點，∴，∴，又∵|φ|