射頻及傳輸線基礎(chǔ)知識

傳輸線的基本知識傳輸射頻信號的線纜泛稱傳輸線，常用的有兩種:雙線與同軸線。頻率更高則會用到微帶線與波導(dǎo)，雖然結(jié)構(gòu)不同，用途各異，但其基本傳輸特性都由傳輸線公式所表征。不妨先讓我們作一個實驗，在一臺PNA3620上測一段同軸線的輸入阻抗。我們會發(fā)現(xiàn)在某個頻率上同軸線末端開路時其輸入阻抗卻呈現(xiàn)短路，而末端短路時入端反而呈現(xiàn)開路。通過這個實驗可以得到幾個結(jié)論或想法：首先，這個現(xiàn)象按低頻常規(guī)電路經(jīng)驗看是想不通的，因此一段線或一個網(wǎng)絡(luò)必須在使用頻率上用射頻儀器進行測試才能反映其真實情況。其二，出現(xiàn)這種現(xiàn)象時同軸線的長度為測試頻率下的入/4或其奇數(shù)倍；因此傳輸線的特性通常是與長度的波長數(shù)有關(guān)，讓我們習(xí)慣用波長數(shù)來描述傳輸線長度，而不是絕對長度，這樣作就更通用更廣泛一些。最后，這種現(xiàn)象必須通過傳輸線公式來計算（或阻抗圓圖來查出），熟悉傳輸線公式或圓圖是射頻、天饋線工作者的基本功。傳輸線公式是由著名的電報方程導(dǎo)出的，在這里不作推導(dǎo)而直接引用其公式。對于一般工程技術(shù)人員，只需會利用公式或圓圖即可。這里主要講無耗傳輸線，有耗的用得較少，就不多提了。ZiV]Vi圖kZiV]Vi圖kI尊效電路1.1傳輸線基本公式電報方程對于一段均勻傳輸線，在有關(guān)書上可查到，等效電路如圖1-1所示。根據(jù)線的微分參數(shù)可列出經(jīng)典的電報方程，解出的結(jié)果為：11V=11V=—(V+IZ)erx+—(V—IZ)e-r12220222011I=(V+IZ)erx(V-IZ)e-12Z2202Z22000X為距離或長度，由負載端起算，即負載端的X為0(1-1)(1-2)?r=a+jB,r為傳播系數(shù)，a為衰減系數(shù)，B為相移系數(shù)。無耗時r=jB.—般情況下常用無耗線來進行分析，這樣公式簡單一些,也明確一些，或者說理想化一些。而這樣作實際上是可行的，真要計算衰減時，再把衰減常數(shù)加上。?zo為傳輸線的特性阻抗。?Z為源的輸出阻抗（或源內(nèi)阻），通常假定亦為Z；若不是Z,其數(shù)值僅影響線上電i 0 0壓的幅度大小，并不影響其分布曲線形狀。?兩式中前一項X越大值越大，相位也越領(lǐng)先，即為入射波。后一項X越大值越小,相位也越落后，即為反射波。?由于一般只對線上的分布感興趣，因此式中將時間因子ej?去掉了。無耗線上的電壓電流分布上面公式中2端為負載端，1端為源端，而x可為任意值，泛指線上任意一點的電壓與電流，因此下面將1』勺1字省掉。TOC\o"1-5"\h\zV=i(V+IZ)ejBx[1+|r|e-j(2Bx-?)] (1-3)2220I=1 [(V+IZ)/Z]ejBx[1—|r|e-j(2Bx-?)] (1-4)22200V-1ZZ-Z式中r（反射系數(shù)）=|r|z①=v20i2-0二z―z0 （1-5）20v+1ZZ+Z22020Ir|W1, 要想反射為零，只要Z2=Z0即成。20(10-3),(10-4)式中首項不是X的函數(shù)，而ejBx為相位因子，不影響幅度。只是末項方括號項)影響幅度分布.現(xiàn)在讓我們看看電壓分布:V=V（1+|r|e-j（2Bx+?））x顯然2Bx+①=0或2Nn時， 電壓最大，V=V（1+|r|）max2Bx+?=n或（2N-1）n時，電壓最小，V=V（1-|「|）min駐波比P=（1-6）V_1+M駐波比P=（1-6）—max V. 1-|r|mm當Ir|〈〈1時p=1+2|r丨，有時也會用到|r|=(p-1)/2。這是一個天饋線中最常見的一個技術(shù)指標，英文縮寫為S.W.R,也有用V.S.W.R,即強調(diào)是電壓之比。線上電壓因反射的存在而出現(xiàn)有高有低的現(xiàn)象并不是我們希望的，我們希望|r|-0，也就是P-1。一般應(yīng)用時PW1.5即可,有的場合要求PW1.1。作為運算，用反射系數(shù)r更合適一些。也有人定義：返回損失(回損)=20log丨r|dB (1-7)英文為ReturnLoss，也有人譯成回波損耗。由于丨r|W1,因此為負值，但習(xí)慣上不管這個負號，有時會講出駐波比多少dB之類的話，其實他是在講回損。不同行業(yè)有不同的習(xí)慣用語，駐波P、回損R.L.、與反射系數(shù)r的常用數(shù)值見附錄。對特性阻抗Z0的理解⑴在解電報方程中令口!R+j?LZo=YG+jSC式中R為傳輸線單位長度的電阻(導(dǎo)體本身電阻與長度的比值)。

L為傳輸線單位長度的電感(導(dǎo)體本身電感與長度的比值)。G為傳輸線單位長度的電導(dǎo)(兩導(dǎo)體間的電導(dǎo)與長度的比值)C為傳輸線單位長度的電容(兩導(dǎo)體間的電容與長度的比值)在頻率較低時，Z0隨頻率而變化，頻率高時(射頻)(1-8)Zv'L/C(1-8)ozo就與頻率關(guān)系不大了。通常Z0在射頻低端是用測一段傳輸線的電感與電容后算出的，，直接測Zo是測不出來的。Zo測試頻率不宜低于10MHz。如同軸線的zo=60如同軸線的zo=石ln萬r(1-9)r為同軸線內(nèi)充填介質(zhì)的相對介電常數(shù)。(1-9)D為外導(dǎo)體內(nèi)徑，d為內(nèi)導(dǎo)體外徑，如圖1-2所示。雙線的Z0=12Oln[d+J(D/d)2—1]~120ln(2D/d) (10-10)D為兩導(dǎo)線之間的中心距，d為導(dǎo)線直徑。如圖1-3所示。其他形狀的傳輸線的zo可查其他書得到其計算公式或圖表。 °尺寸均勻的傳輸線本身不產(chǎn)生反射，只是在尺寸不連續(xù)處才會產(chǎn)生反射。⑶zo可看成是一根無限長均勻傳輸線的輸入阻抗，無限長的傳輸線雖然是不存在的，但是可以借用一下這個概念。既然是無限長，顯然是不會有反射的，這是一層意思。另一種看法是既然是無限長，再加上一段也是無限長，而且輸入阻抗也不會變。因此一個負載的阻抗經(jīng)過一段線后的輸入阻抗仍為此阻抗本身而且與長度無關(guān)，則此阻抗即為該線的特性阻抗；但由于通常電纜并不均勻，不宜用長電纜的輸入阻抗作為z0來驗收。⑷在甚高頻以上可用約入/8的線測其末端開路和短路時的輸入容抗與感抗相乘開方即得Zo，用入/8是因為此時誤差最小。無耗線的輸入阻抗無耗時，(10-1)(10-2)兩式可化成：V=VCosBx+jIZSinBx (1-11)220=ICosBx+j(V/Z)SinBx (1-12)2=ICosBx+j(V/Z)SinBx (1-12)變量用x表示是可以變的，而通常我們只對某一長度l下的阻抗感興趣，故改寫成l，這只是個習(xí)慣而已。ZcosBl+jZsinBl(1-13)TOC\o"1-5"\h\zZ=Z2 0(1-13)in0ZcosBl+jZsinBl0 2⑴若Z=Z時，Z=Z(與長度無關(guān))。2 0 in0⑵若ZHZ,l=入/4時，Z=Z2/Z這點可用來作阻抗變換器或簡稱變阻器。2 0 in 0 2⑶若Z=0,Z=jZtan卩l(xiāng)，顯然當l為入/4時，卩l(xiāng)=90°,Z二^,這點可用來作2 ins0 ins支撐或并聯(lián)補償。⑷若Z=8,Z=-jZCot卩1，顯然，當I為入/4時，Z=0，這點可用來作電耦合2 ino 0 ino或串聯(lián)補償。?對于入/4線,末端短路時入端呈現(xiàn)開路；而末端開路時入端卻呈現(xiàn)短路，這種結(jié)果憑想當然是想不出來的，它是理論的計算結(jié)果，而且是經(jīng)得起儀器檢驗的結(jié)果。⑸由⑶⑷可得ZXZ=(-jZCotBl)(jZtanBl)=Z2,這就是測Z的根據(jù)。ino ins 0 0 0 0⑹對末端為任意阻抗，除(10.13)外，可由(10.3)(10.4)指數(shù)表達式得到，(1-14)1+|r|e-j(2Bx_e)(1-14)inZ=Z-inin01-『e-j(2Bx-e)當2Bx-①=0,或2Nn時，即線上電壓最大點的輸入阻抗Z=PZ。(1-15)inmax 0當2Bx-?=n，或(2N-1)n時，線上電壓最低點的輸入阻抗Z =Z/po(1-16)inmin01.2史密斯圓圖傳輸線公式雖然有用，但手算起來是很麻煩的，只能編程用計算機進行計算。為了便于形象化的理解阻抗情況與匹配的過程，作些簡單的計算時，采用圓圖就非常方便了。不會看圓圖就如同到一個陌生的地方分不清方向不會看地圖一樣不方便。對于某一傳輸線端接任一負載的情況下，可用它的r值來表示，不管你的負載為何值，它必然落在Ir|=1的圓內(nèi)。讓我們在一張紙上畫一個半徑為1的圓，則圓心代表反射為零的點，過零點畫一根水平線，左右兩交點分別代表「=-1(即Z180°)與r=1，則任意一段傳輸線上的任一點，都可以在圓內(nèi)找到其對應(yīng)的位置，即|r|z巾。將直徑等分即得如圖1-4所示的等反射圓。在一根傳輸線上移動時，其|r|值是不變的，只是相位隨距離而變，正好在等Ir|圓上轉(zhuǎn)?？催@個圖時請注意，相位為-2Bl，即l越長，相位越落后，因此圖上l的方向是順時針方向。另外還有一個2倍，即轉(zhuǎn)角快了一倍；如l=入/2，在圓上就轉(zhuǎn)了360°，仍在原地。

此圖一般是用等駐波比畫的，不如等|r|均勻等距好畫。半徑表示|r|（或p）,越靠近圓心反射越小。假如將半徑分成十等分，畫上十個同心圓，則圓圖將類似打靶用的靶，能打十環(huán)最好，其實8、9環(huán)也就不錯了。等阻圓與等抗圓圓圖的制作上有這樣一個要求，那就是要用歸一化阻抗，即z=Z/Z0;對于50Q的同軸線，50Q的負載的歸一化阻抗為1。用小寫字母表示歸一值。Z一Z z一1 r+jx一1(1-17)TOC\o"1-5"\h\z由r二— o= =(1-17)Z+Z z+1 r+jx+12 0可以化簡得到等阻圓與等抗圓。閹15等聊圖圖1.6閹15等聊圖圖1.6孳抗圓r 1（一，0），半徑為一。如1+r 1+r圖1-5所示有時要用直角坐標表示r=i+jQ,1為同相分量（或x分量），Q為正交分量（或Y分量）。1-12-Q2r二 （1-18）（1-1）2+Q2、11等抗圓為圓心在（1,），半徑為一x x的圓族，上面為正，下面為負。如圖1-6所示的圓族，上面為正，下面為負。如圖1-6所示(1-19)2Q(1-19)x=（1-I）2+Q2阻抗圓圖將三種圓畫在一起就成了史密斯圓圖（圖1-7），也常稱阻抗圓圖，或簡作圓圖。通常它是用來表示傳輸線上的輸入阻抗的，水平軸為實數(shù)軸，上半面偏電感，下半面偏電容,右面（嚴格講來是在r=1的圓內(nèi)）阻值偏高，左面（在r=1的圓外）阻值偏低，因此將負載頻響特性畫在圓圖上，那情況將是一目了然的，該采取什么措施，也是一清二楚的。阻抗圓圖上適于作串聯(lián)運算，若要作并聯(lián)運算時，就要轉(zhuǎn)成導(dǎo)納；在圓圖上這非常容

易，某一點的反對稱點即其導(dǎo)納。請記住當時的狀態(tài)，作阻抗運算時圖上即阻抗，當要找某點的導(dǎo)納值時，可由該點的矢徑轉(zhuǎn)180°即得；此時圓圖所示值即全部成導(dǎo)納。狀態(tài)不能記錯，否則出錯。記住，只在一個圓圖上轉(zhuǎn)阻抗與導(dǎo)納，千萬不要再引入一個導(dǎo)納圓圖，那除了把你弄昏外，別無任何好處。另外還請記住一點，不管它是負載端還是源端，只要我們向里面看，它就是負載端,永遠按離開負載方向為正轉(zhuǎn)圓圖,不要用源端作參考，否則又要把人弄昏。有人說圓圖是微波技術(shù)上的一個重大發(fā)明，的確，史密斯將R+jX會出現(xiàn)的四個g（+jx,-jx,r,|Z|）縮為圓上的一個點；而且極坐標上相位是連續(xù)的，比用直角坐標好；r為線性的同心圓坐標，形象的描述了傳輸線上的輸入阻抗軌跡。在圓圖上阻抗與導(dǎo)納是兼容的。圓圖作為輸入阻抗特性的表征，用作簡單的單節(jié)匹配計算是非常有用的，非常直觀，把復(fù)雜的運算用簡單的形象表現(xiàn)出來，概念清楚。注：當在圓圖上用歸一化阻抗表示時（這是規(guī)定），某點的輸入阻抗在經(jīng)過入/4后即成為該點的導(dǎo)納?這是因為經(jīng)入/4線后的Z變成Z,而ZZ=Z2,在用歸一化表達后zz=l,所2112012以z=1/z=y122o參考面概念要建立一個概念，那就是傳輸線上每點的輸入阻抗都是不同的。也就是說輸入阻抗是位置坐標的函數(shù)，同時也是頻率的函數(shù)；只有z2=z。這一點除外，而這一點通常是作不到的.因此談輸入阻抗時必須說明是哪一點的，或者說參考面設(shè)在何處。如一條線上只有一個產(chǎn)生反射的點，或者說產(chǎn)生最大反射的點，則參考面應(yīng)當取在該點,這樣該采取什么措施就一目了然了?假如參考面差得太遠，此時各測試點連成的軌跡呈盤香狀?這時就得考慮移參（儀器上的移動參考面功能，簡作移參）了。輸入阻抗（或?qū)Ъ{）在圓圖上是變的，它的軌跡就是等|r|或等駐波比圓；也就是說，無耗傳輸線反射系數(shù)的幅值是不變的，或者說駐波比是不變的，只是相位在變；因此通常用駐波比p來對天饋線提要求，是很自然的。因為這樣做既簡單又明了，比對輸入阻抗提要求方便多了。但是若要進行阻抗匹配工