2022年河北省衡水市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測(cè)試題(含答案)

2022年河北省衡水市普通高校高職單招數(shù)學(xué)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

2.由直線(xiàn)l1:3x+4y-7=0與直線(xiàn)l2:6x+8y+1=0間的距離為（）A.8/5B.3/2C.4D.8

3.A.B.C.D.

4.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類(lèi)數(shù)為()A.

B.

C.

D.

5.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（）A.(2,2)B.(1,2)C.(1.5,0)D.(1.5,4)

6.A.B.C.

7.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

8.設(shè)集合M={1，2,4,5,6}，集合N={2,4,6}，則M∩N=()A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2，S10=10,則a7的值為（）A.0B.1C.2D.3

10.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

11.A.1B.-1C.2D.-2

12.A.B.C.D.

13.已知a=(1，2)，則|a|=()A.1

B.2

C.3

D.

14.橢圓x2/4+y2/2=1的焦距()A.4

B.2

C.2

D.2

15.若a>b.則下列各式正確的是A.-a>-b

B.C.D.

16.直線(xiàn)ax+by+b-a=0與圓x2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.相切D.無(wú)關(guān)

17.已知拋物線(xiàn)方程為y2=8x，則它的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是（）A.8B.4C.2D.6

18.A.

B.

C.

19.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a17=10，則S19等于()A.65B.75C.85D.95

20.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

二、填空題(20題)21.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____.

22.

23.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

24.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，x(1-x)取最大值時(shí)的值為_(kāi)_______.

25.已知直線(xiàn)l1:ax-y+2a+1=0和直線(xiàn)l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

26.等差數(shù)列中，a2=2，a6=18，則S8=_____.

27.秦九昭是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九昭算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九昭算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，4，則輸出v的值為_(kāi)_______.

28.函數(shù)的定義域是_____.

29.

30.

31.

32.拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

33.己知兩點(diǎn)A(-3,4)和B(1，1)，則=

。

34.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

35.

36.有一長(zhǎng)為16m的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地，則矩形場(chǎng)地的最大面積是________m2.

37.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_(kāi)____.

38.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

39.

40.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

三、計(jì)算題(5題)41.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范圍.

42.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

43.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

44.已知函數(shù)y=cos2x+3sin2x，x∈R求:(1)函數(shù)的值域;(2)函數(shù)的最小正周期。

45.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、簡(jiǎn)答題(5題)46.設(shè)拋物線(xiàn)y2=4x與直線(xiàn)y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

47.求證

48.簡(jiǎn)化

49.化簡(jiǎn)

50.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M（-1，-1）引拋物線(xiàn)的弦使M為弦的中點(diǎn)，求弦長(zhǎng)

五、解答題(5題)51.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-1)=0,求函數(shù)：y=f(x)在[-3/2，1]上的最大值和最小值。

52.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=3，a4+a5+a6=27(1)求通項(xiàng)公式an(2)若bn=a2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

53.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間[0，2π/3]上的最小值.

54.某化工廠(chǎng)生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本：y(萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可近似地表示為y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；(2)若每噸平均出廠(chǎng)價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少?lài)崟r(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn).

55.

六、證明題(2題)56.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

57.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

參考答案

1.B

2.B點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.因?yàn)橹本€(xiàn)l2的方程可化為3x+4y+1/2=0所以直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2的距離為=3/2

3.A

4.D

5.D線(xiàn)性回歸方程的計(jì)算.由于

6.A

7.C

8.D集合的計(jì)算∵M(jìn)={1，2，3,4,5,6}，N={2,4,6}，∴M∩N={2,4,6}

9.A

10.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

11.A

12.C

13.D向量的模的計(jì)算.|a|=

14.D橢圓的定義.由a2=b2+c2,c2=4-2=2,所以c=，橢圓焦距長(zhǎng)度為2c=2

15.C

16.B

17.B拋物線(xiàn)方程為y2=2px=2*4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（p/2,0）=（2,0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-p/2=-2，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為p/2-（-p/2）=p=4。

18.B

19.D

20.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

21.18，

22.

23.-2/3平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

24.1/2均值不等式求最值∵0＜

25.1/3充要條件及直線(xiàn)的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

26.96,

27.100程序框圖的運(yùn)算.初始值n=3，x=4,程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1，i=2,v=1×4+2=6,i=1,v=6×4+l=25,i=0，v=25×4+0=100,i=-1跳出循環(huán)，輸出v的值為100.

28.{x|1＜x＜5且x≠2}，

29.56

30.外心

31.4.5

32.（1/2,0）拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€(xiàn)方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

33.

34.n2，

35.-1

36.16.將實(shí)際問(wèn)題求最值的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題.設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.

37.(x-1)2+y2=16圓的方程.當(dāng)圓心坐標(biāo)為（x0，y0)時(shí)，圓的-般方程為(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

38.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

39.5

40.-1≤k＜3

41.解:(1)因?yàn)閒(x)=在R上是奇函數(shù)所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1<-1所以1<t<2

42.

43.

44.

45.

46.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.(1)設(shè)每噸的平均成本為W(萬(wàn)元/噸