2012信號與系統(tǒng)講義課件第4章

第四章連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析1掌握信號的頻域分析方法2各種理想濾波器的頻響、非因果性及沖激響應3調(diào)制與解調(diào)4無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)的特性§4.1引言6學時§4.2信號通過系統(tǒng)的頻域分析方法時域e(t)頻域E(jw)h(t)r(t)H(jw)R(jw)1、周期信號的頻域分析方法2、非周期信號的頻域分析方法r(t)=e(t)*h(t)R(jw)=E(jw)

·H(jw)r(t)=ejt

H(j)H(jw)r(t)=ejt

H(j)e(t)=2cos(t+/3)y'(t)+y(t)=e(t)一、周期信號的頻域分析方法（正弦穩(wěn)態(tài)響應）H(jw)e(t)r(t)Acos(0t+φ0)相量法A'cos(0t+φ')e(t)傅里葉級數(shù)相量法H(jw)=|H(jw)|ej(w)A'=A·|H(j0)|φ'=φ0+(0)例1：一線性系統(tǒng)的頻響曲線如下圖所示，求信號e(t)=2+2cos(t)+2cos(2t)的零狀態(tài)響應（穩(wěn)態(tài)響應）1、當直流作用r0(t)=42、基波作用3、二次諧波作用H(jw)=|H(jw)|ej(w)練習：求信號e(t)=cost+sint通過系統(tǒng)后的響應。e(t)為周期信號系統(tǒng)H(jw)r(t)=?F.S相量幅相形式時域疊加穩(wěn)態(tài)響應Rn=An·|H(jn)|n=φn+(n)H(jn)=|H(jn)|ej(n)H(j)=|H(j)|ej()求信號f(t)=cost+sint通過系統(tǒng)后的響應。解：cost=1sint=或二非周期信號的頻域分析H(jw)e(t)r(t)h(t)例2：求一階RC電路的階躍響應uC(t)C+–uCR+-解法三：三要素法，=RC為時間常數(shù)解法二：時域法解法一：頻域法>0非周期信號通過線性系統(tǒng)的rzs(t)的求解步驟：1）

通過F.T.，求激勵信號e(t)的頻譜:2）

通過穩(wěn)態(tài)分析，求系統(tǒng)對各個頻率點上信號的影響→頻域傳輸函數(shù)H(jw)3）

求響應r(t)的頻譜:4）

通過I.F.T，求r(t)：三、系統(tǒng)的頻率特性

h(t)的傅里葉變換系統(tǒng)微分方程兩邊求傅里葉變換H(j)=H(p)|p=jH(j)=|H(j)|ej()H(j)在特定點上的取值實際上表示了系統(tǒng)對該頻率點上的信號的幅度和相位的影響。1、H(jw)求法2、H(j)可以引出系統(tǒng)的頻域特性

1）系統(tǒng)的頻率特性是指系統(tǒng)對各個頻率的復正弦信號的影響：包括對復正弦信號幅度和相位的影響。

2）頻率特性曲線H(j)=|H(j)|ej()幅頻特性和相頻特性3、系統(tǒng)輸出信號的頻譜可以通過將信號的頻譜與系統(tǒng)的頻域特性曲線兩者合成分析出：

1）將激勵信號的幅頻特性曲線與系統(tǒng)的幅頻特性曲線對應頻率點上的幅度相乘，可以得到響應信號的幅頻特性曲線；|R(j)|=|H(j)|·|E(j)|2）激勵信號的相頻特性曲線與系統(tǒng)的相頻特性曲線對應頻率點上的幅度相加，可以得到響應信號的相頻特性曲線。3）由輸出信號的頻譜不難求得輸出信號。例3：一線性系統(tǒng)的頻響曲線如下圖所示，求信號e(t)=2+2cos(t)+2cos(2t)的零狀態(tài)響應2costR(j)例4、設某系統(tǒng)的頻率響應特性為：

求該系統(tǒng)對激勵信號

的響應。

1)、e0(t)=1，直流作用2)、e1(t)=cost作用3)、e2(t)=(t-2)作用解答：H(j0)=2r0(t)=2H(j)=0r1(t)=0例4、設某系統(tǒng)的頻率響應特性為：

求該系統(tǒng)對激勵信號

的響應。

3)、e2(t)=(t-2)作用解答：r0(t)=2r1(t)=0E2(j)=e-j2R2(j)=E2(j)·

H(j)=e-j2·

2e-j[

(+2)-(-2)]2[(+2)-(-2)][4Sa(2t)]/=2

[

(+2)-(-2)]e-j3[4Sa2(t-3)]/§4.3理想低通濾波器的沖激響應與階躍響應1、理想低通濾波器的特性2、會求理想濾波器的沖激響應3、掌握理想低通濾波器的沖激響應與階躍響應的特點重點內(nèi)容一、濾波器的概念允許某些分量通過，同時阻止其它分量信號通過濾除一些無用的信號分量模擬濾波器數(shù)字濾波器在濾波器中，“有用”和“無用”信號之間常常通過頻率范圍來劃分低通C-C高通-CC帶通21帶阻21二理想低通濾波器的頻率特性KH(j)=|H(j)|ej()三理想低通濾波器的沖激響應傅里葉反變換由對稱性質(zhì):由延時性質(zhì):K特點：1、波形失真2、延時t0時刻3、非因果性t(t)K四理想低通濾波器的階躍響應正弦積分函數(shù)理想低通的階躍響應1

信號邊沿變緩2信號波形發(fā)生了失真3信號有延時4系統(tǒng)響應超前于激勵（非因果性）—物理不可實現(xiàn)t(t)K書P2014.7題KK五、理想高通濾波器的沖激響應理想高通濾波器的沖激響應思考：如何利用性質(zhì)求帶通濾波器的沖激響應？如何利用性質(zhì)求帶通濾波器的沖激響應？K帶通21K2K書P162題3