曲線積分與曲面積分

關(guān)于曲線積分與曲面積分第1頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念1.定義函數(shù)f(x,y)在曲線弧上對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分第2頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.存在條件：3.推廣第3頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.性質(zhì)第4頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5、對(duì)弧長(zhǎng)曲線積分的計(jì)算定理第5頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意:第6頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解第7頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2解例3解第8頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3解由對(duì)稱性,知第9頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第10頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題答案第11頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念定義:

函數(shù)P(x,y)在有向曲線弧L上對(duì)坐標(biāo)x的曲線積分類(lèi)似地定義第12頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.存在條件：3.組合形式第13頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.推廣第14頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.性質(zhì)即對(duì)坐標(biāo)的曲線積分與曲線的方向有關(guān).第15頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算定理第16頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解第19頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2解第21頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.第22頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3解第23頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問(wèn)題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.第25頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(4)兩類(lèi)曲線積分之間的聯(lián)系：其中（可以推廣到空間曲線上）第26頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題第27頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.第28頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題答案第30頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、區(qū)域連通性的分類(lèi)

設(shè)D為平面區(qū)域,如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D,則稱D為平面單連通區(qū)域,否則稱為復(fù)連通區(qū)域.復(fù)連通區(qū)域單連通區(qū)域DD三、格林公式第31頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.格林公式定理1第32頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月邊界曲線L的正向:當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊.第33頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第34頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyoLAB第35頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第36頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第37頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyoLyxo第38頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xyo(注意格林公式的條件)第39頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

若區(qū)域

如圖為復(fù)連通域，試描述格林公式中曲線積分中L的方向。思考題第40頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考題解答由兩部分組成外邊界：內(nèi)邊界：第41頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Gyxo四、第二類(lèi)曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件BA1.定義：如果在區(qū)域G內(nèi)有第42頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件定理2第43頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩條件缺一不可有關(guān)定理的說(shuō)明：第44頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月定理3第45頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第46頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第47頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第48頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第49頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、小結(jié)與路徑無(wú)關(guān)的四個(gè)等價(jià)命題條件等價(jià)命題第50頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第51頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第52頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題答案第53頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、對(duì)面積的曲面積分1.定義第54頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì)第55頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算法則第56頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則第57頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1解第58頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第59頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解依對(duì)稱性知：第60頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第61頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第62頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第63頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第64頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題答案第65頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分1.曲面的側(cè)(假設(shè)曲面是光滑的)曲面分上側(cè)和下側(cè)曲面分內(nèi)側(cè)和外側(cè)第66頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月曲面法向量的指向決定曲面的側(cè).決定了側(cè)的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問(wèn)題:第67頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、概念及性質(zhì)第68頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月類(lèi)似可定義第69頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月存在條件:組合形式:第70頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì):第71頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、計(jì)算法第72頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第73頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意:對(duì)坐標(biāo)的曲面積分,必須注意曲面所取的側(cè).第74頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第75頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第76頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題第77頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題答案第78頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月七、高斯公式第79頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Gauss公式的實(shí)質(zhì)

表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.由兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系知第80頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解第81頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(利用柱面坐標(biāo)得)第82頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:第83頁(yè)，課件共88頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第84頁(yè)，課件