流變性能測定

關于流變性能測定第1頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1引言6.1.1流變測量的目的：（1）物料的流變學表征。通過測量掌握物料的流變性質(zhì)與體系的組分、結構以及測試條件間的關系，為材料設計、配方設計、工藝設計提供基礎數(shù)據(jù)，控制和達到期望的加工流動性和主要物理力學性能。（2）工程的流變學研究和設計借助流變測量研究聚合反應工程、高分子加工工程及加工設備與模具設計制造中的流場及溫度場分布，確定工藝參數(shù)，研究極限流動條件及其與工藝過程關系，為完成設備與模具CAD設計提供可靠的定量依據(jù)。（3）檢驗和指導流變本構方程理論的發(fā)展，通過流變測量，獲得材料真實的粘彈性變化規(guī)律及與材料結構參數(shù)間的內(nèi)在聯(lián)系，檢驗本構方程的優(yōu)劣。第2頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月6.1.2流變測量儀器分類：毛細管流變儀:

根據(jù)測量原理不同可分為恒速型和恒壓型兩種。轉子型流變儀:根據(jù)轉子幾何構造不同又分為錐板型、平行板型、同軸圓筒型等。橡膠工業(yè)常用的門尼粘度計為一種改造的轉子型流變儀。轉矩流變儀:帶有一種小型密煉器和小型螺桿擠出機及口模，優(yōu)點在于測量過程與實際加工過程相似，測量結果更具工程意義，常見有Brabender公司和Haake公司生產(chǎn)的塑性計。振蕩型流變儀:用于測量小振幅下的動態(tài)力學性能，結構同轉子型流變儀，只是轉子作小振幅的正弦振蕩。第3頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月按物料的形變歷史，即按運動的時間依賴性分，有：

穩(wěn)態(tài)流變實驗，實驗中材料內(nèi)部的應力、溫度、剪切速率為常數(shù)，不隨時間變化。

動態(tài)流變實驗，實驗中材料內(nèi)部的應力，應變場發(fā)生交替變化，一般要求振幅要小，變化以正弦規(guī)律進行。

瞬態(tài)流變實驗，實驗時材料內(nèi)部的應力，應變發(fā)生階躍變化，即相當于一個突然的起始流動或終止流動。根據(jù)物料的流動形式分：有剪切流動，拉伸流動下面將分別介紹各種測量儀器，根據(jù)所用切變速率與粘度選擇適合的流變儀。第4頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月表6.1各種流變測定儀器切變速率范圍和粘度范圍儀器切變速率范圍s-1粘度范圍Pa.s落球粘度計極低＜＜10-210-3~103轉子型同軸圓筒10-3~10210-1~1011平行板10-3~102103~108錐板式10-3~102102~1011門尼粘度計1.57~105振蕩型硫化儀,很低轉矩型~102毛細管10-1~10610-1~107第5頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月6.2毛細管流變儀

可直接測得聚合物剪切粘度，剪切速率適用范圍寬，在注射成型，聚合物所受剪切速率很高，有時高達103~104s-1，只有用毛細管流變儀才能測這樣高剪切下的粘度。是目前發(fā)展最成熟、最典型，因而應用最廣的流變測量儀，其主要優(yōu)點在于：（1）操作簡單，測量準確，測量范圍廣（r=10-

2~104s-1）；（2）毛細管中物料的流動與某些加工成型過程中物料流動形式相仿，因而具有實用價值；（3）不僅可測量物料的剪切粘度，還可通過對擠出行為的研究，討論物料的彈性行為。第6頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月1、基本構造核心部分是一套毛細管，具有不同的長徑比（通常L/D=10/1，20/1，30/1，40/1等），料筒周圍是恒溫加熱套,內(nèi)有電熱絲。料筒內(nèi)物料的上部為液壓驅動的活塞，物料經(jīng)加熱變?yōu)槿垠w后，在柱塞壓作用下，強迫從毛細管擠出，由此測量物料的粘彈性。除此外，儀器還配有調(diào)速機構、測力結構、控制機構、自動記錄和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)等。根據(jù)測量原理的不同，毛細管流變儀分為恒速型和恒壓型兩類，恒速型儀器預置柱塞下壓速度為恒定，待測定的量為毛細管兩端壓差，恒壓型儀器預置柱塞前進壓力為恒定，待測量為物料的擠出速度即流量。第7頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

其中恒速型較為方便，物料從直徑寬大的料筒，經(jīng)擠壓通過一定入口角的入口區(qū)進入毛細管，然后從出口擠出，其流動狀況發(fā)生巨大變化。入口附近有明顯的流線收斂行為，它將影響物料剛剛進入毛細管區(qū)的流動，使得流入毛細管一段距離后，才能發(fā)展成穩(wěn)定的流線平行的層流。在出口附近，因為管壁約束突然消失，彈性流體表現(xiàn)出擠出脹大，流線又發(fā)生變化，因此物料在整個毛細管中的流力可分為三個區(qū)：入口區(qū)，完全發(fā)展流動區(qū)，出口區(qū)。下面分別討論。第9頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2、完全發(fā)展區(qū)的流場分析按照定義，流體的粘度等于流體承受的剪切應力除以剪切速率。這一定義對牛頓型流體的常數(shù)粘度和非牛頓型流體的表觀粘度均能成立。這里要說明兩點：（1）定義中的所說的剪切應力和剪切速率都必須是針對同一流體的測量；（2）實際上剪切應力、剪切速率都不能直接測量，因此必須通過一些直接測量的物理量來求得剪切速率和剪切應力，從而求得粘度。第10頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2．1運動方程及剪切應力的計算假設：流體內(nèi)不可壓縮，流場是等溫的穩(wěn)定層流，流道壁上無滑移。出入口效應暫時不考慮，如上圖，考慮一個不可壓縮流體在半徑為R的圓管中的層流，在此無限長的管中取長度為L，兩端壓差為△p的液柱，由于是穩(wěn)定層流，所以圖中虛線部分的圓柱流體所受的力是平衡的，即在半徑為r的圓柱面上阻礙流動的粘滯阻力τ2πrL與兩端壓差所產(chǎn)生的使液柱流動的推力△pπr2

互相平衡。

τ2πrL=△pπr2

圓柱面上的切應力為:τ=△pr/2L第11頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

τ在中心層為0，在管壁處R處最大，在管壁上的切應力：τw=△pR/2L

可見，只要毛細管內(nèi)的壓力梯度確定，管內(nèi)任一點的剪切應力也隨之確定，這樣，一個測剪切應力的的問題即為測壓力梯度的問題，即只要測出毛細管兩端的壓力差除以毛細管長度即可。這樣計算剪切應力的方式，對任何一種流體，無論是牛頓流體還是非牛頓流體均成立，計算過程不涉及流體的類型。第12頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2．2剪切速率計算不象上面剪切應力計算那么簡單，它與流過毛細管的物料種類有關。對于牛頓型流體，

其中，V為線速度，是與管中心距離r的函數(shù)，管中心的的流速大，隨r增大，v減小，故速度梯度為負值?？梢姡Sr增大而增大，在管中心r=0則=0。第13頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月取邊界條件，r=R時，v=0（管壁處沒有滑動），對上式進行積分：可見,牛頓型流體的線速度是拋物線分布的.將上式對r作整個截面f積分,即得體積流速Q(mào):這即是管中層流的有名的哈根一泊肅葉方程。這樣，管壁上牛頓流體的切變速率：第14頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月對于冪律流體，有則將上式對r積分，同樣邊界條件r=R，V=0，得線速度分布式：將上式對r作整截面f積分,求得體積流速Q(mào)當n=1,K=

,即返回上面計算得到的牛頓流體的體積流速。第15頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月對于冪律流體，有則將上式對r積分，同樣邊界條件r=R，V=0，得線速度分布式：將上式對r作整截面f積分,求得體積流速Q(mào)當n=1,K=

,即返回上面計算得到的牛頓流體的體積流速。第16頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月這樣，冪律流體在管壁上的切變速度有：進一步整理得非牛頓切變速度與牛頓切變速率之間存在:該式稱為拉賓諾維奇非牛頓校正式,可見,對于假塑性體,n<1,２.３進一步求非牛頓指數(shù)n，根據(jù)冪律方程：以作曲線，斜率即為n２.４表觀粘度計算第17頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3、入口區(qū)附近的流場分析，Bagley修正：我們在上面的推導中假設毛細管長度L是無限長的，事實上是有限長的，流體在流過入口處時，速度因從大口到小口而漸增，流線收斂，所以物料從料筒經(jīng)入口被擠入毛細管時，引起不同流速層之間粘性的摩擦能量耗散，另一方面，流體從大口流入小口時，在流動方向上產(chǎn)生速度梯度，引起彈性形變，也要消耗能量。這兩項能量的損失，使得在毛細管入口處的壓力降并不反映真實的壓力降。如沒有入口效應，實際作用于長L管的切應力比有入口效應的要小，所以要扣除這部分入口效應引起的壓力降。第18頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月右圖給出料筒與毛細管中物料內(nèi)部壓力的分布情況，可以看出，對于粘彈性流體，當從料筒進入毛細管時，存在一個很大的入口壓力損失，相對而言，出口壓力降比入口壓力降小得多，所以暫不考慮出口壓力降的影響。入口校正的原理:由于實際切應力的減小與毛細管有效長度的延長是等價的，所以可將假想的一段管長eR加到實際的毛細管長度L上，用L+eR作為毛細管的總長度,其中e為入口修正系數(shù)，R為毛細管的半徑。用作為均勻的壓力梯度，來補償入口管壓力的較大下降。這樣，校正后管壁的切應力：由于R.e，L>0,Tw正<Tw.第19頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月e的確定分法：保持一定流速Q(mào)，即在一定的切變速率下，測量不同長徑比的壓力降△p，以△P對L/D作圖得一直線，它在橫坐標上的截距即是-e，如下圖，由右圖中三角關系得：其中，dp柱塞直徑

F柱塞所受載荷

F0：毛細管長度為0時的載荷

ΔP：總壓力降

ΔP０入口壓力降（毛細管長度為0時壓力降）在以下兩種情況下可不進行入口校正：

L/R>40，入口壓力降相比毛細管中的壓力降可以忽略；只進行相對比較；第20頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4、毛細管流變儀所用公式匯總：剪切應力：牛頓切變速率：流變指數(shù)n：非牛頓切變速率：表觀粘度：5、缺點：（1）由上可見，τ、隨毛細管半徑而變；（2）不能測定與時間相關的粘彈特性；（3）存在較多誤差，精度不高。第21頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月６.出口區(qū)的流動行為在毛細管流變儀出口區(qū)，粘彈性流體表現(xiàn)出特殊的流動行為，主要表現(xiàn)為擠出脹大現(xiàn)象和出口壓力降不為０．擠出張大現(xiàn)象及影響因素前面已介紹過．出口壓力降不為０，是粘彈性流體在毛細管出口處仍具有剩余可恢復彈性能的表現(xiàn)．７.應用（１）聚合物剪切粘度的研究（２）聚合物熔體彈性的研究通常擠出張大現(xiàn)象是通過在毛細管出口處，采用直接照相＼激光掃描直接測量得到，但測量誤差較大．第22頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月ＨＤＰＥ在１８０℃不同剪切速率下的Ｂ與Ｌ／Ｄ關系可見，當Ｌ／Ｄ較小時，隨Ｌ／Ｄ增大，Ｂ減少，表明毛細管越長，物料在入口區(qū)形成的彈性形變得到更多的松弛．當Ｌ／Ｄ較大，Ｂ幾乎不變，說明入口區(qū)的影響已不明顯，主要來自毛細管內(nèi)穩(wěn)定剪切流動造成的分子拉伸和取向．第23頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月ＨＤＰＥ在不同溫度下從毛細管Ｌ／Ｄ＝２０中擠出時的Ｂ與剪切速率關系可見，Ｌ／Ｄ一定，Ｂ隨剪切速率增大而增大，隨Ｔ升高而降低．第24頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月6.３轉矩流變儀１.結構與用途基本結構：三部分流變儀主體混合測量裝置電控儀表系統(tǒng)優(yōu)點：可模擬多種高分子材料實際加工過程，如小型密閉式混合器，小型螺桿擠出器采用混合器測試時，高聚物以粒子或粉末的形式自加料口加入到密閉混煉室中，物料受到上頂栓的壓力，并且通過轉子表面與混合室壁之間的剪切、攪拌、擠壓，轉子之間的捏合、撕扯，轉子軸向翻搗、捏煉等作用，實現(xiàn)物料的塑化、混煉，直至達到均勻狀態(tài)。實驗中通過記錄物料在混合過程中對轉子產(chǎn)生的反扭矩以及溫度隨時間的變化，來研究物料在加工過程中的分散性能、流動行為及結構變化。第25頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月實驗結果有：轉矩隨時間變化曲線＼溫度隨時間變化曲線＼轉矩隨溫度變化曲線等．用途：研究高分子材料的熔融塑化行為＼高分子材料的熱穩(wěn)定性＼反應性加工過程的反應程度＼流動與材料交聯(lián)的關系＼流動與材料燒焦的關系＼增塑劑的吸收特性＼ＰＶＣ的塑化和凝膠行為＼熱固性塑料的擠出行為等．如用來評價ＰＶＣ的加工塑化行為．第26頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月圖中Ａ為加料峰，此時物料較冷，自由旋轉的轉子受到來自固體粒子或粉末的阻力，轉矩急劇上升，當此阻力被克服后，轉矩開始下降并在較短的時間內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，當粒子表面開始熔融并發(fā)生聚集時，轉矩再次升高，達到塑化峰Ｐ，與Ｐ對應的時間為塑化時間tp，Ｍp為最大塑化轉矩。在熱的作用下，粒子內(nèi)核慢慢熔融，轉矩隨之下降，當粒子完全熔融后，物料成為易于流動的宏觀連續(xù)的流體，轉矩再次達到穩(wěn)態(tài)，扭矩趨于平衡Ｍb。經(jīng)過一段時間后，在熱和力的作用下，隨著交聯(lián)或降解的發(fā)生，轉矩會有大幅度的升高或降低。td為分解時間．可見，一條曲線清晰地描述了ＰＶＣ加工塑化全過程．在實際加工過程中，第一次轉矩最大值對應的時間非常短，很少能觀察到。轉矩第二次達到穩(wěn)態(tài)所需的時間通常為3-15min。第27頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月２.轉矩絕對值及波動的意義轉矩絕對值反應物料的熔融情況及表觀粘度大小及機器功率損耗的高低．轉矩隨時間的變化一方面反映出加工過程中物料粘度隨時間變化，另一方面也反映出物料混合均勻程度隨時間的變化，尤其當物料在混合過程中發(fā)生某種物理或化學變化時，轉矩往往發(fā)生顯著的改變．右圖給出的是橡膠混煉時轉矩隨時間變化示意圖，圖中最大扭矩Ｍmax通常在投料后２-３轉時達到，而最小扭矩Ｍmin隨混煉時間而逐漸下降達到平衡扭矩，說明膠料混煉達到均一，t１則是該條件下混煉所需的最短時間．第28頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月研究ＰＥ的交聯(lián)行為轉矩變化圖，混煉時加入ＰＥ與１-３％的過氧化物，在不同溫度下測得扭矩隨時間發(fā)生變化，隨交聯(lián)溫度提高，轉矩曲線變化劇烈且轉矩值上升，說明高溫下交聯(lián)效率高，轉矩大反映交聯(lián)密度大，且高溫下開始發(fā)生交聯(lián)的時間縮短，溫度低，交聯(lián)程度下降，交聯(lián)時間延長，溫度低于１６０℃，基本不發(fā)生交聯(lián)．第29頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月除上述轉矩絕對值之外，轉矩變化的程度也是衡量物料混煉時加工工藝性能的重要參數(shù)，定義轉矩波動：Ｍmax－Ｍmin除以平均轉矩（Ｍmax＋Ｍmin）／２Λ的大小與物料的均一程度、物料與轉子、混煉室壁面的接觸情況（打滑或粘連）、物料的流變狀態(tài)有關。當物料很不均勻，物料在工作表面打滑，物料發(fā)生不穩(wěn)定流動時，Λ較大。Λ過大或過小均不利于混煉，根據(jù)經(jīng)驗，物料最佳混煉的Λ值在0.05-0.07之間。第30頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.轉矩流變儀的流變方程右圖給出不同溫度下丁苯橡膠的轉矩與轉速關系，坐標軸采用雙對數(shù)坐標，可見，在一定的轉速范圍內(nèi)，轉矩的對數(shù)值與轉速的對數(shù)值成正比關系，即其中，t是結構粘性系數(shù)，A與t可通過實驗數(shù)據(jù)獲得?？梢娚鲜脚c非牛頓型流體的冪律方程相似。第31頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月在密閉式雙轉子混合器中，這種混合器可以設想成兩個相鄰的同軸圓筒粘度計，每一個具有一定當量面積，轉速分別是N和N‘，設轉子混合器中對應于某個平均剪切速率，有確定的平均剪切應力。作用在當量面積上的轉矩M與粘性力矩平衡，即與剪切應力相關，其轉速與剪切速率相關，因此根據(jù)剪切應力與剪切速率關系，可以確認M與N之間有如下關系：此式即為轉矩流變儀的流變方程式，式中n，k即為冪律方程的n，k，c（n）是與n及密閉混合器幾何尺寸相關的系數(shù)。第32頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月4.應用（一）原材料的檢驗與研究圖不同用量穩(wěn)定劑對PVC穩(wěn)定性能影響隨穩(wěn)定劑用量增加，開始出現(xiàn)平衡扭矩上升的時間延長，PVC安全加工時間隨穩(wěn)定劑用量的增加而增加。第33頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月圖不同類型穩(wěn)定劑對PVC混煉加工穩(wěn)定性的影響可見，CaZn-Stabi和Pb-Stab#1兩種穩(wěn)定劑出現(xiàn)轉矩升高的時間較短，而Pb-Stab3#出現(xiàn)升高的時間最長，因此它的穩(wěn)定效果最好。可見，利用轉矩流變儀可模擬實際加工過程，為選擇合適的穩(wěn)定劑提供依據(jù)。第34頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）聚合物交聯(lián)過程研究右圖不同溫度對交聯(lián)PE反應速率的影響，溫度為140，交聯(lián)反應開始的時間最長，反應速率最小，溫度為160時，反應速率最大，時間最短。聚合物發(fā)生交聯(lián)反應時，分子鏈由線性結構轉變?yōu)槿S的網(wǎng)狀結構，體系粘度增大，轉矩升高，因此可用轉矩曲線上升作為交聯(lián)反應開始的標志，轉矩上升的速率可以反映交聯(lián)反應速率的快慢。從加料到開始交聯(lián)做需要的時間作為安全加工時間，這對聚合物加工是非常重要的，如果安全加工時間太短，聚合物在混合過程中發(fā)生交聯(lián)，如果太長，則會降低生產(chǎn)效率，因此在選擇加工條件時，應合理確定加工溫度、交聯(lián)劑用量。第35頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月6.4熔融指數(shù)測量儀1.概述用熔融指數(shù)測量儀測定高分子材料的流動性，是在給定的剪切速率下測定其粘度參數(shù)的一種簡易方法。但它存在一些不足：口模長徑比小，流體在口模中不能充分發(fā)展，所以同時存在拉伸與剪切變形；剪切速率小，約0.5~20s-1，與實際生產(chǎn)有差異，擠塑的剪切速率10~1000s-1，注塑為100~10000s-1第36頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月第37頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月基本結構：（1）料筒：內(nèi)徑9.550±0.025mm，長度在150~180mm之間（2）活塞：直徑9mm。在活塞桿上相距30mm處刻有兩道環(huán)形標記。（3）標準口模：內(nèi)徑2.095±0.005mm和1.180±0.010mm兩種，高度皆為8.000±0.025mm。（4）負荷：活塞桿與砝碼質(zhì)量之和，精度±0.5%。第38頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月2.測試原理與方法熔融指數(shù)的定義在一定的溫度和負荷下，聚合物熔體每10min通過規(guī)定的標準口模的質(zhì)量，單位g/10min。

ASTMD1238規(guī)定了常用聚合物的測試方法，測試條件包括；溫度范圍125~300℃，負荷范圍0.325~21.6Kg。之所以規(guī)定這樣的測試范圍，是為了使MFI值在0.15~25之間的測量取得可信的值。MFI的計算公式：其中W為樣條質(zhì)量，t為切樣條時間間隔。第39頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月3.應用3.1確定高分子材料的加工方法與用途

MFI是熱塑性聚合物熔體流動性的一個表征參數(shù)，生產(chǎn)商利用MFI的大小劃分產(chǎn)品的等級，確定適用的加工方法與用途。下表：利用MFI確定不同等級的HDPE的用途MFI（190℃）加工方法典型用途0.05~0.15壓模，擠出樣模0.1~1.3擠出管材，圓桿0.1~0.4吹塑薄膜薄膜0.4~0.7擠出吹塑儲油罐1.3~3擠出吹塑中空制品3~13擠出吹塑，注塑玩具，日用制品13~25注塑螺絲帽25注塑日用制品第40頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月6.5其它流變測量儀器（一）錐板型轉子流變儀屬于轉子流變儀的一種，其核心結構由一個旋轉的錐度很小的圓錐體和一塊固定的平板組成，被測液體充入其中。圓錐體由半徑R、外錐角Θc及轉速Ω等參數(shù)確定，Ω可連續(xù)調(diào)節(jié)。當圓錐體以一定角速度旋轉時，帶動液體隨之運動，液體作用在固定板上的扭矩M可通過傳感器測出。第41頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點：流場中任一點的剪切應力和速率相等；圓錐體的旋轉速度可控制得很慢，以便測出零剪切粘度；可測出法向應力差函數(shù)和用于流體動態(tài)粘彈性測量。缺點：由于離心力、邊緣熔體破裂及二次流動的影響，高轉速測量受到一定限制。應用：主要用于高聚物熔體在低剪切下（10-3~10-1s-1）的粘度及第一法向、第二法向應力差測量。1.粘度測量：假設：流體不可壓縮，為穩(wěn)定層流，不計邊緣效應，不計慣性。基本計算方程：其中，A為儀器常數(shù)=1/Θc第42頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月

其中k為儀器常數(shù)。M和Ω可根據(jù)具體物料和測試條件進行調(diào)節(jié)和測量，測試和數(shù)據(jù)處理不需要作任何校正，比毛細管流變儀簡便很多。而且計算方法對牛頓和非牛頓流體均適用。

2.法向應力差函數(shù)

首先采用傳感器測量作用在錐上的總推力F。

利用總推力，得第一法向應力差函數(shù)：

F’為作用于板上的凈推力，可由測得的總推力F減去壓力P0的影響求得。由于F和F‘的大小與錐或板的旋轉角速度有關，所以可以建立法向應力差與角速度間的關系。

第43頁，課件共50頁，創(chuàng)作于2023年2月