流體力學(xué)多媒體課件三

流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（速度、加速度、變形等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的變化規(guī)律），由于不涉及力，故對(duì)理想流體、粘性流體均適用。研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)流體運(yùn)動(dòng)的基本概念連續(xù)性方程流體微元的運(yùn)動(dòng)分析有旋運(yùn)動(dòng)和無旋運(yùn)動(dòng)速度勢(shì)函數(shù)流函數(shù)幾種簡(jiǎn)單的平面勢(shì)流勢(shì)流疊加原理幾個(gè)常見的勢(shì)流疊加的例子1.拉格朗日法（隨體法）t0時(shí)，坐標(biāo)a、b、c作為該質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但處理問題十分困難研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法2.歐拉法（局部法、當(dāng)?shù)胤ǎ┠乘矔r(shí)，整個(gè)流場(chǎng)各空間點(diǎn)處的狀態(tài)以固定空間、固定斷面或固定點(diǎn)為對(duì)象，應(yīng)采用歐拉法1.流體質(zhì)點(diǎn)的加速度同理流體質(zhì)點(diǎn)的加速度、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)2.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)對(duì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素A：時(shí)變導(dǎo)數(shù)位變導(dǎo)數(shù)時(shí)變加速度位變加速度1.恒定流與非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有運(yùn)動(dòng)要素A都滿足2.均勻流與非均勻流（1）均勻流（2）非均勻流流體運(yùn)動(dòng)的基本概念例：速度場(chǎng)求（1）t=2s時(shí)，在(2，4)點(diǎn)的加速度；（2）是恒定流還是非恒定流；（3）是均勻流還是非均勻流。（1）將t=2，x=2，y=4代入得同理解：（2）是非恒定流（3）是均勻流3.流線與跡線（1）流線——某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所作的一條空間曲線，曲線上各點(diǎn)速度矢量與曲線相切流線微分方程：流線上任一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)速度矢量一致性質(zhì)：一般情況下不相交、不折轉(zhuǎn)——流線微分方程（2）跡線——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡跡線微分方程：對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)——跡線微分方程例：速度場(chǎng)ux=a，uy=bt，uz=0（a、b為常數(shù)）求:（1）流線方程及t=0、1、2時(shí)流線圖；（2）跡線方程及t=0時(shí)過（0，0）點(diǎn)的跡線。解：（1）流線：積分：oyxc=0c=2c=1t=0時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=1時(shí)流線oyxc=0c=2c=1t=2時(shí)流線——流線方程（2）跡線：即——跡線方程（拋物線）oyx注意：流線與跡線不重合例：已知速度ux=x+t，uy=－y+t求：在t=0時(shí)過（－1，－1）點(diǎn)的流線和跡線方程。解：（1）流線：積分：

t=0時(shí)，x=－1，y=－1c=0——流線方程（雙曲線）（2）跡線：由t=0時(shí)，x=－1，y=－1得c1=c2=0——跡線方程（直線）（3）若恒定流：ux=x，uy=－y流線跡線注意：恒定流中流線與跡線重合4.流管與流束流管——在流場(chǎng)中任意取不與流線重合的封閉曲線，過曲線上各點(diǎn)作流線，所構(gòu)成的管狀表面5.過流斷面——在流束上作出與流線正交的橫斷面12注意：只有均勻流的過流斷面才是平面例：121處過流斷面2處過流斷面流束——流管內(nèi)的流體6.元流與總流元流——過流斷面無限小的流束總流——過流斷面為有限大小的流束，它由無數(shù)元流構(gòu)成7.流量體積流量質(zhì)量流量不可壓縮流體8.斷面平均流速實(shí)質(zhì)：質(zhì)量守恒1.連續(xù)性方程的微分形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt時(shí)間內(nèi)x方向：流入質(zhì)量流出質(zhì)量?jī)袅鞒鲑|(zhì)量連續(xù)性方程同理：dt時(shí)間內(nèi)，控制體總凈流出質(zhì)量：由質(zhì)量守恒：控制體總凈流出質(zhì)量，必等于控制體內(nèi)由于密度變化而減少的質(zhì)量，即——連續(xù)性方程的微分形式不可壓縮流體即例：已陷知速度遼場(chǎng)此流傻動(dòng)是腔否可濾能出引現(xiàn)？解：登由連沒續(xù)性祝方程坑：滿足粉連續(xù)悔性方炒程，仙此流拌動(dòng)可和能出枕現(xiàn)例：球已知區(qū)不可氏壓縮靠流場(chǎng)ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0處uz=0，求uz。解：由得積分由z=0，uz=0得c=02.連續(xù)立性方突程的叼積分在形式A1A212v1v2在dt時(shí)間崖內(nèi)，維流入讓斷面1的流酸體質(zhì)黎量必圍等于巴流出乳斷面2的流體亮質(zhì)量，到則——連續(xù)性活方程的柄積分形企式不可壓青縮流體分流訊時(shí)合流壁時(shí)剛體——平移、語旋轉(zhuǎn)流體——平移高、旋勺轉(zhuǎn)、勤變形胸（線芽變形慚、角適變形皮）平移線變機(jī)形旋轉(zhuǎn)角變形流體微爽元的運(yùn)寺動(dòng)分析流體微蹤蝶元的速挎度：1.平移添速度馳：ux，uy，uz2.線變記形速捐度：x方向線降變形是單位敘時(shí)間微倘團(tuán)沿x方向相醒對(duì)線變饒形量（濁線變形杰速度）同理存在庫各質(zhì)像點(diǎn)在閑連線宅方向吃的速凍度梯季度是饒產(chǎn)生輪線變私形的京原因3.旋轉(zhuǎn)引角速丙度：撲角平撤分線降的旋龜轉(zhuǎn)角當(dāng)速度逆時(shí)針趣方向的趙轉(zhuǎn)角為博正順時(shí)針夜方向的巖轉(zhuǎn)角為柴負(fù)是微寄團(tuán)繞窯平行壁于oz軸的旋腰轉(zhuǎn)角速吩度同理微團(tuán)孤的旋雜轉(zhuǎn)：4.角變形堪速度：煉直角邊偽與角平胳分線夾姓角的變摔化速度微團(tuán)岸的角坑變形蒙：存在朱不在宰質(zhì)點(diǎn)裳連線護(hù)方向披的速胖度梯度是蠢產(chǎn)生堅(jiān)旋轉(zhuǎn)店和角泡變形份的原靠因是微輪團(tuán)在xoy平面周上的狂角變妥形速渠度同理例：平字面流場(chǎng)ux=ky，uy=0（k為大蘆于0的常數(shù)瓶），分碎析流場(chǎng)況運(yùn)動(dòng)特瘡征解：晉流線善方程醒：線變注形：角變形鉆：旋轉(zhuǎn)角奮速度：xyo（流線歐是平行鴨與x軸的朝直線奪族）（無線般變形）（有角國變形）（順時(shí)堪針方向趙為負(fù)）例：平識(shí)面流場(chǎng)ux=－ky，uy=kx（k為大于0的常數(shù)天），分盛析流場(chǎng)奏運(yùn)動(dòng)特易征解：流許線方程賴：（流愉線是論同心秘圓族慣）線變帝形：（無歪線變侵形）角變隆形：（無英角變射形）旋轉(zhuǎn)里角速寧度：（逆桐時(shí)針番的旋哈轉(zhuǎn)）剛體旋接轉(zhuǎn)流動(dòng)1.有旋寺流動(dòng)2.無旋流務(wù)動(dòng)即：有旋圈流動(dòng)絡(luò)和無到旋流般動(dòng)例：勻速度犬場(chǎng)ux=ay（a為常腰數(shù)）抽，uy=0，流線年是平晉行于x軸的抹直線糧，此旅流動(dòng)鏈?zhǔn)怯秀~旋流余動(dòng)還杠是無叫旋流賄動(dòng)？解：是有填旋流xyoux相當(dāng)于吧微元繞悶瞬心運(yùn)突動(dòng)例：速張度場(chǎng)ur=0，uθ=b/r（b為常倍數(shù)）耳，流到線是稅以原滿點(diǎn)為矮中心橫的同標(biāo)心圓抓，此瞧流場(chǎng)良是有豈旋流年動(dòng)還綿是無疤旋流堤動(dòng)？解：雜用直居角坐既標(biāo)：xyoθruxuyuθp是無旋應(yīng)流（微帆元平動(dòng)醫(yī)）小結(jié)：毀流動(dòng)作窮有旋運(yùn)特動(dòng)或無勒旋運(yùn)動(dòng)爪僅取決誓于每個(gè)僅流體微元本身義是否喂旋轉(zhuǎn)陰，與言整個(gè)密流體靠運(yùn)動(dòng)責(zé)和流塵體微元運(yùn)動(dòng)墳的軌跡應(yīng)無關(guān)。無旋狠有勢(shì)1.速度勢(shì)獻(xiàn)函數(shù)類比倆：重憤力場(chǎng)召、靜玩電場(chǎng)——作功與余路徑無饅關(guān)→勢(shì)能無旋條奪件：由全兆微分帆理論自，無艱旋條談件是躺某空帆間位置函頸數(shù)φ(x,y,z)存在怪的充雷要條效件函數(shù)φ稱為專速度沙勢(shì)函征數(shù)，熊無旋釣流動(dòng)紙必然扁是有借勢(shì)流舍動(dòng)速度聰勢(shì)陳函數(shù)由函因數(shù)φ的全蠢微分箱：得：（φ的梯度肥）2.拉普拉精斯方程由不拖可壓比縮流百體的餐連續(xù)晨性方外程將流代觀入得即——拉普消拉斯越方程為拉普醒拉斯算脫子，φ稱為調(diào)景和函數(shù)——不可壓胳縮流體無旋流約動(dòng)的連店續(xù)性辱方程注意婆：只姻有無痰旋流恥動(dòng)才蹤蝶有速敢度勢(shì)博函數(shù)磚，它永滿足緩拉普蠟拉斯枕方程3.極坐標(biāo)想形式（旋二維）不可壓且縮平面午流場(chǎng)滿待足連續(xù)拒性方程諒：即：由全寬微分去理論漿，此級(jí)條件齒是某位置函數(shù)ψ（x，y）存在的干充要條號(hào)件函數(shù)ψ稱為流士函數(shù)有旋己、無攝旋流崖動(dòng)都相有流祖函數(shù)流函慈數(shù)由函梳數(shù)ψ的全微寬分：得：流函毫數(shù)的闊主要狡性質(zhì)域：（1）流函賢數(shù)的等俊值線是村流線；證明原：——流線易方程（2）兩條態(tài)流線間神通過的殊流量等嬌于兩流伏函數(shù)之掠差；證明挨：（3）流線牙族與等刮勢(shì)線族指正交；斜率績(jī)：斜率：等流線等勢(shì)線利用驕（2）、（3）可侍作流肚網(wǎng)（4）只券有無所旋流百的流賴函數(shù)毯滿足令拉普訪拉斯眨方程證明：則：將代入也是調(diào)門和函數(shù)得：在無旋點(diǎn)流動(dòng)中例：不哈可壓縮秤流體，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否滿叫足連續(xù)擇性方程岸？是否燈無旋流宵？有無禮速度勢(shì)補(bǔ)函數(shù)？撈是否是包調(diào)和函眉數(shù)？并度寫出流調(diào)函數(shù)。解：（1）滿足花連續(xù)灰性方艙程（2）是無榮旋流（3）無旋維流存在赴勢(shì)函數(shù)水：?。▁0，y0）為（0，0）（4）滿足韻拉普僑拉斯捆方程任，蔽是槐調(diào)和暈函數(shù)（5）流冤函數(shù)?。▁0，y0）為（0，0）1.均勻平羨行流速度仿場(chǎng)巴（a,b為常數(shù)宰）速度勢(shì)導(dǎo)函數(shù)等勢(shì)線流函賊數(shù)流線uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3幾種知簡(jiǎn)單膏的平綢面勢(shì)莫流當(dāng)流動(dòng)拌方向平蓬行于x軸當(dāng)流動(dòng)授方向平傘行于y軸如用極辟坐標(biāo)表病示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流與慈匯流（狗用極坐餃標(biāo)）（1）源瘦流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源點(diǎn)o是奇榨點(diǎn)r→0ur→∞速度場(chǎng)速度勢(shì)蟲函數(shù)等勢(shì)準(zhǔn)線流函熊數(shù)流線直角錘坐標(biāo)θ（2）匯流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4匯點(diǎn)o是奇增點(diǎn)r→0ur→∞（3）環(huán)撞流——?jiǎng)轀u怕流（流用極枯坐標(biāo)燦）注意說：環(huán)甘流是無源旋流至！速度勢(shì)合函數(shù)流函鉗數(shù)速度場(chǎng)環(huán)流梨強(qiáng)度逆時(shí)足針為康正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也滿陽足同理，敏對(duì)無旋撐流：——?jiǎng)萘鳢B踢加原理勢(shì)流牌疊手加原凡理（1）半飛無限透物體菜的繞售流（歌用極掏坐標(biāo)蘇）模型：熱水平勻果速直線軌流與源星流的疊對(duì)加（河你水流過傲橋墩）流函數(shù)業(yè)：速度碎勢(shì)函呆數(shù)：即視作度水平流稠與源點(diǎn)o的源流腫疊加u0S幾個(gè)示常見佛的勢(shì)貌流疊狐加的銅例子作流公線步顯驟：找駐山點(diǎn)S：將標(biāo)代入煌（舍喇去）將任代入得駐點(diǎn)Ｓ的坐株標(biāo)：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）將駐點(diǎn)嫂坐標(biāo)代宴入流函通數(shù)，得則通過儲(chǔ)駐點(diǎn)的狐流線方凡程為給出趨各θ值，即雨可由上書式畫出何通過駐駁點(diǎn)的流舌線流線天以繞為漸喘進(jìn)線外區(qū)——均勻溪來流曬區(qū)；貧內(nèi)區(qū)——源的流嗓區(qū)（“為