上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海民辦蘭生復(fù)旦中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則A.

B.

C.

D.參考答案：C由tana>0可得:kp<a<p+(k?Z)，故2kp<2a<2kp+p(k?Z)，正確的結(jié)論只有sin2a>0.選C2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則（

）A.0,

B.,

C.,

D.1.參考答案：D3.下列命題錯(cuò)誤的是

A．命題“若，則”的逆否命題為“若x≠1，則”

B．若為假命題，則p，q均為假命題

C．對(duì)于命題p：R，使得，則為：R，均有

D．“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B4.若點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為點(diǎn)的一個(gè)變換：附中變換．已知是經(jīng)過(guò)“附中變換”得到的一列點(diǎn)，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，那么S10的值為參考答案：C略6.已知命題p︰x0∈R,ex－mx=0,q︰x∈R,x2+mx+1≥0,若p∨（q）為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．（-∞,0）∪（2,+∞） B．[0,2]C．R D．?參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，

由ex-mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，

當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，

當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=取得極小值f（1）=e，

∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋?∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；

若q是真命題，則由x2+mx+1≥0，則△=m2-4≤0，解得-2≤m≤2，

綜上，解得0≤m≤2．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．7.設(shè)過(guò)曲線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 8.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.一個(gè)四面體如圖1，若該四面體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則它的體積（）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：如圖，由題意知，且平面，平面，因此，選C.考點(diǎn)：三視圖，棱錐的體積.10.已知向量、滿足，，且，則向量與的夾角是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，他們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如：…，則第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是．參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個(gè)數(shù)是它下一個(gè)行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)

，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，最后即可求出第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字．【解答】解：將楊暉三角形中的每一個(gè)數(shù)Cnr都換成分?jǐn)?shù)

，就得到一個(gè)如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，即為萊布尼茲三角形．∵楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是Cn﹣12，則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥3）行第3個(gè)數(shù)字是=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理、通過(guò)觀察分析歸納各數(shù)的關(guān)系，據(jù)關(guān)系求出各值，旨在考查學(xué)生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．12.不等式的解集是.參考答案：{}試題分析：由絕對(duì)值的幾何意義，分別表示數(shù)軸上點(diǎn)到點(diǎn)的距離，不等式的解集，就是數(shù)軸上到距離之和不小于的的集合.結(jié)合數(shù)軸知所求解集為{}.考點(diǎn)：不等式選講，絕對(duì)值不等式.13.直線y=kx+1被曲線截得的線段長(zhǎng)度最大值是__________．參考答案：414.在函數(shù)f(x)＝alnx＋(x＋1)2的圖象上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，總能使得f(x1)－f(x2)≥4(x1－x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．參考答案：由題意f′(x)≥4對(duì)任意x>0恒成立，也就是a≥＝.15.直線被圓截得弦長(zhǎng)為__________.參考答案：16.在一次“支持北京奧運(yùn)，反對(duì)西藏獨(dú)立”的愛國(guó)集合會(huì)上，組織者最后決定在原有8個(gè)節(jié)目中添加3個(gè)新節(jié)目，但是新節(jié)目恰有兩個(gè)相鄰且不排在第一個(gè)也不排在最后一個(gè)，已經(jīng)排好的8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則該集會(huì)的節(jié)目單的編排總數(shù)為

種。（用數(shù)字作答）參考答案：答案：25217.若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣）=．（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|．【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），普通方程是=1

…由ρsin（θ﹣）=，得ρsinθ﹣ρcosθ=1

…所以：x﹣y+1=0，即直線l的傾斜角為：45°

…（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（﹣，﹣）…所以|QA|=2，|QB|=

…所以|QA|+|QB|=．

…19.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+）的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖求得點(diǎn)M（，2），而點(diǎn)C（3，2），數(shù)形結(jié)合求得f（x）＞2的解集．（2）由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上，或在直線y=﹣3a（x+）的下方．根據(jù)直線y=﹣3a（x+）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N（﹣，0），求得NB、NC、AB的斜率，令﹣3a大于或等于NB的斜率、或﹣3a小于AB的斜率，求得a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖當(dāng)x＜1時(shí)，令f（x）==2，求得x=，可得點(diǎn)M（，2），又點(diǎn)A（0，）、點(diǎn)C（3，2），∴f（x）＞2的解集為{x|x＜，或x＞3}．（2）由題意可得，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，即函數(shù)f（x）的圖象有一部分在直線y=﹣3a（x+）上、或在直線y=﹣3a（x+）的下方．而直線y=﹣3a（x+）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)N（﹣，0），NB的斜率為=，NC的斜率為=，＞．又AB的斜率為=﹣，故當(dāng)y=﹣3a（x+）的斜率﹣3a滿足﹣3a≥、或﹣3a＜﹣時(shí)，不等式f（x）≤﹣3a（x+）有解，由此求得a≤﹣或a＞．20.能否選擇1983個(gè)不同的正整數(shù)都不大于105，且其中沒有三個(gè)正整數(shù)是算術(shù)級(jí)數(shù)中的連續(xù)項(xiàng)，并證明你的論斷．參考答案：證明：考慮三進(jìn)制表示中，不含數(shù)字2并且位數(shù)≤11的數(shù)所成的集合M．顯然|M|＝211－1＞1983．M中最大的數(shù)為若x、y、z∈M并且x＋z＝2y，則由于2y的各位數(shù)字為0或2，所以x＋z的各位數(shù)字也為0或2．從而x、z在同一位上的數(shù)字同為0或同為2，即x＝z．因此M中任三個(gè)互不相同的數(shù)不成等差數(shù)列．于是回答是肯定的，M即是一例．21.

已知函數(shù)f(x)＝|x-a|，不等式f(x)≤3的解集為[-6，0]．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)+f(x+5)≥2m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集為[﹣6，0]．解得：a=-3；（