剛體的定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量角動量角動量守恒定律動能定理forC

第四章剛體的轉(zhuǎn)動5/17/20231剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體．(任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組．)剛體的運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動．⑴剛體是理想模型⑵剛體模型是為簡化問題引進(jìn)的．說明：4-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動5/17/20232剛體平動質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動

平動：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動軌跡都保持完全相同．特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)一樣，如：等都相同．5/17/20233轉(zhuǎn)動：分定軸轉(zhuǎn)動和非定軸轉(zhuǎn)動5/17/20234剛體的一般運(yùn)動可看作：隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成5/17/20235沿逆時針方向轉(zhuǎn)動一剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度角位移

角坐標(biāo)沿順時針方向轉(zhuǎn)動<0q0>q角速度

方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.5/17/20236角加速度剛體定軸轉(zhuǎn)動(一維轉(zhuǎn)動)的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正、負(fù)來表示.5/17/20237(1)每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；(2)任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動均相同，但不同；定軸轉(zhuǎn)動的特點(diǎn)

(3)運(yùn)動描述僅需一個坐標(biāo)．5/17/20238二勻變速轉(zhuǎn)動公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的

=常量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動．5/17/20239三角量與線量的關(guān)系5/17/202310飛輪30s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度例1一飛輪半徑為0.2m、轉(zhuǎn)速為150r·min-1，因受制動而均勻減速，經(jīng)30s停止轉(zhuǎn)動.試求:（1）角加速度和在此時間內(nèi)飛輪所轉(zhuǎn)的圈數(shù)；解（1）

t=30s時，設(shè).飛輪做勻減速運(yùn)動時，

t=0s

轉(zhuǎn)過的圈數(shù)5/17/202311（2）制動開始后t=6s

時飛輪的角速度；（3）t=6s時飛輪邊緣上一點(diǎn)的線速度、切向加速度和法向加速度.解:已知：.求：解:5/17/202312

例2在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)．開始起動時，角速度為零．起動后其轉(zhuǎn)速隨時間變化關(guān)系為：式中．求：(1)t=6s時電動機(jī)的轉(zhuǎn)速．(2)起動后，電動機(jī)在t=6s時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．(3)角加速度隨時間變化的規(guī)律．5/17/202313(2)

電動機(jī)在6s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為解(1)

將t=6s代入(3)

電動機(jī)轉(zhuǎn)動的角加速度為5/17/202314PO:力臂對轉(zhuǎn)軸z的力矩

一力矩用來描述力對剛體的轉(zhuǎn)動作用．*4-2力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量5/17/202315O討論

（1）若力不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量其中對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對轉(zhuǎn)軸的力矩5/17/202316O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和（3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消．5/17/202317O二轉(zhuǎn)動定律

（1）單個質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)軸剛性連接5/17/202318（2）剛體質(zhì)量元受外力，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O5/17/202319剛體寒定軸予轉(zhuǎn)動時的角蝕加速慚度與捏它所補(bǔ)受的合外綁力矩成正揉比，鴿與剛雜體的轉(zhuǎn)動蹈慣量成反幅比.轉(zhuǎn)動定律定義噴轉(zhuǎn)動振慣量O5/應(yīng)10衫/2恩02網(wǎng)320三螺轉(zhuǎn)動拆慣量J的意義液：轉(zhuǎn)動混慣性換的量震度.轉(zhuǎn)動基慣量矮的單座位：kg謹(jǐn)·m25/踏10零/2沖02靠321質(zhì)量談離散納分布J的計宵算方趕法質(zhì)量堡連續(xù)供分布：質(zhì)量元：體積元5/甘10際/2就02膜322剛體望的轉(zhuǎn)饞動慣哈量與朝以下楚三個羊因素照有關(guān)嶺：（3）與轉(zhuǎn)別軸的狗位置有關(guān)菊．（1）與剛湯體的媽密度有關(guān)信．（2）與剛錦體的沫幾何喪形狀況及密瘋度分布階有關(guān)寶．說損明5/跨10開/2聾02膽323四平行課軸定既理質(zhì)量為

的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，則對任一與該軸平行，相距為

的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO5/搬10造/2彼02潛324質(zhì)量惠為m，長為L的細(xì)責(zé)棒繞忠其一次端的JP圓盤鏟對P軸的掛轉(zhuǎn)動非慣量OO1d=L/2O1’O2O2’5/食10攜/2豈02熱325竿子喘長些謹(jǐn)還是裝短些掀較安瓜全？飛輪輪的質(zhì)茅量為野什么土大都積分布臺于外繡輪緣攔？5/歇10靈/2丙02反326(3)轉(zhuǎn)動中與平動中地位相同．(2)

,與方向相同．說明轉(zhuǎn)動傅定律鉆應(yīng)用(1)5/禍10貧/2畏02融327解：1）分析架受力例1如圖,有一診半徑玻為R質(zhì)量醋為摸的晴勻質(zhì)態(tài)圓盤,可繞阻通過誕盤心O垂直壘盤面錦的水莊平軸店轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)軸廳與圓源盤之令間的轉(zhuǎn)摩擦腦略去帽不計.圓盤匹上繞商有輕食而細(xì)鍬的繩采索,繩的話一端嚼固定駱在圓沸盤上,另一隸端系納質(zhì)量襯為m的物宇體.試求率物體改下落樹時的血加速侍度、祝繩中橫的張樣力和棄圓盤映的角詠加速標(biāo)度.mym2）選取韻坐標(biāo)注意航：轉(zhuǎn)動孩和平惕動的廁坐標(biāo)粗取向燦要一雅致.5/住10澇/2螞02蔽3283）列方惱程（獻(xiàn)用文故字式窮）牛頓第二定律（質(zhì)點(diǎn)）轉(zhuǎn)動定律（剛體）轉(zhuǎn)動慣量先文字嶄計算且求解太，后代入跟數(shù)據(jù)噸求值.約束條件mym5/在10技/2感02捕329例2有一野半徑免為R質(zhì)量徐為m勻質(zhì)利圓盤,以角錢速度ω0繞通牌過圓句心垂捧直圓寬盤平街面的悼軸轉(zhuǎn)鬧動.若有茶一個路與圓嚼盤大異小相吹同的角粗糙混平面(俗稱廊剎車駐片)擠壓財此轉(zhuǎn)估動圓脹盤,故而投有正盟壓力N均勻生地作遍用在察盤面帖上,從而武使其吩轉(zhuǎn)速印逐漸枝變慢.設(shè)正假壓力N和剎嬸車片資與圓據(jù)盤間蔬的摩侮擦系陽數(shù)均狼已被慣實(shí)驗(yàn)塵測出.試問匹經(jīng)過狡多長餅時間料圓盤愉才停慶止轉(zhuǎn)趙動?解:在圓訴盤上過取面笨積微懸元,面積朋元所剩受對浮轉(zhuǎn)軸披的摩宋擦力眠矩大套小r剎車秤片5/駐10殲/2賄02懂330面積微元所受摩擦力矩圓環(huán)所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩圓盤角加速度停止轉(zhuǎn)動需時rR5/庭10篩/2奴02勸331穩(wěn)定發(fā)平衡踏狀態(tài)坦，當(dāng)粥其受申到微耕小擾籌動時況，細(xì)緊桿將靈在重渣力作棟用下臟由靜座止開浩始繞裕鉸鏈O轉(zhuǎn)動翻．試扁計算安細(xì)桿就轉(zhuǎn)動頑到與喘豎直痰線成府角盲時的趁角加迅速度卡和角茂速度抵．例3一長務(wù)為l、質(zhì)量遺為m勻質(zhì)燦細(xì)桿捎豎直憶放置墊，其彩下端母與一每固定亭鉸鏈O相接撿，并闖可繞戰(zhàn)其轉(zhuǎn)接動．由于削此豎節(jié)直放敗置的曠細(xì)桿介處于壤非m,憲lOmgθ5/欺10鐵/2彼02廈332

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動定律得式中得m,訪lOmgθ5/狐10腹/2端02暴333由角加異速度匆的定免義代入初始條件積分得m,閉lOmgθ5/愉10斜/2乖02脹334補(bǔ)充質(zhì)量慌為mA的物中體A靜止箭在光冶滑水暮平面讀上，喂和一蹦質(zhì)量蘭不計角的繩瘦索相廈連接撕，繩議索跨嬸過一載半徑罵為R、質(zhì)量鴿為mC的圓喜柱形鮮滑輪C，并系渡在另高一質(zhì)熊量為mB的物憂體B上，B豎直被懸掛氣．滑輪威與繩斧索間踐無滑敲動，箏且帝滑輪遠(yuǎn)與軸猶承間擠的摩夸擦力招可略派去不啦計．(1)兩物靠體的舌線加拔速度地為多勸少？微水平語和豎請直兩緣瑞段繩郊索的鋪張力犬各為輪多少筐？(2)物體B從靜你止落臂下距博離y時，賣其速鍛率是筐多少？5/分10蹈/2擱02違335解(1)用隔離肝法分井別對俊各物皺體作租受力頸分析報，取啟如圖途所示獨(dú)坐標(biāo)耕系．ABCOO5/巴10圣/2椅02拘336OO5/斗10姑/2刃02撐337解得禁：5/絮10仔/2件02截338如令寶，可纖得（2）B由靜供止出梨發(fā)作秩勻加憑速直冶線運(yùn)道動，烘下落切的速流率EN兆D5/請10罩/2餐02蜘339

力的時間累積效應(yīng)：沖量、動量、動量定理．

力矩的時間累積效應(yīng)：沖量矩、角動量、角動量定理．4-3角動量角動量守恒定律5/妨10罵/2末02濱340一便質(zhì)顯點(diǎn)的丘角動妄量和珠剛體用的角習(xí)動量質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動描述剛體定軸轉(zhuǎn)動描述5/姜10層/2里02請3411質(zhì)點(diǎn)鑼的角抵動量質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)以速度在空間運(yùn)動，某時對

O

的位矢為，質(zhì)點(diǎn)對O的角動量大小的方向符合右手法則角動初量單攔位：kg讀·m2·s-15/況10必/2膛02漲342質(zhì)點(diǎn)發(fā)以原作半板徑為的圓意周運(yùn)挪動，鑼相對賤圓心O2剛體鞋定軸襪轉(zhuǎn)動退的角羽動量5/錄10鳴/2陶02棵343二剛體謹(jǐn)定軸拜轉(zhuǎn)動吹的角靠動量丈定理（對倘定軸巧轉(zhuǎn)動董的剛郵體壇）非剛昏體定軸積轉(zhuǎn)動窯的角禍動量臘定理5/腸10時/2舊02貪344角動裳量守瀉恒定絨律是栗自然衰界的瓣一個衡基本摧定律.內(nèi)力扮矩不禁改變桃系統(tǒng)塑的角養(yǎng)動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理若，則.討論

在沖擊等問題中常量三喂剛體粉定軸幟轉(zhuǎn)動渴的角悠動量湊守恒膏定律5/彼10詞/2泰02班345許多黎現(xiàn)象雪都可箭以用壩角動糟量守乓恒來棚說明.花樣股滑冰跳水莖運(yùn)動綱員跳虜水5/鋪10讓/2呈02執(zhí)346解:系統(tǒng)盡角動狹量守扯恒

例1兩個轉(zhuǎn)動慣量分別為J1和J2的圓盤A和B.A是機(jī)器上的飛輪,B是用以改變飛輪轉(zhuǎn)速的離合器圓盤.開始時,他們分別以角速度ω1和ω2繞水平軸轉(zhuǎn)動.然后,兩圓盤在沿水平軸方向力的作用下，嚙合為一體,其角速度為ω,求齒輪嚙合后兩圓盤的角速度.5/覽10茫/2俯02瀉347例2一雜同技演梢員M由距草水平挺蹺板喚高為h處自奴由下酸落到表蹺板腎的一繳端A，并把耽蹺板滔另一懇端的存演員N彈了伏起來跡．問頃演員N可彈泄起多殖高?ll/2CABMNh5/飄10征/2撞02污348設(shè)蹺購板是每勻質(zhì)魯?shù)?，艱長度池為l，質(zhì)量龜為，蹺板啟可繞想中部朗支撐嘆點(diǎn)C在豎冶直平勉面內(nèi)娘轉(zhuǎn)動投，演棕員的脊質(zhì)量巨均為m．假定盛演員M落在引蹺板伏上，序與蹺數(shù)板的備碰撞王是完全踏非彈蕉性碰撞爬．解碰撞盡前M落在A點(diǎn)的鉛速度碰撞再后的舉瞬間慘，M、N具有廢相同沖的線鏡速度5/罪10男/2隔02高349M、N和蹺拋板組已成的糞系統(tǒng)練，角逮動量楚守恒ll/2CABMNh5/拉10膛/2嚷02躁350解得演員N以u起跳，達(dá)到的高度：5/始10憤/2棄02溪351例3質(zhì)量袍很小剛長度栽為l的均愧勻細(xì)省桿，失可繞值過其潔中心O并與決紙面娘垂直耐的軸堅(jiān)在豎以直平島面內(nèi)鋤轉(zhuǎn)動．當(dāng)細(xì)鏟桿靜肢止于睜水平柔位置青時，就有一粗只小羊蟲以賞速率垂直鐵落在尾距點(diǎn)O為l/4處，溝并背報離點(diǎn)O向細(xì)壩桿的梨端點(diǎn)A爬行引．設(shè)設(shè)小蟲新與細(xì)獅桿的煎質(zhì)量支均為m．問：賴欲使禍細(xì)桿低以恒肥定的量角速俘度轉(zhuǎn)鄰動，愉小蟲摧應(yīng)以爹多大睜速率傅向細(xì)嫂桿端腰點(diǎn)爬羨行?l/4O5/走10虎/2送02松352解蟲與銅桿的邀碰撞設(shè)前后帖，系豈統(tǒng)角裙動量幣守恒5/豆10錄/2賣02暮353由角危動量勻定理考慮到EN辨D5/須10逗/2押02葬354力的棕空間違累積效應(yīng)桐：力的肆功、西動能臺、動辣能定登理．力矩的空間累積效應(yīng)：

力矩的功、轉(zhuǎn)動動能、動能定理．4-4力矩番的功恢剛戰(zhàn)體繞噴定軸饞轉(zhuǎn)動練的動劉能定廈理5/悔10披/2象02竟355力矩鎮(zhèn)的功一鳳力矩浪作功5/喊10異/2戲02召356二楚力矩棉的功率比較三偉轉(zhuǎn)動花動能5/傾10莖/2株02壯357四移剛體念繞定辮軸轉(zhuǎn)革動的槍動能均定理——剛體皮繞定板軸轉(zhuǎn)總動的許動能葛定理合外沙力矩懷對繞熊定軸房誠轉(zhuǎn)動屢的剛構(gòu)體所田作的績功等谷于剛療體轉(zhuǎn)血動動消能的譽(yù)增量倘。5/酷10掩/2填02梳358質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動與剛體定軸轉(zhuǎn)動對照質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動速度加速度角速度角加速度質(zhì)量m轉(zhuǎn)動慣量動量角動量力力矩5/醫(yī)10載/2踩02由359質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照運(yùn)動定律轉(zhuǎn)動定律質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動量定理角動量定理動量守恒定律角動量守恒定律力的功力矩的功動能轉(zhuǎn)動動能5/跪10砍/2恥02臉360質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律與剛體定軸轉(zhuǎn)動的規(guī)律對照質(zhì)點(diǎn)的平動剛體的定軸轉(zhuǎn)動動能定理動能定理重力勢能重力勢能機(jī)械能守恒只有保守力作功時機(jī)械能守恒只有保守力作功時5/腫10領(lǐng)/2嘩02朵361以子陵彈和瓦沙袋誰為系婚統(tǒng)動量展守恒錢；角動縫量守謀恒；機(jī)械獎能不守恒.討論子彈嚼擊入之沙袋細(xì)繩藍(lán)質(zhì)量喚不計5/嬸10樓/2朝02嘩362子彈擊入桿以子麥彈和搞桿為恨系統(tǒng)機(jī)械傾能不守恒缸．角動旺量守枝恒；動量不守恒勾；5/拾10共/2奔02兵363圓錐壇擺圓錐登擺系閃統(tǒng)動量不守恒撈；角動寬量守珍恒；機(jī)械陪能守芒恒．5/舞10顯/2擠02雙364例1有一玩吊扇銀第一慚檔轉(zhuǎn)優(yōu)速為n1=噸7r租/s運(yùn),第二每檔轉(zhuǎn)袋速為n2=盾10消r/付s.吊扇摸轉(zhuǎn)動斤時要暗受到綁阻力顧矩Mf的作兆用,一般淚來說,阻力追矩與葡轉(zhuǎn)速這之間融的關(guān)茄系要降由實(shí)別驗(yàn)測艙定,但作神為近卸似計仙算,我們卻取阻善力矩尖與角柏速度享之間刻的關(guān)軍系為Mf=k2,其中瞇系數(shù)k=牽2.撈74×10-4N·m·吸ra寒d-2·s2.試求（1）吊占扇的炒電機(jī)灣在這酒兩種秧轉(zhuǎn)速擾下所比消耗廁的功糕率;（2）吊脖扇由怪靜止鍋勻加閃速地楊達(dá)到畫第二蝴檔轉(zhuǎn)活速經(jīng)茅歷的車時間絡(luò)為5s籍.在此關(guān)時間瀉內(nèi)阻寬力矩轟做了暮多少題功?解（1）5/逗10啊/2棒02包365解:吊扇由靜輪止作勻從角加廳速度坡運(yùn)動阻力矩做功在t＝5s時間內(nèi)已知:n1=書7r予/s寸,n2=螺10信r/主s;Mf=k2,k=畢2.遺74針×1愛0-4N·陸m·尼ra寄d-2·s2.求（2）吊樓扇由錘靜止膛勻加研速的買達(dá)到連第二日檔轉(zhuǎn)奧速經(jīng)蜜歷的割時間泳為5s會.在此強(qiáng)時間栽內(nèi)阻潤力矩從做了掩多少燈功?5/逮10礙/2卵02唱366例2一長為l,質(zhì)量為

的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為、速率為的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o.問子彈的初速率為多少?解:把子米彈和據(jù)竿看賭作一防個系斤統(tǒng).子彈停射入他竿的羊過程嫌系統(tǒng)撇角動繼量守優(yōu)恒5/封10蛾/2適02啦367射入緊竿后饅，以討子彈獸、細(xì)迫桿和地球膝為系遼統(tǒng)殿，機(jī)邊械能顫守恒.5/碎10礙/2飾02雀368例3一根恢長為l、質(zhì)量察為m的均掘勻細(xì)希棒,棒的勻一端