高中數(shù)學(xué)必修3教案講義全面難點(diǎn)有答案

必修3第一章算法初步一、基礎(chǔ)精析要點(diǎn)1：算法的一些基本概念（1）算法的概念：算法通常是指按肯定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟．（2）程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形.（3）程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)是依次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．（4）算法的描述方式有：自然語(yǔ)言、程序框圖、程序語(yǔ)言．練習(xí)1：看下面的四段話，其中不是解決問(wèn)題的算法的是（）A.從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C.方程x2-1=0有兩個(gè)實(shí)根D.求1+2+3+4+5的值，先計(jì)算1+2=３,再由于3+3=6，6+4=10，10+5=15，最終結(jié)果為15練習(xí)2：算法的有窮性是指（）A.算法必需包含輸出B.算法中每個(gè)步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必需有限D(zhuǎn).以上說(shuō)法均不對(duì)練習(xí)3：下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是（）A．算法只能用自然語(yǔ)言來(lái)描述B．算法只能用流程圖來(lái)表示C．同一問(wèn)題可以有不同的算法 D．同一問(wèn)題不同的算法會(huì)得到不同的結(jié)果例題1：下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（B）ABCD要點(diǎn)2：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱內(nèi)容依次結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖練習(xí)4：算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即依次結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說(shuō)法正確的是（）A.一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B.一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C.一個(gè)算法必需含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D.一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的隨意組合要點(diǎn)3：算法的基本語(yǔ)句（1）輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句的格式及功能語(yǔ)句一般格式功能輸入語(yǔ)句INPUT“提示內(nèi)容”；變量輸入信息輸出語(yǔ)句PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息賦值語(yǔ)句變量=表達(dá)式將表達(dá)式的值賦給變量（2）條件語(yǔ)句①IF—THEN格式②IF—THEN—ELSE格式（3）循環(huán)語(yǔ)句①UNTIL語(yǔ)句②WHILE語(yǔ)句例題2：如圖給出的是求的值的一個(gè)程序框圖，其中推斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（A）A.i>10?B.i<10?C.i>20?D.i<20?起先起先結(jié)束是否輸出練習(xí)5：下列程序框圖表示的算法輸出的結(jié)果是？ 要點(diǎn)4：輾轉(zhuǎn)相除法及更相減損術(shù)求最大公約數(shù)（1）輾轉(zhuǎn)相除法：對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，用大數(shù)除以小數(shù)，若余數(shù)不為0，則將小數(shù)和余數(shù)構(gòu)成新的一對(duì)數(shù)，接著上面的除法，反復(fù)執(zhí)行此步驟，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時(shí)較小的數(shù)就是原來(lái)兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).（2）更相減損術(shù)：對(duì)于給定的兩個(gè)正整數(shù)，若它們都是偶數(shù)，則將它們反復(fù)除以2(假設(shè)進(jìn)行了k次)，直到它們至少有一個(gè)不是偶數(shù)后，將大數(shù)減小數(shù)，然后將差和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新數(shù)，接著上面的減法，反復(fù)執(zhí)行此步驟，直到差和較小的數(shù)相等，此時(shí)相等的數(shù)或這個(gè)數(shù)及約簡(jiǎn)的數(shù)的乘積即為所求兩數(shù)的最大公約數(shù).例3：分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)72,120,168的最大公約數(shù).解法1:用輾轉(zhuǎn)相除法先求120,168的最大公約數(shù),因?yàn)?/p>

所以120,168的最大公約數(shù)是24.再求72,24的最大公約數(shù),因?yàn)?所以72,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.解法2:用更相減損術(shù)先求120,168的最大公約數(shù),168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24所以120,168的最大公約數(shù)為24.再求72,24的最大公約數(shù),72-24=48，48-24=2472,24的最大公約數(shù)為24,即72,120,168的最大公約數(shù)為24.練習(xí)6：分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求兩數(shù)225及135的最大公約數(shù)要點(diǎn)4：秦九韶（shao其次聲）算法設(shè)，改寫為如下形式：設(shè)例4：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)分別要用多少次乘法和加法？（結(jié)論：對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式，至多做n次乘法和n次加法；

當(dāng)最高次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)為n次乘法，當(dāng)最高次項(xiàng)系數(shù)是1時(shí)為n-1次乘法；當(dāng)常數(shù)項(xiàng)時(shí)為n次加法，當(dāng)常數(shù)項(xiàng)時(shí)為n-1次加法。）例5：（2005年高考北京卷理14）已知n次多項(xiàng)式，假如在一種算法中，計(jì)算（k＝2，3，4，…，n）的值須要k－1次乘法，計(jì)算的值共須要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算的值共須要次運(yùn)算.下面給出一種削減運(yùn)算次數(shù)的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用該算法，計(jì)算的值共須要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共須要次運(yùn)算.解析：秦九韶算法適用一般的多項(xiàng)式的求值問(wèn)題.干脆法乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可到達(dá)，加法最多n次.秦九韶算法通過(guò)轉(zhuǎn)化把乘法運(yùn)算的次數(shù)削減到最多n次，加法最多n次.答案：65；20.練習(xí)7：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)分別要用多少次乘法和加法？練習(xí)8：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)分別要用多少次乘法和加法？例6：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為()A.－144B.－136C.－57D.34練習(xí)9：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為()A.－845B.220C.－57D.34要點(diǎn)5：進(jìn)位制（1）進(jìn)制數(shù)的基數(shù)為，進(jìn)制數(shù)是由之間的數(shù)字構(gòu)成的.（2）將十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是除取余法.（3）.例7：將下列數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換(1)(2)解:(2)用8反復(fù)去除101,直到商為0止,所得的余數(shù)(從末位讀起)就是十進(jìn)制數(shù)101的8進(jìn)制表示

所以評(píng)注:將進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制的數(shù)的方法是先將進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)，再將這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為進(jìn)制的數(shù).練習(xí)10：若,試推斷的大小關(guān)系，并將化為7進(jìn)制的數(shù).解析:二、課后作業(yè)1：分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)72,1562：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí)分別要用多少次乘法和加法？3：用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為________________4：將下列數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換必修3其次章統(tǒng)計(jì)一、基礎(chǔ)精析要點(diǎn)1：隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣:一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，假如每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣．最常用的簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣方法有兩種：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(2)系統(tǒng)抽樣:一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后依據(jù)預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所須要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.(3)分層抽樣:一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后依據(jù)肯定的比例，從各層獨(dú)立地抽取肯定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣．例1：為了了解全校240名學(xué)生的身高狀況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是（）A.總體是240B.個(gè)體C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40例2：為了了解參與某種學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成果，若采納系統(tǒng)抽樣方法較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程．解：（1）隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，1000．（2）將總體按編號(hào)依次均分成50部分，每部分包括20個(gè)個(gè)體．（3）在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，3，…，20中，利用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，比如18．（4）以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998．練習(xí)1：下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是（）A.從標(biāo)有1—15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣。B.工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)。C.搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止。D.電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談。練習(xí)2：某校中學(xué)三年級(jí)有1242名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，打算按1∶40的比例抽取一個(gè)樣本，那么（）A.剔除指定的4名學(xué)生B.剔除指定的2名學(xué)生C.隨機(jī)剔除4名學(xué)生D.隨機(jī)剔除2名學(xué)生練習(xí)3：從2005個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼，采納系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為（）A.99B.99.5C.100例3：一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個(gè)單位職工及身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡及這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)當(dāng)怎樣抽??？解：用分層抽樣來(lái)抽取樣本,步驟是:(1)分層：按年齡將150名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工.(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)．抽樣比為，則在不到35歲的職工中抽125×=25人；在35歲至49歲的職工中抽280×=56人；在50歲以上的職工中抽95×=19人．(3)在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本．練習(xí)4：某商場(chǎng)有四類食品，其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品平安檢測(cè)．若采納分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類及果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4B.5C.6要點(diǎn)2：頻率分布（1）頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。（2）頻率分布直方圖及其畫法：=1\*GB3①計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值及最小值的差，即求極差=2\*GB3②確定組距及組數(shù)=3\*GB3③將數(shù)據(jù)分組=4\*GB3④列頻率分布表=5\*GB3⑤畫頻率分布直方圖留意：=1\*GB3①頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的高表示的不是頻率，是頻率及組距之比=2\*GB3②頻率分布直方圖中，每個(gè)小矩形的面積表示頻率，其和是1。（3）頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.（4）總體密度曲線.：在樣本頻率分布直方圖中,隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分組數(shù)的增加，組距削減，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比,它能給我們供應(yīng)更加精細(xì)的信息.事實(shí)上,盡管有些總體密度曲線是客觀存在的,但一般很難像函數(shù)圖象那樣精確地畫出來(lái),我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì),一般來(lái)說(shuō),樣本容量越大,這種估計(jì)就越精確。例4：有100名學(xué)生,每人只能參與一個(gè)運(yùn)動(dòng)隊(duì),其中參與足球隊(duì)的有30人,參與籃球隊(duì)的有27人,參與排球隊(duì)的有23人,參與乒乓球隊(duì)的有20人.(1)列出學(xué)生參與運(yùn)動(dòng)隊(duì)的頻率分布表.(2)畫出頻率分布條形圖.解：(1)參與足球隊(duì)記為1,參與籃球隊(duì)記為2,參與排球隊(duì)記為3,參與乒乓球隊(duì)記為4,得頻率分布表如下：試驗(yàn)結(jié)果頻數(shù)頻率參與足球隊(duì)（記為1）300.30參與籃球隊(duì)（記為2）270.27參與排球隊(duì)（記為3）230.23參與乒乓球隊(duì)（記為4）200.20合計(jì)1001.00(2)由上表可知頻率分布條形圖如下：例5：已知某班50個(gè)同學(xué)的身高數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：[153，155），2；[155，157），7；[157，159），9；[159，161），11；[161，163），10；[163，165），6；[165，167），4；[167，169），1。（1）試列出頻率分布表并畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖（2）估計(jì)這50個(gè)同學(xué)的身高的中位數(shù)練習(xí)5：有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8。（1）列出樣本的頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖。（3）估計(jì)這50個(gè)同學(xué)的身高的中位數(shù)例6：為了了解高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如下圖),圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3,其次小組頻數(shù)為12.(1)其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小,因此其次小組的頻率為：=0.08；又因?yàn)轭l率=，所以樣本容量==150.（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為×100%=88%.練習(xí)6：在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積是其余四個(gè)小長(zhǎng)方形之和的，且中間一組頻數(shù)為10，則這個(gè)樣本容量是。要點(diǎn)3：莖葉圖（1）莖葉圖：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí),用中間的數(shù)字表示十位數(shù),即第一個(gè)有效數(shù)字,兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù),即其次個(gè)有效數(shù)字,它的中間部分像植物的莖,兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子,因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（2）畫莖葉圖的步驟如下：①將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分,在此例中,莖為十位上的數(shù)字,葉為個(gè)位上的數(shù)字;②將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側(cè);③將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè).（3）留意：①用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失,全部數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄,隨時(shí)添加,便利記錄及表示.②莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù),而且莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù),兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄,但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀,清楚.例7：甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員在上賽季每場(chǎng)競(jìng)賽的得分如下,試比較這兩位運(yùn)動(dòng)員的得分水平．甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50;乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.解：畫出兩人得分的莖葉圖如下：從這個(gè)莖葉圖可以看出甲運(yùn)動(dòng)員的得分大致對(duì)稱,平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是30多分；乙運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)51外,也大致對(duì)稱,平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是20多分,因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定,總體得分狀況比乙好．練習(xí)7：下面是甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員某賽季一些場(chǎng)次得分的莖葉圖,據(jù)下圖可知（）A.甲運(yùn)動(dòng)員的成果好于乙運(yùn)動(dòng)員B.乙運(yùn)動(dòng)員的成果好于甲運(yùn)動(dòng)員C.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成果沒(méi)有明顯的差異D.甲運(yùn)動(dòng)員的最低得分為0分練習(xí)8：從參與某次考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽取20名，成果如下：44，52，48，57，71，74，59，74，75，82，61，62，68，70，71，83，63，63，84，90。試作出上述數(shù)據(jù)莖葉圖，通過(guò)莖葉圖，你能得出什么結(jié)論？要點(diǎn)4：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(1)眾數(shù)（在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為眾數(shù)）、中位數(shù)（在按大小依次排列的一組數(shù)據(jù)中,居于中間的數(shù)稱為中位數(shù)）、平均數(shù)（一般是一組數(shù)據(jù)和的算術(shù)平均數(shù)）（2）方差、標(biāo)準(zhǔn)差：=1\*GB3①方差：=2\*GB3②標(biāo)準(zhǔn)差：s=.留意：標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)）較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)）較小。例8：甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）,試依據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲品種的樣本平均數(shù)為10,樣本方差為［（9.8-10）2+（9.9-10）2+（10.1-10）2+（10-10）2+（10.2-10）2］÷5=0.02.乙品種的樣本平均數(shù)也為10,樣本方差為［（9.4-10）2+（10.3-10）2+（10.8-10）2+（9.7-10）2+（9.8-10）2］÷5=0.24.因?yàn)?.24>0.02,所以,由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.例9：若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,方差為s2,則ax1,ax2,…,axn的方差是____________.練習(xí)9：在相同條件下對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人進(jìn)行了6次測(cè)試,測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836試推斷選誰(shuí)參與某項(xiàng)重大競(jìng)賽更合適？答案：,乙的成果比甲穩(wěn)定,應(yīng)選乙參與競(jìng)賽更合適.要點(diǎn)5：相關(guān)關(guān)系的概念(1)相關(guān)關(guān)系：自變量取值肯定時(shí),因變量的取值帶有肯定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系,叫做相關(guān)關(guān)系.(2)兩個(gè)變量之間的關(guān)系分兩類：①確定性的函數(shù)關(guān)系,例如我們以前學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)等；②帶有隨機(jī)性的變量間的相關(guān)關(guān)系,例如“身高者,體重也重”,我們就說(shuō)身高及體重這兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.如商品銷售收入及廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系.（還及商品質(zhì)量、居民收入、生活環(huán)境等有關(guān)）要點(diǎn)6：兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系（1）散點(diǎn)圖的概念：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來(lái),得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形,這樣的圖形叫做散點(diǎn)圖.（2）正相關(guān)、負(fù)相關(guān)的概念：假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi),稱為正相關(guān).假如散點(diǎn)圖中的點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi),稱為負(fù)相關(guān).（注：散點(diǎn)圖的點(diǎn)假如幾乎沒(méi)有什么規(guī)則,則這兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系）（3）假如全部的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線上,就用該函數(shù)來(lái)描述變量之間的關(guān)系,即變量之間具有函數(shù)關(guān)系；假如全部的樣本點(diǎn)都落在某一函數(shù)曲線旁邊,變量之間就有相關(guān)關(guān)系；假如全部的樣本點(diǎn)都落在某始終線旁邊,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。例10：在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的探討中,探討人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273841454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6（1）畫出散點(diǎn)圖。（2）人體脂肪含量和年齡的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系？（3）人體脂肪含量和年齡的關(guān)系是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)關(guān)系？解：（1）（2）相關(guān)關(guān)系（3）正相關(guān)關(guān)系練習(xí)10：有時(shí)候,一些東西吃起來(lái)口味越好,對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).其次列表示此種食品所含熱量的百分比,第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià):品牌所含熱量的百分比口味記錄A2589B3489C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1352（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)關(guān)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?要點(diǎn)7：回來(lái)直線假如在散點(diǎn)圖中全部的樣本點(diǎn)都落在某始終線旁邊,變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系。變量線性相關(guān)關(guān)系的回來(lái)直線方程為。其中,（,）留意：公式（1）不用背出來(lái)，并且留意不同的參考書上會(huì)給出不同的公式形式，但計(jì)算結(jié)果是一樣的；公式（2）要背出來(lái)?；貋?lái)直線肯定過(guò)點(diǎn).例11：給出施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：施化肥量x045水稻產(chǎn)量y3345450455(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回來(lái)直線的方程.解：(1)散點(diǎn)圖如下圖．(2)表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算,列成以下表格:i1234567xi045yi3345450455xiyi49506900912512150155751800020475故可得到b=≈4.75,a=399.3-4.75×30≈257.從而得回來(lái)直線方程是=4.75x+257.練習(xí)11：設(shè)有一個(gè)回來(lái)直線方程，則變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均（）A．增加1.5個(gè)單位 B．增加2單位 C．削減1.5單位 D．削減2單位練習(xí)12：已知x及y之間的一組數(shù)據(jù)：x0134y1357則y及x的線性回來(lái)方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（2，2） B．（2，0） C．（1，2） D．（2，4）練習(xí)13：已知x及y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，求y及x的線性回來(lái)方程x0134y1357二、課后作業(yè)1：某校中學(xué)三年級(jí)有1233名學(xué)生，為了了解他們的身體狀況，打算按1∶30的比例抽取一個(gè)樣本，那么（）A.剔除指定的3名學(xué)生B.剔除指定的2名學(xué)生C.隨機(jī)剔除3名學(xué)生D.隨機(jī)剔除2名學(xué)生2：從2010個(gè)編號(hào)中抽取40個(gè)號(hào)碼，采納系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為（）A.49B.49.5C.50D.50.53：有一個(gè)容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[40，50），3；[50，60），2；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），8；[90，100），12。（1）列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布條形圖；（3）畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖。（4）估計(jì)這50個(gè)同學(xué)的身高的中位數(shù)4：在樣本的頻率分布直方圖中，共有5個(gè)小長(zhǎng)方形，已知中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積是其余四個(gè)小長(zhǎng)方形之和的，且中間一組頻數(shù)為10，則這個(gè)樣本容量是。5：從參與某次考試的學(xué)生中，隨機(jī)抽取20名，成果如下：42，51，48，57，71，74，59，74，75，82，61，62，68，70，71，83，63，63，84，92。試作出上述數(shù)據(jù)莖葉圖，通過(guò)莖葉圖，你能得出什么結(jié)論？6：若給定一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,方差6,則3x1,3x2,…,3xn的方差是____________.7：有時(shí)候,一些東西吃起來(lái)口味越好,對(duì)我們的身體越有害.下表給出了不同類型的某種食品的數(shù)據(jù).其次列表示此種食品所含熱量的百分比,第三列數(shù)據(jù)表示由一些美食家以百分制給出的對(duì)此種食品口味的評(píng)價(jià):品牌所含熱量的百分比口味記錄A2589B3589C2080D1978E2675F2071G1965H2462I1960J1451（1）作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.(2)關(guān)于兩個(gè)變量之間的關(guān)系,你能得出什么結(jié)論?8：x0237y2378已知x及y之間的一組數(shù)據(jù)如上表：則y及x的線性回來(lái)方程必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____________9：已知x及y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，求y及x的線性回來(lái)方程x0134y2356必修3第三章概率一、基礎(chǔ)精析要點(diǎn)1：必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機(jī)事務(wù)（1）必定事務(wù)：一般的，我們把在條件S下，肯定會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫做相對(duì)于條件S的必定事務(wù)，簡(jiǎn)稱必定事務(wù)；（2）不行能事務(wù)：在條件S下，肯定不會(huì)發(fā)生的事務(wù)，叫做相對(duì)于條件S的不行能事務(wù)，簡(jiǎn)稱不行能事務(wù)；（3）確定事務(wù)：必定事務(wù)及不行能事務(wù)統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事務(wù)，簡(jiǎn)稱確定事務(wù)。（4）隨機(jī)事務(wù)：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù)，叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事務(wù)，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事務(wù)。（5）確定事務(wù)和隨機(jī)事務(wù)統(tǒng)稱為事務(wù)。常用大寫字母A，B，C等表示。例1：下面一些事務(wù),哪些肯定會(huì)發(fā)生?哪些肯定不會(huì)發(fā)生?哪些是可能發(fā)生的?（1）導(dǎo)體通電時(shí)發(fā)熱；（2）拋一石塊，下落；（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時(shí)，冰溶化．（4）在常溫下，焊錫熔化；（5）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面；（6）某人射擊一次，中靶大于3小于11的偶數(shù)要點(diǎn)2：頻率及概率的定義（1）頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，若某一事務(wù)A出現(xiàn)的次數(shù)為nA，則稱nA為事務(wù)A出現(xiàn)的頻數(shù)，那么事務(wù)A出現(xiàn)的頻率。（2）概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事務(wù)A，假如隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事務(wù)A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記做，稱為事務(wù)A的概率，簡(jiǎn)稱為A的概率。練習(xí)1：歷史上曾有人作過(guò)拋擲硬幣的大量重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示在上述拋擲硬幣的試驗(yàn)中，正面對(duì)上發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為多少？若投鄭一枚硬幣，出現(xiàn)正面對(duì)上的概率是多少呢？練習(xí)2：推斷（1）事務(wù)A發(fā)生的頻率是不變的。（）（2）事務(wù)A發(fā)生的概率是不變的。（）（3）有人說(shuō)，既然拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，那么連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地勻稱的硬幣，肯定是一次正面朝上，一次反面朝上。（）練習(xí)3：若某種彩票打算發(fā)行1000萬(wàn)張，其中有1萬(wàn)張可以中獎(jiǎng)，則買一張這種彩票的中獎(jiǎng)概率是多少？買1000張的話是否肯定會(huì)中獎(jiǎng)？要點(diǎn)3：極大似然法例2：在一個(gè)不透亮的袋子中有兩種球，一種白球，一種紅球，并且這兩種球一種有99個(gè)，另一種只有1個(gè)，若一個(gè)人從中隨機(jī)摸出1球，結(jié)果是紅色的，那你認(rèn)為袋中原委哪種球會(huì)是99個(gè)？極大似然法：假如我們面臨的是從多個(gè)可選答案中選擇正確答案的決策問(wèn)題，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，例如在例題2中我們所做的推斷。這種推斷問(wèn)題的方法稱為極大似然法。要點(diǎn)4：事務(wù)的關(guān)系及運(yùn)算（1）一般地，對(duì)于事務(wù)A及事務(wù)B，假如當(dāng)事務(wù)A發(fā)生時(shí)，事務(wù)B肯定發(fā)生，稱事務(wù)B包含事務(wù)A（或事務(wù)A包含于事務(wù)B）記為:BA(或AB)。特殊地，不行能事務(wù)用Ф表示；任何事務(wù)都包含不行能事務(wù).（2）一般地，當(dāng)兩個(gè)事務(wù)A、B滿意:若BA，且AB，則稱事務(wù)A及事務(wù)B相等，記作A=B.(3)一般地,當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生或事務(wù)B發(fā)生時(shí)，事務(wù)C發(fā)生，則稱事務(wù)C為事務(wù)A及事務(wù)B的并事務(wù)(或和事務(wù))，記作C=A∪B(或A+B).(4)類似地，當(dāng)且僅當(dāng)事務(wù)A發(fā)生且事務(wù)B發(fā)生時(shí)，事務(wù)C發(fā)生，則稱事務(wù)C為事務(wù)A及事務(wù)B的交事務(wù)（或積事務(wù)），記作C=A∩B（或AB）（5）兩個(gè)集合的交可能為空集，兩個(gè)事務(wù)的交事務(wù)也可能為不行能事務(wù)，即A∩B＝，此時(shí)，稱事務(wù)A及事務(wù)B互斥。（6）若A∩B為不行能事務(wù)，A∪B為必定事務(wù)，則稱事務(wù)A及事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)，事務(wù)A及事務(wù)B有且只有一個(gè)發(fā)生.例3：在擲骰子試驗(yàn)中，我們用集合形式定義如下事務(wù)：C1＝｛出現(xiàn)1點(diǎn)｝，C2＝｛出現(xiàn)2點(diǎn)｝，C3＝｛出現(xiàn)3點(diǎn)｝，C4＝｛出現(xiàn)4點(diǎn)｝，C5＝｛出現(xiàn)5點(diǎn)｝，C6＝｛出現(xiàn)6點(diǎn)｝，D1＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1｝，D2＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4｝，D3＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于6｝，E＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7｝，F(xiàn)＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6｝，G＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)｝，H＝｛出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)｝，等等.（1）上述事務(wù)中哪些是必定事務(wù)？哪些是隨機(jī)事務(wù)？哪些是不行能事務(wù)?（2）假如事務(wù)C1發(fā)生，則肯定有哪些事務(wù)發(fā)生？在集合中，集合C1及這些集合之間的關(guān)系怎樣描述？（3）分析事務(wù)C1及事務(wù)D1之間的包含關(guān)系，按集合觀點(diǎn)這兩個(gè)事務(wù)之間的關(guān)系應(yīng)怎樣描述？(4)假如事務(wù)C5發(fā)生或C6發(fā)生，就意味著哪個(gè)事務(wù)發(fā)生？反之成立嗎？練習(xí)4：若事務(wù)A及事務(wù)B相互對(duì)立，那么事務(wù)A及事務(wù)B互斥嗎？反之，若事務(wù)A及事務(wù)B互斥，那么事務(wù)A及事務(wù)B相互對(duì)立嗎？練習(xí)5：一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次事務(wù)“至少有一次中靶”的互斥事務(wù)是（D）A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶練習(xí)6：把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁四人，每人分得一張，那么事務(wù)“甲分得紅牌”及事務(wù)“乙分得紅牌”是(B)A.對(duì)立事務(wù)B.互斥但不對(duì)立事務(wù)C.必定事務(wù)D.不行能事務(wù)要點(diǎn)5：概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）概率的加法公式：若事務(wù)A及事務(wù)B互斥，則A∪B發(fā)生的頻數(shù)等于事務(wù)A發(fā)生的頻數(shù)及事務(wù)B發(fā)生的頻數(shù)之和,且P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，這就是概率的加法公式.（2）若事務(wù)A及事務(wù)B互為對(duì)立事務(wù)，則:P(A)＋P(B)＝1.（3）假如事務(wù)A1,A2，…，An中任何兩個(gè)都互斥,P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).（4）任何事務(wù)的概率都介于0和1之間。不行能事務(wù)的概率為0，必定事務(wù)的概率為1.（5）概率加法公式是對(duì)互斥事務(wù)而言的，一般地，P(A∪B)=P(A)＋P(B)P(AB).例4：某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。解：（1）該射手射中10環(huán)及射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率及射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事務(wù)及射中不少于7環(huán)的事務(wù)為對(duì)立事務(wù)，所以射中少于7環(huán)的概率為1－0.97=0.03。要點(diǎn)6：古典概率（1）基本領(lǐng)件：在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本領(lǐng)件；（2）等可能基本領(lǐng)件：若在一次試驗(yàn)中，每個(gè)基本領(lǐng)件發(fā)生的可能性都相同，則稱這些基本領(lǐng)件為等可能基本領(lǐng)件；（3）古典概型：滿意以下兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型稱為古典概型①全部的基本領(lǐng)件只有有限個(gè)；②每個(gè)基本領(lǐng)件的發(fā)生都是等可能的；（4）古典概型的概率：假如一次試驗(yàn)的等可能基本領(lǐng)件共有個(gè)，那么每一個(gè)等可能基本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是，假如某個(gè)事務(wù)包含了其中個(gè)等可能基本領(lǐng)件，那么事務(wù)發(fā)生的概率為．例5：有5個(gè)小球，其中2個(gè)白色小球的編好分別為1和2；3個(gè)黑色小球的顏色分別為3、4、5。從5個(gè)小球中隨機(jī)抽取一個(gè)，若以小球的編號(hào)為基本領(lǐng)件，則共有幾個(gè)基本領(lǐng)件，這些基本領(lǐng)件發(fā)生的概率相等嗎？若以小球的顏色為基本領(lǐng)件，則有幾個(gè)基本領(lǐng)件，這些基本領(lǐng)件發(fā)生的概率相等嗎？例6：將一顆骰子先后拋擲兩次，視察向上的點(diǎn)數(shù)，問(wèn)：（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）兩數(shù)的和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？（3）兩數(shù)和是3的倍數(shù)的概率是多少？解：（１）將骰子拋擲１次，它出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有這6中結(jié)果。先后拋擲兩次骰子，第一次骰子向上的點(diǎn)數(shù)有6種結(jié)果，第2次又都有6種可能的結(jié)果，于是一共有種不同的結(jié)果；(2)第1次拋擲，向上的點(diǎn)數(shù)為這6個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，第2次拋擲時(shí)都可以有兩種結(jié)果，使向上的點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)（例如：第一次向上的點(diǎn)數(shù)為4，則當(dāng)?shù)?次向上的點(diǎn)數(shù)為2或5時(shí)，兩次的點(diǎn)數(shù)的和都為3的倍數(shù)），于是共有種不同的結(jié)果．(3)記“向上點(diǎn)數(shù)和為3的倍數(shù)”為事務(wù)，則事務(wù)的結(jié)果有種，因?yàn)閽亙纱蔚玫降?6中結(jié)果是等可能出現(xiàn)的，所以所求的概率為練習(xí)7：同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子，計(jì)算：①向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率；②向上的點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)的概率．要點(diǎn)7：幾何概率（1）幾何概型的概念：對(duì)于一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，我們將每個(gè)基本領(lǐng)件理解為從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點(diǎn)，該區(qū)域中每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)都一樣；而一個(gè)隨機(jī)事務(wù)的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個(gè)指定區(qū)域中的點(diǎn)．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗(yàn)，稱為幾何概型．（2）幾何概型的基本特點(diǎn)：=1\*GB3①試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本領(lǐng)件)有無(wú)限多個(gè)；=2\*GB3②每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的可能性相等．（3）幾何概型的概率一般地，在幾何區(qū)域中隨機(jī)地取一點(diǎn)，記事務(wù)＂該點(diǎn)落在其內(nèi)部一個(gè)區(qū)域內(nèi)＂為事務(wù)，則事務(wù)發(fā)生的概率．例7：取一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形及其內(nèi)切圓（如下圖），隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率．（＂測(cè)度＂為面積）分析：由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點(diǎn)的機(jī)會(huì)都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積及正方形面積的比．解：記＂豆子落入圓內(nèi)＂為事務(wù)，則．