桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和內(nèi)力圖

第6章內(nèi)力和內(nèi)力圖§6-1平面桁架的內(nèi)力§6-2軸力和軸力圖§6-3扭矩和扭矩圖§6-4剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖外力：物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對(duì)它的作用力（包括約束力）。內(nèi)力：物體或系統(tǒng)內(nèi)部，因外力作用而產(chǎn)生的各物體之間或各部分之間的相互作用力。物體受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相對(duì)位置將有變化。與此同時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力也發(fā)生了改變。上述相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量就是內(nèi)力。

內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度，剛度、穩(wěn)定性的基礎(chǔ)?！?-1平面桁架的內(nèi)力1.什么是桁架桁架是由細(xì)長(zhǎng)直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2.工程實(shí)例6.1.1桁架的概念所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱(chēng)為平面桁架。例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)例：海洋石油鉆井平臺(tái)例：埃菲爾鐵塔

(1)桿件截面形狀和尺寸設(shè)計(jì)；

(2)

材料選取；

(3)強(qiáng)度校核。3.分析桁架內(nèi)力的目的6.1.2模型的建立1.屋架結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化2.桁架簡(jiǎn)化的幾個(gè)假設(shè)

(1)各桿在節(jié)點(diǎn)處用光滑的鉸鏈連接；

(2)各桿的軸線都是直線，并通過(guò)鉸的中心；

(3)所有外力（主動(dòng)力及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上，對(duì)于平面桁架，各力的作用線都在桁架的平面內(nèi)。根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個(gè)桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和載荷情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。3.平面簡(jiǎn)單桁架的構(gòu)成

在平面問(wèn)題中，為保證桁架幾何形狀不變，可以由基本三角形ABC為基礎(chǔ)，這時(shí)是3個(gè)節(jié)點(diǎn)，以后每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)增加兩根不在一條直線上的桿件，依次類(lèi)推，最后將整個(gè)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)支，這樣構(gòu)成的桁架稱(chēng)為平面簡(jiǎn)單桁架。平面簡(jiǎn)單桁架桿件數(shù)m與節(jié)點(diǎn)數(shù)n之間的關(guān)系為：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程數(shù)：2n，未知力數(shù)目：m+3

在支座約束力共有3個(gè)未知量而且布置恰當(dāng)?shù)那闆r下，平面簡(jiǎn)單桁架是靜定的。三個(gè)支座約束力既不匯交也不平行。6.1.3平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算1.節(jié)點(diǎn)法例題6-1如圖平面簡(jiǎn)單桁架，已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求各桿內(nèi)力。取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象來(lái)求解桁架桿件的內(nèi)力。解：先取整體為研究對(duì)象,受力如圖所示。由平衡方程聯(lián)立求解得

FAx=－2kN,FAy=2kN

FB=2kN例題6-1取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如圖,設(shè)所有桿件均為拉桿。由平衡方程解得例題6-1例題6-1取節(jié)點(diǎn)K，受力分析如圖。由平衡方程解得取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如圖。由平衡方程解得例題6-1取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如圖。由平衡方程解得例題6-1例題6-1取節(jié)點(diǎn)B，受力分析如圖。由平衡方程例題6-2如圖平面桁架，已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求KE，CE，CD桿內(nèi)力。2.截面法解：先取整體為研究對(duì)象,作受力圖。由平衡方程聯(lián)立求解得

FAx=－2kN，F(xiàn)Ay=2kN，F(xiàn)B=2kN例題6-2由平拳衡方斃程聯(lián)立求解得例題6-2作一勾截面m-m將三騰桿截皇斷，后取左但邊部森分為梢分離木體，漸作其學(xué)受力以圖。意義：沿簡(jiǎn)化計(jì)翠算,問(wèn)題竹：能放否去根掉零恩桿?3.零桿在一駁定載惰荷作瘋用下叢，桁鉆架中塘軸力趣為零脈的桿苦件。注意汗：(1繩)載荷改邊變后，著“零桿喜”可以兆變?yōu)榉峭銞U。申因此，延為了保叉證結(jié)構(gòu)克的幾何昆形狀在誘任何載蹈荷作用瀉下都不階會(huì)改變?yōu)?，零桿節(jié)不能從者桁架中夜除去。實(shí)際上乖，零桿狹的內(nèi)力桌也不是房誠(chéng)零，只料是較小盞而已。拳在桁架業(yè)計(jì)算中禁先已作基了若干仙假設(shè)，撥在此情花況下，舊零桿的毯內(nèi)力才波是零。首先判供斷出零籍桿，對(duì)璃簡(jiǎn)化桁凳架計(jì)算抓是有益野的。思考題墓6-1在圖示欠載荷下怕，試判另斷下列蘿各桁架汗中的零緩桿。思考題涂6-1炊參考答兵案：4.悲小侮結(jié)(1)節(jié)點(diǎn)擊法(a)一般膏先研替究整微體，棗求支嫩座約寺束力點(diǎn)；(b)逐個(gè)取磁各節(jié)點(diǎn)宏為研究妄對(duì)象；(c)求桿件的內(nèi)力；(d)所選節(jié)敵點(diǎn)的未資知力數(shù)笨目不大辛于2，由羞此開(kāi)鈴始計(jì)拖算。(2)截面辨法(a)一般欲先研賤究整味體，粥求支酒座約仗束力僑；(b役)根據(jù)宵待求足內(nèi)力秋桿件屈，恰歸當(dāng)選調(diào)擇截示面（蹦直截沫面或殿曲截面均漸可）；(c)分割色桁架淺，取游其一諸部分億進(jìn)行僚研究染，求擁?xiàng)U件腔內(nèi)力搬；(d)所截銜桿件拆的未胖知力拘數(shù)目尋一般堪不大榜于3。試用寺截面軋法計(jì)塌算圖趨示桁證架中渴指定呢桿件剛的內(nèi)袖力。思考題努6-2思考題示6-2蜘參考答糠案：（取上爭(zhēng)半部分恐為研究認(rèn)對(duì)象可回不求支榆座約束練力）試計(jì)名算圖就示桁孟架中懸1、裹2桿忘的內(nèi)拋力。思考隙題6慎-3思考題視6-3鮮參考答銷(xiāo)案：§6-酸2軸力駕和軸剝力圖如上圖傍中軸向譯受力（降作用于原桿上的裂外力合脹力的作主用線與義桿的軸洲線重合桐）的桿準(zhǔn)件常稱(chēng)散為拉伸或康壓縮桿掘件，簡(jiǎn)思稱(chēng)拉壓桿。其主藝要變形置是縱向頌伸長(zhǎng)或檔縮短。拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由任一橫截面(m-m)一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的分布力，此分布內(nèi)力的合力稱(chēng)為軸力。用符號(hào)

表示。內(nèi)力的倍大小及筑指向只杰有將物野體假想鋸地截開(kāi)挽后才能蒙確定。習(xí)慣上屢，把對(duì)青應(yīng)于伸辮長(zhǎng)變形赴的軸力酸規(guī)定為粒正值（穴即分離嫂體上的炎軸力其到指向離館開(kāi)截面瘡），對(duì)倡應(yīng)于壓蔬縮變形緒的軸力斧為負(fù)值陵（軸力葵的指向鄰對(duì)著截軌面）。當(dāng)桿盟件軸麻向受暢力較輕復(fù)雜數(shù)時(shí)，爛則常宗要作輩軸力跟圖，漲將軸辭力隨廈橫截桂面位底置變?cè)罨乃角闆r索表示旁出來(lái)籌。解：要舞作ABC丘D桿的潔軸力擦圖，燥則需獵分別嬌將AB滅、B月C、滑CD桿的渡軸力潛求出搶來(lái)。貫分別蜓作截谷面1-1、懲2-2、3-3，如罪左圖所示。作軸亭力圖踐。1-暑1截咐面處尤將桿盟截開(kāi)附并取涼右段笨為分悔離體李，并巷設(shè)其椅軸力退為正早。則∑Fx=個(gè)0，-FN1-20必=0例題還6-3FN1=-20kN負(fù)號(hào)羨表示裝軸力冊(cè)的實(shí)踏際指混向與皺所設(shè)悟指向例相反豬，即為躺壓力頑。注意委：在作跟截面虛取分查離體灑之前排不允辟許應(yīng)彩用力梯的可自傳性拴原理練，因棍為外卷力移決動(dòng)后喚就改邀變了鉗桿件亂的變邁形性重質(zhì)，澡并使糖內(nèi)力世也隨娛之改激變。搜如上義例中D處的鉤力若絕移到C處，則CD段的軸爸力為零備了。但輪截開(kāi)后碎，研究問(wèn)分離體茂在外力抓作用下珠的平衡售時(shí)，可奪以應(yīng)用金力的可六傳性原兄理。于2愈-2畏截面唉處將亭桿截渴開(kāi)并音取右少段為撫分離皇體，某設(shè)軸達(dá)力為勞正值表。則∑Fx=0盆，-FN2+巾20-20及=結(jié)0例題瓦6-3FN2=廢0∑Fx=0溪，-FN3+猶30否+詳2涂0-20持=0FN3=瓣30kN軸力俘與實(shí)吳際指樣向相威同。例題川6-3作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力

。當(dāng)然此搬題也可風(fēng)以先求A處的攝支座尋約束舅力，延再?gòu)倪m左邊簡(jiǎn)開(kāi)始訪將桿除截開(kāi)當(dāng)，并露取左補(bǔ)段為剃分離楚體進(jìn)括行分音析。例題姜6-3試作圖響示桿的誰(shuí)軸力圖貴。思考題6-4思考題嗓6-4雪參考答租案：思考題薄6-5考慮圖示桿的自重，作其軸力圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為r，桿的自重為。思考題枝6-5倚參考答呆案：§6毀-3扭矩和查扭矩圖桿件曉所受醉外力腸經(jīng)簡(jiǎn)跑化后額，主吐要是嬌作用慣在垂顛直于汪桿軸機(jī)線平狀面內(nèi)廈的力俱偶，值其作罩用使衡桿發(fā)您生扭劣轉(zhuǎn)。如上圖衰所示，蛾桿件在茶橫向平扶面內(nèi)的囑外力偶骨作用下興發(fā)生扭櫻轉(zhuǎn)變形敏。其側(cè)叛面上原捎有的直寧線ab變?yōu)槁葙嵭€ab′,諸橫截鑒面繞懇桿的隱軸線興相對(duì)懷轉(zhuǎn)動(dòng)季，例補(bǔ)如B截面相接對(duì)于A截面轉(zhuǎn)恥過(guò)一角賽度∠bO'b′。為了分伶析橫截漂面上的效內(nèi)力，競(jìng)?cè)-m截面。由圖示坦任意橫駕截面m-m左邊爹一段擔(dān)桿的損平衡傻條件篩可知逢，受沃扭桿瓜件橫獸截面抬上的窩內(nèi)力妨是一憲個(gè)作熔用于紙橫截史面平禍面內(nèi)禁的力貢偶。悟這一提力偶滲之矩贈(zèng)稱(chēng)為扭矩，常用你符號(hào)T表示魄。即T=Me取(c丟)圖列葵方程拘可得傾相同哪的計(jì)賊算結(jié)幕果。扭矩娛的正育負(fù)號(hào)偶由右蹄手螺美旋法修則規(guī)筋定：使卷殲曲右草手的難四指儉其轉(zhuǎn)奴向與培扭矩T的轉(zhuǎn)向頸相同，掛若大拇臭指的指擠向離開(kāi)恢橫截面淺，則扭門(mén)矩為正頃；反之六為負(fù)。扭矩嘗圖：尿表示齒扭矩晌隨橫棒截面奇位置陽(yáng)變化蓬的圖劇線。一傳體動(dòng)軸饅的計(jì)旋算簡(jiǎn)引圖如辯圖所慰示，第作用沫于其經(jīng)上的龍外力錢(qián)偶矩?fù)浦笏匦》稚袆e是蛾：MA=2kN·錄m,MB=3.妹5kN課·m，MC=1kN夏·m，MD=券0.拜5kN·枝m，轉(zhuǎn)向乓如圖貼。試恥作該臂傳動(dòng)氣軸之倚扭矩澡圖。解：輪只要倍求出AB、BC、CD段中娘任意夠橫截舉面上碗的扭盡矩，省即可擦作出境扭矩睜圖。例題質(zhì)6-41-1截若面：MA+T1=0得T1=MA=-2kN·m分別君作截嚷面1-1、2-2、3-3，如胳右圖所魄示。考慮1-1截面例題險(xiǎn)6-4例題場(chǎng)6-4同理得T2=1.5kN·m,T3=0.5kN·m該傳案動(dòng)軸叛橫截使面上濃的最包大扭躍矩是系多少船？思考價(jià)題6葉-6作桿施的扭貢矩圖努。思考題糾6-7思考題另6-7參考筋答案§6-戴4剪力屠和彎小矩·旗剪力消圖和住彎矩伶圖梁：在外力格作用下按以彎曲轉(zhuǎn)為主要套變形的妹桿件。彎曲支：當(dāng)桿承唉受的外床力作用定線垂直缸于桿軸刷線（有猛時(shí)不包壟括力偶戚）時(shí)，鎖桿變形泛的主要嫌現(xiàn)象是莖任意兩健橫截面焰繞垂直匯于桿軸禿線的軸撇作相對(duì)訓(xùn)轉(zhuǎn)動(dòng)，尾同時(shí)桿叉的軸線末彎成曲高線。為計(jì)算歪梁的應(yīng)填力和位城移，首臘先應(yīng)確努定梁在嶄外力作梁用下任始一橫截們面上的楊內(nèi)力。由上圖可知，其橫截面上的內(nèi)力根據(jù)截面一邊分離體的平衡條件有：位于橫截面平面內(nèi)切向分布內(nèi)力的合力為剪力和位于縱向平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩為彎矩M。

圖中C是橫峽截面畝的形碼心。分析梁奶左段任演意橫截稈面m－m上的取剪力率，由∑Fy=0垂，F(xiàn)A-FS=0得M=FA·x=Fbx/lFS=FA

得現(xiàn)分析如何求解剪力

和彎矩M。也可損取橫頌截面炕的右胸邊一教段梁衛(wèi)作為銳分離末體計(jì)湯算，逼結(jié)果硬相同處，但厲稍復(fù)獻(xiàn)雜。正負(fù)號(hào)根據(jù)變形情況來(lái)確定。剪力以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯(cuò)動(dòng)者為正；反之為負(fù)。彎矩以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即梁的上部縱向受壓而下部縱向受拉時(shí)為正；反之為負(fù)。剪切變感形演示彎曲變疫形演示試求從下圖鴿所示疑懸臂凳梁之框任意壟橫截肝面m-m上的態(tài)剪力暈和彎努矩。思考題蒜6-8思考題捉6-8參考銷(xiāo)答案節(jié)：FS=-

FM=-

Fx(a)(b)FS=0M=Me試求械圖示茂截面楚（1-1、2-2、牛3-3）猛上的帝剪力饅和彎浮矩。解：本僵題可從鋒右邊開(kāi)鮮始求解扶，也可晚從左邊南開(kāi)始求稠解。從頭右邊開(kāi)示始可先逆不求支翅座A處的約山束力。取右段閥分析，姨考慮1問(wèn)-1截象面賺，有∑Fy=0，F(xiàn)S1-2=0，F(xiàn)S1=2kN例題港6-5取右倚段分任析，中考慮論2-2截孟面，腰有例題餐6-5取右段諷分析，懼考慮3-3截蒼面，舅有例題潛6-5為了驗(yàn)茂證結(jié)果炊的正確寨性，可帽從左邊雨開(kāi)始進(jìn)衫行分析序。先求A處的支鳳座約束尺力，有下面談以左字段為砍研究憐對(duì)象陰，分融析3-3截面刮上的剪束力和彎謝矩。例題銳6-5此結(jié)吩果與寄取右獎(jiǎng)段分遼析的訪結(jié)果券相同乓。例題革6-5從上排例看瞇到，夠梁的拌橫截麗面上閘的內(nèi)壘力，患一般稿而言閃，在僚不同忍的橫賺截面余上有鎖不同抽的數(shù)殲值。術(shù)因此鵝有必爸要作碰出梁似的內(nèi)敢力圖磚——恭剪力禮圖和谷彎矩棒圖，樸以直疼觀地槽表示路這些鐘內(nèi)力草隨橫夏截面惡位置料變化跟的情稿況。菜從而簡(jiǎn)為梁制的強(qiáng)諒度計(jì)偵算與敵剛度憶計(jì)算搭提供傻重要惕的依輸據(jù)。解：自取軸x與梁的檔軸線重警合，坐敏標(biāo)原點(diǎn)嫁取在梁欲的左端寨。以坐燥標(biāo)x表示午橫截長(zhǎng)面的壺位置捐。只熄要求暑得x處橫她截面毛上的盒剪力柿和彎侵矩，無(wú)即可寧畫(huà)出抹其內(nèi)毀力圖無(wú)。試作炕圖示烤梁的躲剪力潛圖和荒彎矩建圖。例題宴6-6根據(jù)左周段分離薪體的平灰衡條件觀便可列病出剪力姓方程和吸彎矩方盤(pán)程。有FS(x)=-qx(0≤x＜l)M(x)=-qx2/2(0≤x＜l)例題政6-6右圖所忍示為一膨受滿(mǎn)布大均布荷湖載的簡(jiǎn)禿支梁，喪試作剪點(diǎn)力圖和稠彎矩圖錄。解：鏟此梁訪的支憶座約拋束力橫根據(jù)躍對(duì)稱(chēng)修性可酸知：FA=FB=ql/2梁的河剪力蛇方程蘭和彎野矩方塊程分鄰別為FS(x)=ql/2-qx(0＜x＜l)M(x)=ql偷x/2-qx2/2(0≤x≤l)例題每6-7解：適根據(jù)脂整體米平衡醬，求武得支柄座約扎束力FA=Fb/覺(jué)l,倍FB=Fa旋/l梁上的室集中荷棟載將梁蜓分為AC和CB兩段勤，根鬼?yè)?jù)每惕段內(nèi)互任意每橫截帆面左束側(cè)分芝離體哈的受估力圖密容易婦看出攔，兩護(hù)段的蓬內(nèi)力餐方程朽不會(huì)喊相同勵(lì)。例題片6-8圖示為一受集中荷載

作用的簡(jiǎn)支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題店6-8AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題也6-8從剪力洲圖上看覆到，在裁集中力陽(yáng)作用處太剪力發(fā)拿生突變棉，突變變的值等瘡于集中孟力的大滴小。發(fā)生這襯種情況呈是由于撇把實(shí)際恒上分布尸在很短旦區(qū)間內(nèi)晶的分布千力，抽堪象成了紗作用于夫一點(diǎn)的診集中倘力。例題身6-8例題牙6-8若將集中力

看為Dx區(qū)間上均勻的分布荷載，如左圖所示，則在

Dx

梁段內(nèi)，剪力從Fb/l沿斜直線過(guò)渡到

-

Fa/l，不存在突變現(xiàn)象。簡(jiǎn)支梁責(zé)如圖所戰(zhàn)示。試末作該梁躍的剪力庸圖和彎虛矩圖。解：先頂求支座刷約束力例題熊6-9分段甜列出握剪力懼方程籃和彎計(jì)矩方喬程：AC段：CB段：FS(x)=-2-10(x-0.2)=-10x(0.2m≤

x＜0.6m)(0.2m＜x≤0.6m)M(x)=-2x+2-10(x-0.2)2/2=-5x2+1.8FS(x)=-FA=-2(0＜x≤0.2m)M(x)=-FAx=-2