九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 特殊平行四邊形 第2節(jié) 矩形的性質(zhì)與判定練習(xí) （新版）北師大版

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=5,∴BD=2BO=10,故答案為:10．（12）.3；SHAPE\＊MERGEFORMAT【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=6，OD=BD=3．故答案是：3．(13）4<a<5；解:∵矩形ABCD中,AB=6，BC=8，

∴對角線AC==10，

∵P是CD邊上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），

∴8＜AP＜10，

連接AP，

∵M(jìn)，N分別是AE、PE的中點(diǎn)，

∴MN是△AEP的中位線,

∴MN=AP，

∴4＜a＜5．

故答案為：4＜a＜5．(14).6。5;25解：∵AD⊥AB，∴△ABD為直角三角形。又∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn),∴BD=AE=BE=6。5,∴∠EAB=∠B，∴∠AEC=∠B+∠EAB=2∠B=∠C，即∠AEC=∠C，∴AE=AC=6.5。在Rt△ABD中,AD=5,BD=2AE=2×6.5=13，∴AB=12，∴△ABE的周長是AB+AE+BE=12+6.5+6。5=25.三、解答題15．解：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD,∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，,∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．16。解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，又AB∥CD,∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．17?！窘獯稹孔C明：∵四邊形ABCD為矩形,∴AC=BD，則BO=CO．∵BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．18。(1）證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，在△OCF和△OAE中，∠OCF=∠OAE,∠COF=∠AOF,CF=AE，∴△COF≌△AOE(AAS），∴OE=OF；（2）解：如圖,連接OB，∵BE=BF，OE=OF,∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°,由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC,∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=∠ABO=30°，∴∠ACB=90°—∠BAC=60°．19.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB=OC=OD，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=45°，∴∠BEA=45°=∠BAE,∴AB=BE，△ABE是等腰直角三角形,∠BAO=∠BAE+∠EAO=45°+15°=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠ABO=60°，AB=OB，∴∠OBE=30°,OB=BE，∴∠BOE=（180°-30°）=75°．20．【解答】（1）證明:在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°,∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC;(2)解:由（1）得AE=DC,∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，AB2+AE2=BE2，即（)2+（）2=BE2，∴BE=2．

攀上山峰，見