角平分線演示文稿

角平分線演示文稿目前一頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)優(yōu)選角平分線目前二頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？目前三頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書

八年級上冊華東師范大學(xué)出版社（第一課時）角平分線目前四頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)

閱讀課本96-98，邊看邊思考下列問題，并將你認(rèn)為重要的地方劃線或畫圈。問題１：什么叫角平分線？角平分線的作法？問題2：什么叫角平分線的性質(zhì)定理？如何用幾何語言描述？問題3：什么叫角平分線的判定定理？如何用幾何語言描述？問題4：角平分線的性質(zhì)和判定定理在幾何證明中有何妙用？提醒：文字、圖形、云圖都要閱讀。第1步

開始自學(xué)目前五頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)探究角平分線的性質(zhì)

(1)實(shí)驗(yàn)：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.教師點(diǎn)撥目前六頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)證明：∵OC平分∠AOB（已知）∴∠1=∠2（角平分線的定義）∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=900∵OP=OP（公共邊）

∴

△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）PAOBCED12已知：如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E求證:PD=PE(3)驗(yàn)證猜想教師點(diǎn)撥目前七頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)

符號語言題設(shè)：∵∠1=∠2,PD⊥OA，PE⊥OB結(jié)論：∴PD=PEPAOBCED12(4)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。教師點(diǎn)撥目前八頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)

判斷題（）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=DC

()角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等?！聊壳熬彭揬總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)如圖，在Rt△ABC中，做完本題后，你對角平分線,又增加了什么認(rèn)識?

思考角平分線的性質(zhì)，為我們證明兩條線段相等又提供了新的方法與途徑。ABCBD是角平分線，DE⊥AB，垂足為E，EDE與DC相等嗎？D答：DE=DC?！連D是∠ABC的平分線

且DE⊥BA，∴DE=DC。為什么？DC⊥BC，目前十頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)已知：如圖,PD⊥OA，PE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，PD＝PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．OCB1A2PDE證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，在Rt

△PDO與Rt△PEO中∴∠PDO=∠PEO=900∵PD=PE（已知）OP=OP（公共邊）∴Rt△PDO≌Rt

△PDO(H.L.)∴∠1=∠2即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。逆命題到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

幾何語言∵PD⊥OA，PE⊥OB

且PD=PE∴

OC平分

∠AOB目前十一頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)ACBEDPMHK例題：如圖，在△ABC的頂點(diǎn)B的外角的平分線BD與頂點(diǎn)C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)Ｐ到三邊AB、BC、AC的距離相等．證明：過點(diǎn)P作PM⊥AB、PK⊥BC、PH⊥AC，垂足分別為M、K、H。∵BD平分∠CBM

PM⊥AB、PK⊥BC∴PK＝PM同理PK＝PH∴PK＝PM＝PH即點(diǎn)P到三邊AB、BC、AC的距離相等

若求證點(diǎn)P在∠BAC的平分線上，又該如何證明呢？目前十二頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)1．如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．提示：作∠AOB的平分線，交直線l于P就是所求的點(diǎn)練習(xí)1目前十三頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)練習(xí)2：

如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.C●D●ABOP目前十四頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)1、如圖,△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,

求證：點(diǎn)P也在∠BAC的平分線上.∵BM是△ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,PD⊥AB，PE⊥BCABCPMNDEF∴PD=PE

(角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.證明：過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上.試一試目前十五頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)通過本題的證明，你能得到一個關(guān)于三角形角平分線的什么結(jié)論？三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等。想一想目前十六頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)利用結(jié)論，解決問題練一練

1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?想一想

在確定度假村的位置時,一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?P目前十七頁\總數(shù)二十頁\編于十九點(diǎn)拓展與延伸2、直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:()

A.一處B.兩處

C.三處D.四處分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。目前十八頁