第章混凝土柱承載力計(jì)算原理

第8章混凝土柱承載力計(jì)算原理概述?

軸心受壓構(gòu)件?

偏心受壓構(gòu)件{單向偏心受壓

雙向偏心受壓圖8-1軸向受力構(gòu)件截面應(yīng)力分布

8.1.1材料的強(qiáng)度等級(jí)*混凝土常用C20~C40*縱向受力鋼筋常用HRB335、HRB400和RRB4008.1受壓構(gòu)件的一般構(gòu)造要求*箍筋一般采用HPB235級(jí)、HRB335級(jí)鋼筋，也可采用HRB400級(jí)鋼筋8.1.2截面的形式和尺寸正方形、矩形、圓形、多邊形、環(huán)形等

方形柱的截面尺寸不宜太小，一般不小于250mm×250mm，因?yàn)橹拈L(zhǎng)細(xì)比越大，其受壓承載力越低，不能充分利用材料的強(qiáng)度。

為了便于模板制作，當(dāng)柱截面的邊長(zhǎng)尺寸小于800mm時(shí)，截面尺寸可以50mm為模數(shù)；大于800mm時(shí)，則常以100mm為模數(shù)。對(duì)于工字形截面，翼緣厚度不宜小于120mm。

8.1.3縱向受力鋼筋縱筋：0.6%<<5%d12mm或更粗一些防止過早壓屈。縱筋間距不應(yīng)小于50mm不應(yīng)大于350mm。偏心受壓構(gòu)件的縱向受力鋼筋應(yīng)放置在偏心方向截面的兩邊。當(dāng)截面高度時(shí)，在側(cè)面應(yīng)設(shè)置直徑為10-16mm的縱向構(gòu)造鋼筋，并相應(yīng)的設(shè)置附加箍筋或拉筋，見圖8－2（b）。8.1.4箍 筋箍筋：直徑6mm或d/4

當(dāng)搭接鋼筋為受拉時(shí)，其箍筋間距不應(yīng)大于5d，且不應(yīng)大于100mm；當(dāng)搭接鋼筋為受壓時(shí)，縱筋搭接范圍S10d或200mm。當(dāng)柱中全部縱向鋼筋的配筋率超過3%時(shí)，箍筋直徑不宜小于8mm8.2軸心受壓構(gòu)件正截面受壓承載力鋼筋混凝土軸心受壓柱，按照箍筋配置方式和作用的不同分為兩類：①配有縱向鋼筋和普通箍筋的柱；②配有縱向鋼筋和螺旋形箍筋的柱。1.應(yīng)力分析及破壞形態(tài)柱(受壓構(gòu)件)lo/i

28lo/b

8lo/i

>28短柱長(zhǎng)柱8.2.1軸心受壓普通箍筋柱正截面受壓承載力計(jì)算軸心受壓短柱的破壞形態(tài):

截面應(yīng)力和軸向壓力的關(guān)系短柱承載力：混凝土：鋼筋：當(dāng)采用高強(qiáng)鋼筋，則砼壓碎時(shí)鋼筋未屈服's=0.002Es=0.002×2.0×105=400N/mm2縱筋壓屈(失穩(wěn))鋼筋強(qiáng)度不能充分發(fā)揮。初始偏心產(chǎn)生附加彎矩在截面尺寸、配筋、強(qiáng)度相同的條件下，長(zhǎng)柱的承載力低于短柱，(采用降低系數(shù)來考慮)加大初始偏心，最終構(gòu)件是在M，N共同作用下破壞。附加彎矩引起撓度軸心受壓長(zhǎng)柱的應(yīng)力分布及破壞形式

為長(zhǎng)柱受壓承載力和短柱受壓承載力的比值。穩(wěn)定系數(shù)主要與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。值的試驗(yàn)結(jié)果及規(guī)范取值《混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)于穩(wěn)定系數(shù)的取值見表8-1。2.正截面受壓承載力計(jì)算

–––穩(wěn)定系數(shù)，反映受壓構(gòu)件

的承載力隨長(zhǎng)細(xì)比增大而

降低的現(xiàn)象。=N長(zhǎng)/N短1.0Ac

–––截面面積：當(dāng)b或d

300mm時(shí)當(dāng)

>0.03時(shí)NAsfcfyAsbhAc=A－Asfc0.8短柱：＝1.0長(zhǎng)柱：…lo/i(或lo/b)查表8-1lo

–––構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度，與構(gòu)件端部的支承條件有關(guān)。兩端鉸一端固定，一端鉸支兩端固定一端固定，一端自由實(shí)際結(jié)構(gòu)按

規(guī)范規(guī)定取值1.0l0.7l0.5l2.0l截面設(shè)計(jì)：強(qiáng)度校核：>minNu=0.9(A'sf

'y+fcA)安全已知：bh，fc,f

y,l0,N,求As已知：bh，fc,f

y,l0,As,求Numin=0.6%當(dāng)NuN例題：例8.11.受力性能縱向壓縮提高的承載力橫向變形縱向裂紋(橫向拉壞)若約束橫向變形，使砼處于三向受壓狀態(tài)8.2.2軸心受壓螺旋箍筋柱的正截面受壓承載力計(jì)算（a）螺旋箍筋柱（b）焊接環(huán)筋柱2.承載力計(jì)算公式利用圓柱體混凝土三向受壓試驗(yàn)，約束混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度由下式近似計(jì)算：為間接鋼筋對(duì)核心混凝土產(chǎn)生的徑向壓應(yīng)力值。沿柱截面直徑截出的螺旋箍筋的脫離體，由平衡條件可得：x=0fyAss1fyAss1rdcor求

間接鋼筋的換算截面面積根據(jù)力的平衡條件，得：代入得：上式等號(hào)右邊前的0.9是為了保持與偏心受壓構(gòu)件正截面承載力計(jì)算具有相近可靠度而取用的系數(shù)。式中稱為間接鋼筋對(duì)混凝土約束的折減系數(shù)。注意事網(wǎng)項(xiàng)：為防止并混凝土狗保護(hù)層置過早脫必落，(哥8.1拾1)式殖計(jì)算的N應(yīng)滿緩足當(dāng)遇仔下列膀情況珠之一渠時(shí)，翅不考排慮間峽接鋼縣筋的丸影響桌：N1.據(jù)5(f’yA’s+fcA)間接速鋼筋餡間距鉆：40脹mmS80喊mm或dcor/5（1）應(yīng)用晨于lo/d>12的情跡況;（2痰）當(dāng)按挨式(左8-服11企)算寨得受逐壓承清載力亂小于踢按式抬(8球-4脂)算填得的率受壓戚承載秋力時(shí)瞞；（3）當(dāng)間接喬鋼筋換風(fēng)算截面狀面積小表于縱筋慰全部截覽面面積穗的25鈔％時(shí)。當(dāng)結(jié)灶構(gòu)構(gòu)鉤件的他截面勾上受潤(rùn)到軸挨力和尤彎矩央的共輪同作智用或毀受到念偏心咳力的其作用亭時(shí)。管該結(jié)全構(gòu)構(gòu)轟件稱哲為偏心受其力構(gòu)件簽。8.3掩偏瘡心受壓智構(gòu)件計(jì)仆算的基跨本原則偏心受錘壓構(gòu)件列是軸壓杠構(gòu)件和截受彎構(gòu)脫件的疊陶加。e00e0軸壓構(gòu)肚件受彎孔構(gòu)件1.罪基本假大設(shè)和簡(jiǎn)沫化基本茅假設(shè)徐：與銷受彎鬧構(gòu)件盾正截恐面承鋼載力撒計(jì)算鋒相同簡(jiǎn)化棗：對(duì)依受壓莖區(qū)混誘凝土所應(yīng)力慮采用耳等效峰矩形弟應(yīng)力跌圖形熊。原始挎偏心撫矩附加搏偏心坦矩初始偏口心矩2.竿軸施向力燃的初萬始偏饅心距柱：宗在壓慌力作以用下輸產(chǎn)生黎縱向閃彎曲短柱長(zhǎng)柱細(xì)長(zhǎng)介柱–––惱材料遙破壞–––猴失穩(wěn)射破壞軸壓構(gòu)捆件中：偏壓綠構(gòu)件澡中：偏心碎距增隨大系皇數(shù)N0N1N2N0eiN1eiN2eiN1fN2fBCADE短柱(材料破壞)長(zhǎng)柱(材料破壞)細(xì)長(zhǎng)柱(失穩(wěn)破壞)NM03.驢用偏幟心距梯增大堪系數(shù)考慮分縱向勢(shì)彎曲姿的影琴響側(cè)向撓霉曲將引罷起附加捏彎矩，M增大壩較N更快，達(dá)不成正虧比。二階虹矩效鼓應(yīng)ei+f=ei(1襯+f/ei)=ei=1+f/ei––顆–翻偏心備距增藝大系峽數(shù)M=N(ei+f)NNeifeiNf

NNeifei試驗(yàn)綱表明朋，兩遇端鉸炒接側(cè)經(jīng)向撓場(chǎng)曲線魚符合裂正弦新曲線yx曲率梨：根據(jù)平受截面假鴉定，可旗求得：對(duì)于界兔限破壞矮情況：些取引入截向面曲率迫修正系孟數(shù)：大偏心1=1蠢.0引入長(zhǎng)叛細(xì)比對(duì)陶截面曲翁率影響刑修正系疏數(shù)：2=雀1.攔15倉(cāng)–叮0犬.0妹1l0/h1疲.0當(dāng)l0/h1知5時(shí)2=1按.0綜上褲可得理：式中淡：ei=e0+eal0–––柱的計(jì)舞算長(zhǎng)度1––哥–頂小偏搶心受鍬壓構(gòu)原件截面饞曲率忙的修毛正系緒數(shù)，2––查–考慮狀構(gòu)件遷長(zhǎng)細(xì)責(zé)比對(duì)趣截面向曲率衣的影委響系拼數(shù)，長(zhǎng)細(xì)呈比過蹈大，搬可能秀發(fā)生蛙失穩(wěn)瓜破壞才。2=1晚.15淹–漆0.0受1l0/h排1.羞0當(dāng)l0/h1谷5時(shí)當(dāng)構(gòu)件漸長(zhǎng)細(xì)比l0/h5，即視為茄短柱。取=礎(chǔ)1.遞0cu,y可能達(dá)修不到。e,2=焰1.奏0大偏心1=1.0

大量講試驗(yàn)枝表明抹：偏駱壓構(gòu)去件的痕最終厲破壞拐是由橡于混階凝土池壓碎接而造潑成的擺。其粥影響概因素屑主要蕉與偏汪心矩冒的大元小和矩所配烘鋼色筋數(shù)場(chǎng)量有繡關(guān)。4.棵大小偏攔心受壓關(guān)破壞的落判定N的偏心絕距較大鋸，且As不太協(xié)多。受拉該破壞(大掉偏心凈受假壓默破壞拐)As先屈服型，然后鏟受壓混撈凝土達(dá)穿到c,m螞ax,Asfy。cuNfyAs

fyAs

NN(a)(b)e0與適筋槍受彎構(gòu)夕件相似僵，NfyAs

fyAs

NNNsAs

sAs

cmax2cmax1cu(a)(c)(b)eieiN的偏獸心較庭小一腦些或N偏心溫較大，厘然而As較多表。受壓鬧破壞(小鹿偏心男受壓洪破壞焦)最終由劈燕近力側(cè)吃砼壓碎愛，Asfy而破壞凳。As為壓竄應(yīng)力太，未鞭達(dá)到藥屈服。截面大蘿部分受罵壓最終由適受壓區(qū)頓砼壓碎朱，Asfy導(dǎo)致破花壞，而As未屈駐服。但近虜力側(cè)犬的壓爬應(yīng)力持大一擁些，e0更小一怪些，全尋截面受饅壓。界限晃破壞汁：當(dāng)哨受拉陪鋼筋直屈服麗的同赤時(shí)，真受壓宗邊緣啦混凝聲土應(yīng)羅變達(dá)寧到極賞限壓沙應(yīng)變?nèi)?。大小偏替心受壓銹的分界蜜：當(dāng)<b–––大偏心受壓ab>b––梳–小偏欣心受如壓ae=b–––界限迷破壞爪狀態(tài)ad圖7雜-5bcdefghAsAsh0x0xb0s0.0033aaay0.0028.繁4晉矩梁形截趙面偏銷心受以壓構(gòu)逐件正吧截面共承載廳力計(jì)瘦算8.4墨.1齊基本計(jì)脊算公式1.索大畫偏心移受壓創(chuàng)構(gòu)件落的截夸面計(jì)瘡算X=輔0M=0efyAseiα1fceAsfyNbAsAsasash0hx公雜式適朵用條證件：化為了病保證井截面楚為大腐偏心項(xiàng)受壓愈破壞封,即嗎破壞跨時(shí)受停拉鋼滋筋應(yīng)青力達(dá)鳳到抗權(quán)拉強(qiáng)鈴度設(shè)突計(jì)值蹲；受壓鋼迫筋應(yīng)力泊達(dá)到抗摸壓強(qiáng)度監(jiān)設(shè)計(jì)值慶，需滿失足：efyAseibfceAssAsAsashNh0xas2.橡小偏心觀受壓捉構(gòu)件截習(xí)面計(jì)算基本公鉆式：1:截務(wù)面設(shè)計(jì)N,過M秩,fc,增fy,fy’,賤b體,h配筋大小偏偷心受壓壺初步判功別計(jì)算焰初始?jí)哑恼揖鄀i=(蹦e0+ea)ea=Ma糠x(20,h/30)e0=M癢/握N計(jì)算偏踏心距增鍛大系數(shù)判別：ei0.3h0—先伐按照堂小偏究壓ei>0.今3h0—先悉按照刃大偏冊(cè)壓不對(duì)稱筒配筋矩彩形截面請(qǐng)偏心受漆壓構(gòu)件正截謎面承雪載力棕計(jì)算（科1石）大織偏心俘受壓似構(gòu)件肉的截某面計(jì)僵算情況1?。阂阎狽詞,俯M胸,唉fc,鮮fy,存fy’兩,鬼b鞭,缺h配筋A(yù)s,A's式中As,A's，為未研知數(shù)誓，無奮法求參解從最小夜用鋼量核原則出提發(fā)，充倍分發(fā)揮鄭砼的作辛用，取=b（2傍）式改解得矮：（1冶）式煙解得勤：最后舞，按伏軸心拋受壓祥構(gòu)件脊驗(yàn)算遺垂直箏于彎愚矩作泡用平粥面的續(xù)受壓鏟承載勵(lì)力，罪大于侄N為產(chǎn)滿足上，否粱則要玻重新窯設(shè)計(jì)守。情況2柳：已知N散,濃M欠,訴fc,fy,fy’,岸b巨,h,A's配筋A(yù)s解得（或x，劍判斷趕真實(shí)串根）若：則A’s不屈服趟，對(duì)A’s取矩再求As且要求Asminbh0若fyAseiN<2asasfcmbxeeyAsh0–x/2fyAseiN2asasasfcmbxeeyAsh0–as

fyAsN2asasfcbxeyAsh0–as

eiase若：>b,說明煌截面訂尺寸礙太小唱，加虛大截斧面尺侄寸?；虬袋c(diǎn)As，A's未知是求解efyAseibfceAssAsAsashNh0xas（2背）小個(gè)偏心害受壓港構(gòu)膠件截嫂面計(jì)取算As,A's均未站知?；竟r式：未知逝數(shù)：,（s）,,A‘s,As三個(gè),只爺有兩個(gè)肥方程需要魔補(bǔ)充海一個(gè)牌使鋼掛筋的幕總用竹量為犧最小服的條注件來零確定ξ；但財(cái)對(duì)于龜小偏說心受似壓構(gòu)盡件要喜找到貼與經(jīng)航濟(jì)配啞筋相韻應(yīng)的喂ξ值否需用朝試算雕逼近鍋法求撞得,栽其計(jì)須算非璃常復(fù)歡雜。敬實(shí)用蹤蝶上可廚采用竄如下護(hù)方法益：根據(jù)式安(8-恰28)可計(jì)算撓出其相毛對(duì)受壓袋區(qū)計(jì)算戲高度如微下：1）當(dāng)時(shí)，不論配置的數(shù)量多少，一般總是不屈服的；為了使鋼筋用量最小、只要按最小配筋率配置。因此，計(jì)算時(shí)可先假定，用式(8-25)和式(8-35)求得和。若，取，用式(8-28)重新求。若滿足，則按式(8-27)求得，計(jì)算完畢。2）若，按大偏心受壓計(jì)算。3）若，此時(shí)達(dá)到，計(jì)算時(shí)可取，，通過式(8-26)和式(8-27)求得和值。4）若，此時(shí)達(dá)到，計(jì)算時(shí)可取，，通過式(8-26)和式(8-27)求得和值。已知廈：bh,A‘s,As,lo,fy,f’y，砼等級(jí)求：在麻給定lo下的N和M(Neo)或能夠次承擔(dān)N、M(1)地彎矩作熟用平面老的承載越力復(fù)核2.截貪面復(fù)核1)系已知腥軸向魔力設(shè)裁計(jì)值度N,駕求彎牙矩設(shè)年計(jì)值誓M先將已知配筋和代人式(8-20)計(jì)算界限情況下的受壓承載力設(shè)計(jì)值。若，則為大偏心受壓求x，求η求

e0若，則為小偏心受壓求x，求η求

e02)憲已知姻偏心蘿矩e0求軸向腦力設(shè)計(jì)穗值N,由圖遺(8-碧14)絹對(duì)N作用點(diǎn)結(jié)取矩求x。若，則為大偏心受壓由式（8－20）求N。若，則為小偏心受壓由基本公式求N。(2壯)垂蠢直于栽彎矩干作用伴平面克的承渣載力語復(fù)核應(yīng)考慮值，并取b作為截面高度。例題對(duì)稱配殘筋：As=A's，fy=f'y，as=a's判別嘗類型增：–––制大偏均心當(dāng)NNb或當(dāng)N>Nb–––芒小偏度心2.意截盈面計(jì)談算與輸復(fù)核8.4腰.3英矩形捏截面對(duì)鉗稱配筋閃的計(jì)算1.大也小偏心腸受壓構(gòu)滾件的判籌別1）大偏心禽受壓：X=躍0M=阻0由(1昆)解代入(2欠)求得As，…需1…糕2As=As–––養(yǎng)小偏美心受壓當(dāng)代入(2賽)求得As，X=甘0M=0…32）小偏剝心受盲壓：…4…5由（匆3）雷及As＝As‘，fy＝fy’代入得：寫成芳：…6…7將（7誓）代入言（4）ξ佳的三矩次方腥程，遷為簡(jiǎn)屈化，慶令：…8…9將(9)代入(8)得…10將代入可式(4浸)截面復(fù)核對(duì)稱配筋截面復(fù)核同不對(duì)稱配筋截面，只是取例題8.澡6柄受拉室構(gòu)件驕正截跌面承紡載力牽計(jì)算?承屋受縱向?yàn)a拉力的煩構(gòu)件稱繳為受拉雀構(gòu)件?伸軸心受態(tài)拉?魚偏宰心受咱拉從受御力的縱角度瓣看，區(qū)軸心約受拉即構(gòu)件敗中并乓不需洪要箍繁筋，跡但是媽為了妻形成草鋼筋張骨架穩(wěn)，仍競(jìng)必須姻配置料箍筋外。拱扛、桁架枝中的恢拉桿脈；有內(nèi)難壓的有圓管綱和圓罵形或策環(huán)形董池壁餅。NNu=AsfyN––盾–蔽軸向書拉力荒的設(shè)詞計(jì)值A(chǔ)s–––縱向受騙拉鋼筋恒截面面即積fy–––鋼筋嗚抗拉翼設(shè)計(jì)歌強(qiáng)度姓值8.6仿.1四軸心蔥受拉構(gòu)晨件正截洪面承載野力計(jì)算1.斤受知力全屈過程混凝抄土開凱裂前倉(cāng)：鋼羨筋和并混凝稈土共淺同承規(guī)擔(dān)拉糧力混凝土叨開裂后萍：裂縫腹截面拉童力全由土鋼筋承佩擔(dān)鋼筋兩屈服栽時(shí):墳達(dá)到孟承載越能力逐極限腸狀態(tài)嘆。2.霸承載狂力設(shè)配計(jì)值8.6電.2慌偏心爆受拉構(gòu)久件正截狗面承載呼力計(jì)算?陡設(shè)矩形控截面上喂距軸向糧力N較回近一側(cè)路的縱向遭鋼筋為磁As，較遠(yuǎn)獸一側(cè)為覆AS’?當(dāng)軸力N作用于與之外時(shí)，這種情況稱為大偏心受拉。

?當(dāng)軸力N作用于與之間時(shí)，混凝土開裂后，縱向鋼筋及均受拉，中和軸載截面以外，這種情況稱為小偏心受拉。

1.小偏心蘭受拉構(gòu)低件正截思面承載沖力計(jì)算定義銀：軸訴向力鵲作用鼻在鋼另筋A(yù)s和As’之間應(yīng)力陸特征掌：開界裂前冰：共崗?fù)r作，截面耀全部凱或部情分受漢拉。開裂毀后：菜裂縫動(dòng)貫穿烈全截告面，釋僅靠鋼吸筋承僅擔(dān)拉益力極限憶狀態(tài)協(xié)：鋼丙筋A(yù)s或As’達(dá)到屈坦服。小偏有心