云南省曲靖市陸良縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=的大致圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】篩選法：利用冪函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的定義域進(jìn)行篩選即可得到答案．【解答】解：因?yàn)椹仯?，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除選項(xiàng)B、C；又f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），故排除選項(xiàng)D，故選A．2..已知直線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則為(

)A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?，所以切線的斜率，而直線的斜率，由題設(shè)，即，應(yīng)選答案D。3.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略4.已知A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，則下列條件中，能得到P∈平面ABC的是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】根據(jù)題意，由空間向量基本定理可得：P∈平面ABC的充要條件是存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此依次分析選項(xiàng)，驗(yàn)證α+β+γ=1是否成立，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A，B，C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)O為平面ABC外的一點(diǎn)，若P∈平面ABC，則存在實(shí)數(shù)α、β、γ，使得=α+β+γ成立，且α+β+γ=1，實(shí)數(shù)α、β、γ有且僅有1組；據(jù)此分析選項(xiàng)：對(duì)于A：中，+（﹣）+=0≠1，不滿足題意；對(duì)于B：中，++（﹣1）≠1，滿足題意；對(duì)于C：=++中，1+1+1=3≠1，不滿足題意；對(duì)于D：=﹣﹣中，1+（﹣1）+（﹣1）=﹣1≠1，不滿足題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量的共線與共面的判斷，關(guān)鍵是掌握空間向量共面的判斷方法．5.已知命題p：“?x∈[0，1]，a≥2x”，命題p：“?x∈R，x2+4x+a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，4] B．[2，4] C．[2，+∞） D．[4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)于命題p：利用ax在x∈[0，1]上單調(diào)遞增即可得出a的取值范圍，對(duì)于命題q利用判別式△≥0即可得出a的取值范圍，再利用命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，求其交集即可．【解答】解：對(duì)于命題p：?x∈[0，1]，a≥2x，∴a≥（2x）max，x∈[0，1]，∵2x在x∈[0，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時(shí)，2x取得最大值2，∴a≥2．對(duì)于命題q：?x∈R，x2+4x+a=0，∴△=42﹣4a≥0，解得a≤4．若命題“p∧q”是真命題，則p與q都是真命題，∴2≤a≤4．故選：B．6.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是（）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】對(duì)于紅色圓環(huán)而言，可能是甲分得，可能是乙分得，也可能甲乙均沒有分得，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念得答案．【解答】解：甲、乙不能同時(shí)得到紅色，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事件不是必然事件，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件．∴事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是互斥但不對(duì)立事件．故選：C．7.用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組（1～8,9～16，…，153～160），若第16組得到的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是（

）A．8 B．6 C．4 D．2參考答案：B考點(diǎn)：抽樣試題解析：被抽出的號(hào)碼構(gòu)成以8為公差的等差數(shù)列，即所以第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是6．故答案為：B8.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則下列不等式成立的是

A.

B.C.

D.參考答案：B9.用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，首先應(yīng)該做出與命題結(jié)論相反的假設(shè)，否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(

)A.自然數(shù)a，b，c都是奇數(shù)

B.自然數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)C.自然數(shù)a，b，c都是偶數(shù)

D.自然數(shù)a，b，c至少有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B10.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，﹣1）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，求出a、b的值，可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（1，3）關(guān)于直線x+2y﹣2=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案為（﹣1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用了垂直及中點(diǎn)在軸上這兩個(gè)條件，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，,,則三棱錐P-ABC外接球的表面積為

．參考答案：5π

13.若，則的值為

．參考答案：414.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略15.設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為．參考答案：0略16.將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣如圖：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為．參考答案：n2﹣n+5考點(diǎn)： 歸納推理．專題： 探究型．分析： 根據(jù)數(shù)陣的排列規(guī)律確定第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為多少個(gè)奇數(shù)即可．解答： 解：根據(jù)三角形數(shù)陣可知，第n行奇數(shù)的個(gè)數(shù)為n個(gè)，則前n﹣1行奇數(shù)的總個(gè)數(shù)為1+2+3+…+（n﹣1）=個(gè)，則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為為第個(gè)奇數(shù)，所以此時(shí)第3個(gè)數(shù)為：1=n2﹣n+5．故答案為：n2﹣n+5．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．17.計(jì)算

．參考答案：分析：根據(jù)定積分的幾何意義，將定積分化為兩個(gè)區(qū)域的面積求解．詳解：令，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓的上半部分．結(jié)合圖形可得所求定積分為和扇形的面積之和（如圖），且中，，扇形中，．故．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）動(dòng)直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，將代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓M的方程；（Ⅱ）將直線代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求得丨AB丨，則P到AB的距離為d=，則利用三角形的面積公式及韋達(dá)定理即可求得△PAB面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為，由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，解得：，∴橢圓M的方程為．…（Ⅱ）由，得，由△=（2m）2﹣16（m2﹣4）＞0，得，，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴，．∴=．又P到AB的距離為d=．則…∴當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)．∴．…19.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，，和是兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正三角形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)求證：平面；

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：設(shè)為的中點(diǎn)，連接，則∵，，，∴四邊形為正方形，∵為的中點(diǎn)，∴為的交點(diǎn)，∵，，

∵，∴，，在三角形中，，∴∵，∴平面；

(Ⅱ)方法1：連接，∵為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，∴，∵平面，平面，∴平面.方法2：由(Ⅰ)知平面，又，所以過(guò)分別做的平行線，以它們做軸，以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知得：，，，，，，則，，，.∴∴∵平面，平面，∴平面；

(Ⅲ)設(shè)平面的法向量為，直線與平面所成角，則，即，解得，令，則平面的一個(gè)法向量為，又則，∴直線與平面所成角的正弦值為.

20.已知函數(shù)，．（1）解不等式；（2）若方程在區(qū)間[0,2]有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通過(guò)討論的范圍得到關(guān)于的不等式組，解出即可；（2）根據(jù)題意，原問(wèn)題可以等價(jià)函數(shù)和函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析函數(shù)的值域，即可得答案．【詳解】解：（1）可化為，故，或，或；解得：，或，或；不等式的解集為；（2）由題意：，．故方程在區(qū)間[0,2]有解函數(shù)和函數(shù)，圖像在區(qū)間[0,2]上有交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意零點(diǎn)分段討論法的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：對(duì)p：所以．若命題p為真，則有

；對(duì)q：∵且∴若命題q為真，則方程無(wú)解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一個(gè)為真命題∴(1)p真，q假：則有；(2)p假，q真：則有；略22.已知數(shù)列{an}滿足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求實(shí)數(shù)t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}為等差數(shù)列；（3）在（2）條件下求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時(shí)，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分組求和及“錯(cuò)位相減法”即可求得數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2=3a1+8，當(dāng)n=3時(shí)，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}為等差數(shù)列，則必須使1+2t=0