河南省許昌市長葛葛天高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省許昌市長葛葛天高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x3﹣3x和直線y=x所圍成圖形的面積是（）A．4 B．8 C．9 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可；【解答】解：曲線y=x3﹣3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（﹣2，﹣2）根據(jù)題意畫出圖形，曲線y=x3﹣3x和直線y=x圍成圖形的面積S=2[x﹣（x3﹣3x）]dx=2（4x﹣x3）dx=2（2x2﹣x4）|=2（8﹣4）=8，故選：B．12.已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.參考答案：A3.若命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】分析法和綜合法．【分析】本題考查的分析法和綜合法的定義，根據(jù)定義分析法是從從求證的結(jié)論出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個(gè)不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點(diǎn)和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．我們易得答案．【解答】解：∵分析法是逆向逐步找這個(gè)結(jié)論成立需要具備的充分條件；∴分析法是從要證的不等式出發(fā)，尋求使它成立的充分條件故選A5.已知兩圓x2+y2-10x-10y=0,x2+y2+6x+2y-40=0的公共弦長是（

）A.4 B.6

C.8

D..10參考答案：D6.如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列結(jié)論正確的是(A)當(dāng)

(B)(C)

(D)參考答案：B略8.在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，，且f（A）=2，b=1，△ABC的面積是，則的值是（）A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】由f（A）=2，求出A=，△ABC的面積是求出c=2，由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA，求出a的值，由正弦定理求得的值．【解答】解：∵f（A）=2sin（2A+）+1=2，∴sin（2A+）=，又0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，∴A=．由△ABC的面積是==c?

可得c=2．由余弦定理可得

a2=b2+c2﹣2bccosA=5﹣4×，∴a=，∴==2，故選

A．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求出角A的值和a邊的值，是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)為k階格點(diǎn)函數(shù)．已知函數(shù)：①y=sinx；

②y=cos（x+）；③y=ex﹣1；

④y=x2．其中為一階格點(diǎn)函數(shù)的序號為（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做格點(diǎn)．若函數(shù)y=f（x）的圖象恰好經(jīng)過k個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f（x）為k階格點(diǎn)函數(shù)．我們逐個(gè)分析四個(gè)答案中四個(gè)函數(shù)的格點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到答案．【解答】解：對于①，注意到y(tǒng)=sinx的值域是[﹣1，1]，當(dāng)sinx=0時(shí)，x=kπ（k∈Z），此時(shí)相應(yīng)的整數(shù)x=0；當(dāng)sinx=±1時(shí)，x=kπ+（k∈Z），此時(shí)沒有相應(yīng)的整數(shù)x，因此函數(shù)y=sinx僅過唯一的整點(diǎn)（0，0），該函數(shù)是一階格點(diǎn)函數(shù)．同理可知，對于②，函數(shù)y=cos（x+）不是一階格點(diǎn)函數(shù)．對于③，令y=ex﹣1=k（k∈Z）得ex=k+1＞0，x=ln（k+1），僅當(dāng)k=0時(shí)，x=0∈Z，因此函數(shù)y=ex﹣1是一階格點(diǎn)函數(shù)．對于④，注意到函數(shù)y=x2的圖象經(jīng)過多個(gè)整點(diǎn)，如點(diǎn)（0，0），（1，1），因此函數(shù)y=x2不是一階格點(diǎn)函數(shù)．綜上所述知①③正確，故選C．10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如表，x－10245f(x)12021

f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)題意畫出原函數(shù)大致圖像，根據(jù)圖像判斷出當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：因，所以函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知復(fù)數(shù)z滿足z?（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為．參考答案：由z?（1+i）=1﹣i，得．所以復(fù)數(shù)z的虛部等于﹣1．故答案為﹣1．把給出的等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解．12.圓與直線相切，則的值是

.參考答案：13.如右圖，有一個(gè)邊長為2的正方形，其中有一塊邊長為1的正方形陰影部分，向大的正方形中撒芝麻，假設(shè)芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，則芝麻落在陰影區(qū)域上的概率為

參考答案：略14.10010011(2)

(10)

(8).參考答案：147(10)，223(8).15.函數(shù)的值域是________．參考答案：略16.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：517.直線ax+by+3=0與直線dx+ey+3=0的交點(diǎn)為（3，–2），則過點(diǎn)（a，b），（d，e）的直線方程是___________________.參考答案：3x–2y+3=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．(I)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)；(Ⅱ)實(shí)數(shù)為何值時(shí)該復(fù)數(shù)是純虛數(shù)．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，即或時(shí)為實(shí)數(shù).（Ⅱ）當(dāng)，即，則時(shí)為純虛數(shù).19.已知函數(shù)f(x)=x2e－x．（Ⅰ）求f(x)的極小值和極大值；（Ⅱ）當(dāng)曲線y=f(x)的切線l的斜率為負(fù)數(shù)時(shí)，求l在x軸上截距的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

①

┄┄┄┄2分當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．┄┄┄┄4分故當(dāng)時(shí)，取得極小值，極小值為；當(dāng)時(shí)，取得極大值，極大值為．

┄┄┄┄6分（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為，則的方程為所以在軸上的截距為┄┄┄┄10分由已知和①得．令，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

┄┄┄┄13分所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．綜上，在軸上截距的取值范圍．

┄┄┄┄15分20.（8分）對于函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求b的最小值。參考答案：略21.（12分）已知某精密儀器生產(chǎn)總成本C（單位：萬元）與月產(chǎn)量x（單位：臺）的函數(shù)關(guān)系為，月最高產(chǎn)量為15臺，出廠單價(jià)p（單位：萬元）與月產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系為:（1）求月利潤L與產(chǎn)量x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x為何值時(shí)，月利潤最大?參考答案：略22.已知A，B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），弦AB的長度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立拋物線方程，消去x，可得y的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可求得A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積；（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線和拋物線方程，消去y，可得x的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及弦長公式，化簡整理，再由二次函數(shù)的最值，即可求得弦長的最大值．【解答】解：（Ⅰ）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），依題意，設(shè)直線AB方程為y=k（x﹣1），其中k≠0．將代入直線方程，得，整理得ky2﹣4y﹣4k=0，所以yAyB=﹣4，即A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為﹣4．（Ⅱ）設(shè)AB：y=kx+b（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得k2x2+（2kb﹣4）x+b2=0．由△=4k2b2+16﹣16kb﹣4k2b2=16﹣16