遼寧省丹東市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省丹東市職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2+bc，則角A等于（）A． B． C． D．參考答案：A2.設(shè)，，，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.要得到一個(gè)奇函數(shù)，只需將的圖象（

）

A．向右平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向左平移個(gè)單位參考答案：C略4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是Fl，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn)，若｜PF1｜＝｜F1F2｜，且3｜PF2｜=2｜QF2｜，則該雙曲線的離心率為A、B、C、2D、參考答案：A

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：如圖，l為該雙曲線的右準(zhǔn)線，設(shè)P到右準(zhǔn)線的距離為d；過P作PP1⊥l，QQ1⊥l，分別交l于P1，Q1；∵，3|PF2|=2|QF2|；∴，；過P作PM⊥QQ1，垂直為M，交x軸于N，則：；∴解得d=；∵根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2c﹣2a；∴根據(jù)雙曲線的第二定義，；整理成：；∴解得（舍去）；即該雙曲線的離心率為．故選A．【思路點(diǎn)撥】先作出圖形，并作出雙曲線的右準(zhǔn)線l，設(shè)P到l的距離為d，根據(jù)雙曲線的第二定義即可求出Q到l的距離為．過Q作l的垂線QQ1，而過P作QQ1的垂線PM，交x軸于N，在△PMQ中有，這樣即可求得d=，根據(jù)已知條件及雙曲線的定義可以求出|PF2|=2c﹣2a，所以根據(jù)雙曲線的第二定義即可得到，進(jìn)一步可整理成，這樣解關(guān)于的方程即可．5.設(shè)定義在R上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng).則方程上的根的個(gè)數(shù)為A.2 B.5 C.8 D.4參考答案：D略6.設(shè)實(shí)數(shù)滿足

,則的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.下圖是計(jì)算函數(shù)y＝的值的程序框圖，在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x參考答案：B8.（5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體體積為（）A．15B．16C．17D．18參考答案：A【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】：如圖，可跟據(jù)題意得到該幾何體的直觀圖，然后利用切割的方法求其體積．解：由題意，在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，由題意可得到所求幾何體的幾何直觀圖．由題意可知：多面體ADD′﹣EFC即為所求的幾何體．由題意作EM⊥DC于M，則由已知得MC=1，EM=3．FM=3，DM=3．則V=V三棱柱ADD′﹣FME+V三棱錐E﹣FMC=S△EMF×DM=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三視圖的識(shí)圖問題，體積以及表面積的計(jì)算問題，屬于中檔題．9.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A10.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（?q）是假命題 D．命題p∨（?q）是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對(duì)于命題p：例如當(dāng)x=10時(shí)，8＞1成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨￢q是真命題．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．參考答案：an=n﹣【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1=﹣5，a6=1，∴﹣5+5d=1，解得d=．∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．故答案為：an=n﹣．12.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則=

參考答案：略13.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或14.點(diǎn)（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則t的取值范圍是．參考答案：t＞考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題．分析：點(diǎn)在直線上方，點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范圍．解答：解：點(diǎn)（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則﹣4﹣3t+6＜0則t的取值范圍是：t＞故答案為：t＞點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)

，則滿足方程的所有的的值為

.

參考答案：略16.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對(duì)于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間?！驹斀狻坑深}得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時(shí)，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點(diǎn)睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是?？碱}型。17.小明在學(xué)校組織了一次訪談，全體受訪者中，有6人是學(xué)生，4人是初中生，2人是教師；5人

是乒乓球愛好者，2人是籃球愛好者.根據(jù)以上信息可推知，此次訪談中受訪者最少有_____人；最多

有______人.參考答案：

考點(diǎn)：邏輯推理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.(1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及時(shí)函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)為(2）可設(shè)兩點(diǎn)式，又過點(diǎn)，代入得，，其在中，時(shí)遞增，時(shí)遞減，最大值為

又，最大值為0，時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

19.

如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)．線段AG交線段DE于F點(diǎn)，將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE平面，連接AB，AC、AG形成如圖乙所示的幾何體.

（I）求證BC⊥平面AFG.（II）求二面角的余弦值．

參考答案：(Ⅰ)在圖甲中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)G為BC邊的中點(diǎn)，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．………………2分在圖乙中，因?yàn)镈E⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG．又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．……………………4分(Ⅱ)因?yàn)槠矫鍭ED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直．以點(diǎn)F為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，所以，0)．……6分設(shè)平面ABE的一個(gè)法向量為．則，即，取，則，，則．………………8分顯然為平面ADE的一個(gè)法向量，所以．………………10分二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分略20.已知函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)的值.參考答案：略21.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)O到直線AF2的距離為，為等腰直角三角形.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若直線AM與直線AN的斜率之和為2，證明：直線l恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）利用表示出點(diǎn)到直線的距離；再利用和的關(guān)系得到方程，求解得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，假設(shè)直線方程，利用斜率之和為得到與的關(guān)系，將直線方程化為，從而得到定點(diǎn)；當(dāng)斜率不存在時(shí)，發(fā)現(xiàn)直線也過該定點(diǎn)，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）解：由題意可知：直線的方程為，即則因?yàn)闉榈妊苯侨切?，所以又可解得，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）證明：由（1）知當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為代入，得所以，即設(shè)，，則，因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為所以整理得所以直線的方程為顯然直線經(jīng)過定點(diǎn)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直線的方程為因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為，設(shè)，則所以，解得此時(shí)直線的方程為顯然直線也經(jīng)過該定點(diǎn)綜上，直線恒過點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程求解、橢