概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計隨機試驗

關(guān)于概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計隨機試驗第1頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月A.太陽從東方升起；下面的現(xiàn)象哪些是隨機現(xiàn)象？B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.隨機現(xiàn)象的特點：帶有隨機性、偶然性的現(xiàn)象。具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性。第2頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（1）試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；一、隨機試驗如果一個試驗具備如下特點：（2）每次試驗的結(jié)果不止一個，但事先明確試驗的所有可能結(jié)果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)。則稱該試驗為隨機試驗.以后簡稱試驗,一般用字母E表示試驗.第3頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月H

例如,

擲硬幣試驗擲一枚硬幣，觀察出正還是反.T擲骰子試驗擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)

壽命試驗測試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.第4頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月把隨機試驗的每個結(jié)果稱為樣本點，一般用ei表示

二、樣本空間全體樣本點的集合就組成了樣本空間.樣本點eS隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為樣本空間。樣本空間用S或Ω表示..第5頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

如第1次第2次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中(1)試驗是將一枚硬幣拋擲兩次，

則樣本空間為S={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}第6頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）試驗是測試某燈泡的壽命S={t

：t≥0｝其樣本空間為第7頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月三、隨機事件：

隨機試驗的一種結(jié)果就對應(yīng)為隨機試驗的一個基本隨機事件，例如，在擲骰子試驗中，“擲出1點”“擲出2點”簡稱基本事件.常用小寫字母e等表示基本事件e1：基本事件e2隨機試驗全體基本事件構(gòu)成的集合也就是它的樣本空間第8頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月基本隨機事件：

隨機試驗的一種結(jié)果就對應(yīng)為隨機試驗的一個基本隨機事件，簡稱基本事件.隨機事件：

隨機試驗樣本空間的一個子集對應(yīng)為隨機試驗的一個隨機事件，簡稱事件.例如，擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)其樣本空間為：子集：B={1,3,5｝事件

B={擲出奇數(shù)點}S={1,2,3,4,5,6｝幾種結(jié)果常用大寫字母A，B，Ak等表示第9頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

（1）隨機事件的發(fā)生具有偶然性,在一次試驗中，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生.注意：（2）在大量重復(fù)試驗中，隨機事件的發(fā)生具有某種規(guī)律性.（3）隨機事件發(fā)生的可能性大小是不以人們的意志為轉(zhuǎn)移的，

可用概率度量隨機事件發(fā)生可能性的大小.第10頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例如，在擲骰子試驗中，第11頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月兩個特殊

的事件例如，在擲骰子試驗中，在試驗中必定發(fā)生的事件，在一次試驗中不可能發(fā)生的事件，“擲出點數(shù)8”則是不可能事件.必然事件:不可能事件：常用S或Ω表示;

常用φ表示.“擲出點數(shù)小于7”是必然事件;第12頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月四、事件的關(guān)系與運算1、包含關(guān)系則稱事件A包含于B，若果事件A的發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，或稱B包含Aφ即一些隨機事件。第13頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2、兩事件A與B相等則稱A與B相等試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)事件B={擲出點數(shù)為1,3,5｝事件

A={擲出奇數(shù)點}顯然A=B第14頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3、兩事件A與B的和“事件A、B中至少有一個發(fā)生”是一事件把這一事件稱為A與B的和，記作試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)事件B={擲出點數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點}{擲出點數(shù)為1,2,3,5｝ABA+B第15頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月記作“事件中至少有一個發(fā)生”是一事件把這一事件稱為的和，試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)事件B={擲出點數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點}{擲出點數(shù)為1,2,3,4,5｝事件C={擲出點數(shù)為4｝第16頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月4、兩事件A與B的積“事件A與B中都發(fā)生”是一事件，

把這一事件稱為A與B的積，記作試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)事件B={擲出點數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點}{擲出點數(shù)為3｝AB第17頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月“事件都發(fā)生”是一事件把這一事件稱為的積，試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)事件B={擲出點數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點}事件C={擲出點數(shù)為4｝記作第18頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月“事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生”是一事件，

把這一事件稱為A與B的差，記作5、兩事件A與B的差試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)事件B={擲出點數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點}{擲出點數(shù)為1,5｝第19頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6、互不相容事件如果事件A、B不能同時發(fā)生,則稱事件A、B互不相容或互斥。φ事件A、B互不相容事件B={擲出點數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點}事件C={擲出點數(shù)為4｝試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)則事件

A、B相容,A、C互不相容，B、C互不相容第20頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月注意：（1）在一次試驗中，各基本事件是互不相容的（2）事件A、B、C互不相容試驗E：擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)事件B={擲出點數(shù)為2,3,｝事件

A={擲出奇數(shù)點}事件C={擲出點數(shù)為4｝而事件

A、B相容,第22頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月7、對立事件“事件A不發(fā)生”是一事件，

稱為A的對立事件或逆事件，記作事件A、B對立事件A、B互不相容第23頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1、包含關(guān)系2、相等關(guān)系3、不相容關(guān)系4、對立關(guān)系5、和事件6、積事件7、差事件第24頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)合律

分配律

德摩根律交換律事件運算的基本規(guī)律P4-5第25頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

例1從一批產(chǎn)品中任取兩件，觀察合格品的情況.問：記A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，{兩件產(chǎn)品不都是合格品}={兩件產(chǎn)品中恰有一個是不合格品}{兩件產(chǎn)品中都是不合格品}第26頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月

若記

Bi={取出的第

i

件是合格品}，i=1,2問如何用Bi表示A和？A=A={兩件產(chǎn)品都是合格品}，={兩件產(chǎn)品中恰有一個是不合格品}{兩件產(chǎn)品中都是不合格品}B1B2第27頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月1.A發(fā)生,B與C不發(fā)生例2設(shè)A、B、C為三個事件，用A、B、C的運算關(guān)系表示下列各事件.或2.A與B都發(fā)生,而C不發(fā)生或第28頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3.A、B、C中至少有一個發(fā)生A∪B∪C4.A、B、C都發(fā)生或ABC恰有1個發(fā)生恰有2個發(fā)生∪ABC3個都發(fā)生第29頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月5.A、B、C中至少有兩個發(fā)生

AB∪BC∪AC

或

6.A、B、C都不發(fā)生∪ABC恰有2個發(fā)生3個都發(fā)生或第30頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月7.A、B、C中不多于一個發(fā)生恰有1個發(fā)生3個都不發(fā)生

8.A、B、C

中不多于兩個發(fā)生或或至少有1個不發(fā)生第31頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月例3判斷下列命題或運算是否正確1.若A=B,則A、B同時發(fā)生或A、B同時不發(fā)生.因為A=B意味著即A發(fā)生能推出B發(fā)生，因為也即

即B不發(fā)生能推出A不發(fā)生，A不發(fā)生能推出

B不發(fā)生.B發(fā)生能推出A發(fā)生.正確第32頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月2.事件“A、B至少有一個發(fā)生”可表為因為正確第33頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月3.若，則A1

,A2,…，An互斥.錯誤

而不能保證A1

,A2,…，An

中任意兩個事件都互斥.第34頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月4.若A1,A2,…，An互斥，則其中任意k個事件互斥(2≤k≤n).正確第35頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月5.A、B互斥是A、B互逆的必要條件，但非充分條件.除要求A、B互斥即AB=

外，還要求

A+B=S正確兩事件A、B互逆或互為對立事件:事件A、B對立(互逆）事件A、B互不相容（互斥）第36頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月6.“A、B都發(fā)生”與“A、B不都發(fā)生”是對立事件.

7.“A、B都發(fā)生”與“A、B都不發(fā)生”是對立事件.錯誤因為A、B都發(fā)生是ABA、B都不發(fā)生是AB的對立事件是正確第37頁，課件共41頁，創(chuàng)作于2023年2月8.事件“A、B至少發(fā)生一個”與“A、B最多發(fā)生一個”是對立事件.錯誤事件“A、B