2022年河南省商丘市胡襄鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省商丘市胡襄鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l和平面，且，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由線面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，從而可得結(jié)論.【詳解】由線面垂直的判定定理可得，若，則，充分性成立；若，，則或,必要性不成立，所以若，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題通過線面垂直的判斷主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價性判斷；對于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來處理.2.設(shè)是正數(shù)，且，，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：C由于

等號成立當(dāng)且僅當(dāng)則a=tx

b=ty

c=tz，所以由題知又，答案選C.3.用0.618法選取試點，實驗區(qū)間為，若第一個試點處的結(jié)果比處好，，則第三個試點應(yīng)選取在

A、2.236

B、3.764

C、3.528

D、3.925參考答案：C4.已知球的半徑為，三點在球的球面上，球心到平面的距離為，，,則球的表面積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體表面積為（單位cm2)A.28+

B.30+

C.28+

D.28+參考答案：A如圖故

選A6.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點D,與雙曲線交于A,B兩點，點F為拋物線的焦點，若△ADF為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D拋物線的準(zhǔn)線方程為，準(zhǔn)線與軸的交點為，為等腰直角三角形，得，故點A的坐標(biāo)為，由點在雙曲線上，可得，解得，即，所以，故雙曲線的離心率.故選D.7.設(shè)是共面的單位向量，且，則的最大值是（

）

A．

B． C． D．參考答案：D略8.下列各式的值為的是-------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)，則的值是（

）A.27 B.－27 C. D.參考答案：C【分析】首先計算出，再把的值帶入計算即可。【詳解】根據(jù)題意得，所以，所以選擇C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值的問題，屬于基礎(chǔ)題。10.已知全集，集合，，則為

A．{1,2,4}

B．{2,3,4}

C．{0,2,4}

D．{0,2,3,4}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足且，若z的最小值的取值范圍為[0，2]，則z的最大值的取值范圍是

參考答案：[]12.若變量x，y滿足約束條件，則z=3x﹣y的最小值為

．參考答案：﹣7【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：x，y滿足約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：當(dāng)直線y=3x﹣z經(jīng)過C時使得z最小，解得，所以C（﹣2，1），所以z=3x﹣y的最小值為﹣2×3﹣1=﹣7；故答案為：﹣7．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，關(guān)鍵是正確畫出平面區(qū)域，利用z的幾何意義求最值；考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為5，則的值為

。參考答案：14.如圖，一張A4紙的長寬之比為，分別為,的中點．現(xiàn)分別將△,△沿,折起，且,在平面同側(cè)，下列命題正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號）①,,,四點共面；②當(dāng)平面平面時，平面；③當(dāng),重合于點時，平面平面；④當(dāng),重合于點時，設(shè)平面平面，則平面．參考答案： 答案：①②③④【命題意圖】本小題主要考查空間點、線、面之間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識；考查空間想像能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識等；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想等；考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等．【試題簡析】①在中，，在中，，所以，所以，同理，則折疊后，平面，平面，又∥,平面與平面有公共點，則平面與平面重合，即四點共面；②由①可知，平面平面，平面平面，當(dāng)平面..//平面時，得到//，顯然=，所以四邊形是平行四邊形，所以∥；③設(shè)，則，所以，則，又，，所以平面，則平面平面；④由∥，平面，平面，所以∥平面，平面平面，則∥，平面，∥平面.【變式題源】（2017全國卷Ⅱ·理16）如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O.D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐.當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______.15.有如下列命題：①三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；②若，則存在正實數(shù)，使得；③若函數(shù)在點處取得極值，則實數(shù)或；④函數(shù)有且只有一個零點。其中正確命題的序號是

．參考答案：①④略16.已知函數(shù),,記函數(shù)，則不等式≥的解集為.

參考答案：【知識點】指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù).B6,B7.【答案解析】解析：的定義域為,由圖可知兩函數(shù)的交點在之內(nèi)，根據(jù)題意可知的解集為.【思路點撥】由函數(shù)的定義與函數(shù)的解析式可作圖，找到兩函數(shù)的交點，確定分段函數(shù)的取值，最后解出不等式.17.(幾何證明選做題)如圖，已知的直徑，為上一點，且，過點的的切線交延長線于點，則________;參考答案：3

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．點評：本題以一個特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識點，屬于中檔題．19.（本大題12分）

某出版社新出版一本高考復(fù)習(xí)用書，該書的成本為元一本，經(jīng)銷過程中每本書需

付給代理商元的勞務(wù)費，經(jīng)出版社研究決定，新書投放市場后定價為

元一本，，預(yù)計一年的銷售量為萬本.

（Ⅰ）求該出版社一年的利潤（萬元）與每本書的定價的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若時，當(dāng)每本書的定價為多少元時，該出版社一年利潤最大，并求出

的最大值.

參考答案：（1）

（2）略20.設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn（n∈N*）；{bn}是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項和為Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整數(shù)n的值．參考答案：(Ⅰ)，；(Ⅱ)4.分析：（I）由題意得到關(guān)于q的方程，解方程可得，則.結(jié)合題意可得等差數(shù)列的首項和公差為，則其前n項和.（II）由（I），知據(jù)此可得解得（舍），或.則n的值為4.詳解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，由b1=1，b3=b2+2，可得．因為，可得，故．所以，．設(shè)等差數(shù)列的公差為．由，可得．由，可得從而，故，所以，．（II）由（I），有由可得，整理得解得（舍），或．所以n的值為4．

21.共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受市民的喜愛，為調(diào)查某校大學(xué)生對共享單車的使用情況，從該校8000名學(xué)生隨機抽取了100位同學(xué)進行調(diào)查，得到這100名同學(xué)每周使用共享單車的時間（單位：小時）頻率分布直方圖．（1）已知該校大一學(xué)生有2400人，求抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間；（3）從抽取的100個樣本中，用分層抽樣的方法抽取使用共享單車時間超過6小時同學(xué)5人，再從這5人中任選2人，求這2人使用共享單車時間都不超過8小時的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有x人，利用等可能事件概率計算公式列出方程，由此能求出抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人．（2）根據(jù)頻率分布直方圖能求出該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間．（3）在100個樣本中，任意抽取5人，使用共享單車時間在（6，8]小時內(nèi)的有4人，記為A、B、C、D，在（8，10]小時的有1人，記為X，從這5人中任選2人，利用列舉法能求出這2人使用共享單車時間都不超過8小時的概率．【解答】解：（1）設(shè)抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有x人，則，解得x=30，∴抽取的100名學(xué)生中大一學(xué)生有30人．（2）根據(jù)頻率分布直方圖知該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間為：=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4，∴該校大學(xué)生每周使用共享單車的平均時間為4.4小時．（3）在100個樣本中，任意抽取5人，使用共享單車時間在（6，8]小時內(nèi)的有4人，記為A、B、C、D，在（8，10]小時的有1人，記為X，從這5人中任選2人，不同的選法有10種，分