2022-2023學(xué)年四川省成都市牟禮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省成都市牟禮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.直線(xiàn)和圓的關(guān)系是：A．相離

B．相切或相交

C．相交

D．相切參考答案：C3.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，，且，，成等比數(shù)列，則xy有（）A.最大值e B.最大值 C.最小值e D.最小值參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以可得，有最小值，故選C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的性質(zhì)；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式求最值.4.已知函數(shù),(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)f(x)的最小正周期為π

B．函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x＝對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)f(x)是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D5.在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，，E是CA的中點(diǎn)，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若acosA＝bsinB，則sinAcosA＋cos2B等于A．－

B.

C．－1 D．1參考答案：D7.在中，若角成公差大于零的等差數(shù)列，則的最大值為().A.

B.

C.2

D.不存在參考答案：D8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得幾何體的體積是（

）

A．；

B．；C．；

D．．參考答案：C略9.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a、0、1、2、3.若該樣本的平均值為1，則樣本的方差為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：D【分析】根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知，則能構(gòu)成以為值域且對(duì)應(yīng)法則為的函數(shù)有（

）．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)參考答案：C一個(gè)函數(shù)的解析式為，它的值域?yàn)?，∴函?shù)的定義域可以為：，，，，，，，，，共種可能，∴這樣的函數(shù)共有個(gè)，故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=mx﹣1，g（x）=x2﹣（m+1）x﹣1，若對(duì)任意的x0＞0，f（x0）與g（x0）的值不異號(hào)，則實(shí)數(shù)m的值為．參考答案：略12.某商店經(jīng)銷(xiāo)一種商品，每件進(jìn)價(jià)7元，市場(chǎng)預(yù)計(jì)以每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店一年可銷(xiāo)售2000件，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)每件銷(xiāo)售價(jià)格在每件20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400件，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售100件，現(xiàn)設(shè)每件的銷(xiāo)售價(jià)格為元，為整數(shù).(I)寫(xiě)出該商店一年內(nèi)銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)格(元)的函數(shù)關(guān)系式(并寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的定義域)；(II)當(dāng)每件銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，該商店一年內(nèi)利潤(rùn)(元)最大，并求出最大值．

參考答案：（Ⅰ）依題意 2分

∴，

……………5分

定義域?yàn)?/p>

………………6分

（Ⅱ）∵，

∴當(dāng)時(shí)，則，(元)

………………

8分

當(dāng)時(shí)，則或24，(元)………………10分

綜上：當(dāng)時(shí)，該商店獲得的利潤(rùn)最大為32400元.

………………12分

略13.已知，則

.參考答案：由條件得，又，∴．答案：

14.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是

。參考答案：略15.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；④將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)的圖象重合。其中正確命題的序號(hào)是_________________________參考答案：1.2.416.（5分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于=

．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)所給的三角函數(shù)的圖象，可以看出函數(shù)的振幅和周期，根據(jù)周期公式求出ω的值，寫(xiě)出三角函數(shù)的形式，根據(jù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，整理出初相，點(diǎn)的函數(shù)的解析式，根據(jù)周期是8和特殊角的三角函數(shù)求出結(jié)果．解答： 由圖可知函數(shù)f（x）的振幅A=2，周期為8，∴8=∴ω=y=2sin（x+φ）∵函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，2）∴2=2sin（2×+φ）=2sin（+φ）=2cosφ∴cosφ=1∴φ=2kπ當(dāng)k=0時(shí)，φ=0∴三角函數(shù)的解析式是y=2sinx∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）=2sin+2sin+…+2sin=2+2故答案為：2+2點(diǎn)評(píng)： 本題考查根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象確定函數(shù)的解析式，考查特殊角的三角函數(shù)值，本題解題的關(guān)鍵是看出要求結(jié)果的前八項(xiàng)之和等于0，要理解好函數(shù)的中的周期、振幅、初相等概念，本題是一個(gè)中檔題目．17.東方旅社有100張普通客床，每床每夜收租費(fèi)10元，客床可以全部租出，若每床每夜收費(fèi)提高1元，便減少5張床租出；再提高1元，又再減少5張床租出，依次變化下去，為了投資少而獲利大，每床每夜應(yīng)提高租金

元參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若時(shí)，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù)的最大值。參考答案：解：設(shè)

（1）

在上是減函數(shù)

所以值域?yàn)?/p>

……6分

（2）①當(dāng)時(shí)，

由所以在上是減函數(shù)，或（不合題意舍去）當(dāng)時(shí)有最大值，即

②當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，，或（不合題意舍去）或（舍去）當(dāng)時(shí)y有最大值，即綜上，或。當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為；當(dāng)時(shí)f（x）的最大值為。略19.如圖，有一塊矩形草地，要在這塊草地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形建體育設(shè)施（圖中陰影部分），使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，設(shè)AE＝x，陰影部分面積為y.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，陰影部分面積最大？最大值是多少？參考答案：∴y＝－2x2＋(a＋2)x，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2）對(duì)稱(chēng)軸為x=，又因?yàn)閍>2,所以當(dāng)1＜，即2＜a<6時(shí)，則x＝時(shí)，y取最大值。當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數(shù)，則x＝2時(shí)，y取最大值2a－4.

綜上所述：當(dāng)2＜a<6時(shí)，x＝時(shí)，陰影部分面積最大值是；當(dāng)a≥6時(shí)，x＝2時(shí)，陰影部分面積最大值是2a－4.略20.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：略21.已知，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）由，得：sinα=，．

………6分

；

………8分（2）sin2α=2sinαcosα=，