2022-2023學年河南省漯河市舞陽縣實驗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022-2023學年河南省漯河市舞陽縣實驗中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知，奇函數(shù)的定義域為，在區(qū)間上單調遞減且>0，則在區(qū)間上A．>0且||單調遞減 B．>0且||單調遞增C．<0且||單調遞減

D．<0且||單調遞增參考答案：D略3.命題“若，則”的逆否命題是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：C4.運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（

）A．2017

B．2016

C．1009

D．1008參考答案：D輸出結果為，選D.

5.若|+|=|﹣|=2||，則向量+與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】作，，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則=．由|+|=|﹣|=2||，可得四邊形OACB為矩形，利用=即可得出．【解答】解：作，，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則=．∵|+|=|﹣|=2||，∴四邊形OACB為矩形，∴==，∴向量+與的夾角為．故選：B．【點評】本題考查了向量的平行四邊形法則、矩形的性質、直角三角形的邊角關系，考查了數(shù)形結合的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.已知曲線在點（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A．a=e，b=-1 B．a=e，b=1 C．a=e-1，b=1 D．a=e-1，參考答案：D將代入得，故選D．

7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的函數(shù)是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】排除法：根據基本函數(shù)的奇偶性、單調性逐項判斷即可．【解答】解：y=lnx不是偶函數(shù)，排除A；y=cosx是周期函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上不單調遞減，排除C；y=x2在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，排除B；故選D．8.條件p：動點M到兩定點距離的和等于定長，條件q：動點M的軌跡是橢圓，

條件p是條件q的A．充要條件

B．既不充分又不必要條件C．充分不必要條件

D．必要不充分條件參考答案：D設兩定點距離2c，定長為2a.當2a>2c時，為橢圓；當2a＝2c時，為線段；當2a<2c時，無軌跡．故動點M到兩定點距離的和等于定長時，動點M的軌跡不一定是橢圓；當動點M的軌跡是橢圓時，動點M到兩定點距離的和一定等于定長．9.在實數(shù)集中定義一種運算“”，，為唯一確定的實數(shù)，且具有性質：（1）對任意，；（2）對任意，．關于函數(shù)的性質，有如下說法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調遞增區(qū)間為．其中所有正確說法的個數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：C略10.設是等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則把它們用“〈”號連接起來結果為

．參考答案：略12.閱讀下面的流程圖，若輸入a＝10，b＝6，則輸出的結果是___________.參考答案：2略13.函數(shù)的最大值為，最小正周期為，則有序數(shù)對為

.參考答案：略14.某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是，樣本數(shù)據分組為：，則（1）圖中的

（2）若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，則該校600名新生中估計

名學生可以申請住宿．參考答案：【知識點】頻率分布直方圖．I2【答案解析】（1）0.0125；（2）72

解析：（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學時間不少于1小時的學生頻率為0.12，因此估計有名學生可以申請住宿.【思路點撥】（1）利用面積之和為1解出x即可；（2）先求出上學時間不少于1小時的學生的頻率，再由頻率估計概率，從而求人數(shù)．15.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為

．（用數(shù)字作答）參考答案：20【考點】二項式系數(shù)的性質．【專題】計算題．【分析】利用二項式的系數(shù)和列出方程求出n，利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)為0，求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：展開式的二項式系數(shù)和為2n∴2n=64解得n=6∴展開式的通項為Tr+1=C6rx6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展開式的常數(shù)項為C63=20故答案為20【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題；本題考查二項式系數(shù)的性質．16.已知拋物線C：的焦點為F,點是拋物線C上一點，，則m=

．參考答案：117.從1，2，3，4，5中隨機取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：函數(shù)的周期為（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大、最小值。參考答案：解：（Ⅰ）

因為函數(shù)的周期為，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，

所以函數(shù)在上的最大、最小值分別為，0……………13分

略19.求函數(shù)（a為常數(shù)），的值域.參考答案：解：

（1）當；

（2）當

（3）當

（4）當略20.已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：(1)；(2)最小值0；最大值【分析】（1）對函數(shù)進行三角恒等變換得，即可得最小正周期；（2）整體考慮的取值范圍，求出最大值和最小值.【詳解】解:(1)f(x)的最小正周期T=；(2)因為,所以所以當,即時,f(x)取得最小值；當,即時,f(x)取得最大值，所以f(x)在區(qū)間上的最小值0；最大值.【點睛】此題考查利用三角恒等變換對函數(shù)進行化簡，求最小正周期和閉區(qū)間上的值域，關鍵在于利用公式準確化簡，正確求值.21.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點.(I)證明：；(II)求二面角的余弦值參考答案：【知識點】直線與平面的位置關系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)證明：如圖，E是的中點，取為BC的中點G，連接EG、AG、ED，在中，四邊形ADEF為平行四邊形，，又所以

(II)解：如圖，以B為原點，BC，BA，,分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系則直三棱柱，，如圖，連接BD，在，即，BD是CD在平面內的射影，，所以二面角的余弦值為【思路點撥】根據已知條件可判定直線與平面平行，再建立空間坐標系求出二面角的余弦值.22.講]已知函數(shù).（1）當，求不等式的解集；（2）對于任意實數(shù)x，t，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零點分段法分別在、和上解不等式，取并集得到解集；（2）將問題轉化為，利用絕對值三角不等式求得，分段可求得的解