2022-2023學(xué)年江西省宜春市高城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年江西省宜春市高城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（

）A.14 B. C. D.參考答案：D【分析】先由約束條件作出可行域，再利用基本不等式進(jìn)行求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：由圖像可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào)；經(jīng)檢驗(yàn)，在可行域內(nèi)，所以的最大值為.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，熟記基本不等式即可求解，屬于?？碱}型.2.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由拋物線的方程分析可得該拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，由坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．【解答】解：拋物線的方程為：y=x2，變形可得x2=y，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且2p=，則其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選：D．3.用反證法證明命題：“，且，則a，b，c，d中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為（

）A.a，b，c，d至少有一個(gè)正數(shù)B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于等于0D.a，b，c，d中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：C解：因?yàn)橛梅醋C法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為全都大于等于04.垂直于同一條直線的兩條直線一定A．平行

B．相交

C．異面

D．以上都有可能參考答案：5.f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】通過觀察f′（x）圖象中f′（x）值的正負(fù)，從而判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)情況以及極大值與極小值．從而確定函數(shù)y=f（x）的圖象．【解答】解：由f′（x）圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞2時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得極大值．當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得極小值．結(jié)合圖象可知選C．故選C．6.今有5位同學(xué)排成一排照相，其中甲、乙兩人必須相鄰，則不同的排法共有（

）A.48種

B.24種

C.8種

D.20種 參考答案：A7.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25參考答案：A9.在中，若，則A等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：D10.設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),.且，.則不等式的解集是（

）A.(－3,0)∪(3,+∞)

B.(－3,0)∪(0,3)

C.(－∞,－3)∪(3,+∞)

D.(－∞,－3)∪(0,3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，如目標(biāo)函數(shù)z＝x－y最小值的取值范圍為[－2，－1]，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：12.如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0求得a值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，即a=﹣2．故答案為：﹣2．13.如圖，二面角的大小是60°，線段．，與所成的角為30°．則與平面所成的角的正弦值是

．參考答案：略14.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭平均收入的中位數(shù)是__________，家庭年平均收入與年平均支出有__________（填“正”或“負(fù)”）線性相關(guān)關(guān)系．

參考答案：13正

奇數(shù)個(gè)時(shí)按大小順序排列后中間一個(gè)是中位數(shù)，而偶數(shù)個(gè)時(shí)須取中間兩數(shù)的平均數(shù)．(答對(duì)一個(gè)給3分)15.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

．參考答案：7

略16.命題：①底面是正多邊形，而且側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等的棱錐是正多面體；②正多面體的面不是三角形，就是正方形；③若長(zhǎng)方體的各側(cè)面都是正方形，它就是正多面體；④正三棱錐就是正四面體，其中正確的序號(hào)是．參考答案：③17.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題是

．參考答案：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】利用原命題和否命題之間的關(guān)系，準(zhǔn)確的寫出原命題的否命題．注意復(fù)合命題否定的表述形式．【解答】解：原命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題只需將條件和結(jié)論分別否定即可：因此命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0的否命題為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0．故答案為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，⊥底面，底面為正方形，，，分別是，的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）設(shè)PD=AD=a,求三棱錐B-EFC的體積.

參考答案：（1）、證明：四邊形為正方形，．，．，，．，．

………6分（2）解：連接AC,DB相交于O,連接OF,則OF⊥面ABCD,∴………12分略19.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時(shí)間和角的正弦值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：解析:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過

小時(shí)后在B處追上,

則有

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴

所以所需時(shí)間2小時(shí),20.在△中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.已知.(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若△的面積,,求的值.參考答案：21.(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標(biāo)系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.參考答案：解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點(diǎn),定長(zhǎng)為2的雙曲線,設(shè)它的方程為.由,得,又,∴.又點(diǎn)不合題意,且,知.∴圓C的圓心的軌跡方程是().(2)令,由圓與圓、相切得,,故,解得,∴圓C的方程為略22.（本題滿分13分）某學(xué)習(xí)小組共有個(gè)同學(xué).（1）若從中任選2人分別上臺(tái)做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，其方法數(shù)至少有20種，求的取值范圍；（2）若從中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法數(shù)相同，求的值；（3）課外輔導(dǎo)時(shí)，有數(shù)學(xué)、物理兩個(gè)興趣班可供這個(gè)同學(xué)選報(bào)，每人必須報(bào)而且只能報(bào)一個(gè)班，如果總的選擇方法數(shù)為，求證：對(duì)任意總有.參考答案：（1）從個(gè)同學(xué)中任選2人分別上臺(tái)做數(shù)學(xué)、物理學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，其方法數(shù)為由得的取值范圍為.----------------------------------------------4分（2）從個(gè)同學(xué)中任選2人去聽講座與任選3人去聽講座的方法