上海虹口區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

上海虹口區(qū)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C取，排除選項，取，排除選項，取，排除選項，顯然，對不等式的兩邊同時乘成立，故選C．

2.已知直線l過點P（2，4），且與圓O：x2+y2=4相切，則直線l的方程為（）A．x=2或3x﹣4y+10=0 B．x=2或x+2y﹣10=0C．y=4或3x﹣4y+10=0 D．y=4或x+2y﹣10=0參考答案：A【考點】圓的切線方程．【分析】切線的斜率存在時設(shè)過點P的圓的切線斜率為k，寫出點斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗證即可．【解答】解：將點P（2，4）代入圓的方程得22+32=13＞4，∴點P在圓外，當(dāng)過點P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，由點斜式可得切線方程為y﹣4=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k+4=0，∴=2，解得k=．故所求切線方程為3x﹣4y+16=0．當(dāng)過點P的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．故所求圓的切線方程為3x﹣4y+16=0或x=2．故選A．3.已知f(x)=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，則c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6參考答案：A函數(shù)f（x）=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，說明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，即△=36-4c=0解得c=9，故選A

4.函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A由題意，求函數(shù)g（x）=cos的對稱軸，令2x+=kπ，∴（k∈Z）函數(shù)，令，∴（m∈Z）∵函數(shù)與函數(shù)g（x）=cos的對稱軸完全相同，∴ω=2，=，故選A．5.已知全集U={小于10的正整數(shù)}，集合M={3，4，5}，P={1，3，6，9}，則集合{2，7，8}=

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.在△ABC中，若，則的大小是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用余弦定理表示出，將已知等式變形后代入求出的值，由為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角的度數(shù)?！驹斀狻恳阎仁阶冃蔚茫?，即，由余弦定理得：，角為三角形內(nèi)角，，故答案選C.7.已知正方形ABCD的邊長為1，則|﹣|=（）A．1 B．2 C． D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】作出圖形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的幾何意義即可求得|﹣|=||=，從而可得答案．【解答】解：正方形ABCD的邊長為1，如圖：則|﹣|=|+|=||=，故選：C．8.已知，則函數(shù)的解析式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：Asin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.

10.已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為A.27π B.36π C.54π D.81π參考答案：C【分析】設(shè)圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側(cè)面積得到半徑，再計算體積.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側(cè)面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【點睛】本題考查了圓柱的體積，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；③函數(shù)有三個零點；④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）參考答案：②③④【分析】根據(jù)向量，函數(shù)零點，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以及三角函數(shù)有關(guān)知識，對各個命題逐個判斷即可．【詳解】對①，若與的夾角為鈍角，則且與不共線，即，解得且，所以①錯誤；對②，先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的后，得函數(shù)的圖象，再將圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象，②正確；對③，函數(shù)的零點個數(shù)，即解的個數(shù)，亦即函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，③正確；對④，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，④正確．故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及向量數(shù)量積，三角函數(shù)圖像變換，函數(shù)零點個數(shù)的求法，以及函數(shù)單調(diào)性的判斷等知識的應(yīng)用，屬于中檔題．12.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是

．參考答案：0【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計算題．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其圖象開口向上，對稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．故答案為：0．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．13.y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，由y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)，可得a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+2ax+3的圖象開口朝下，且以直線x=a為對稱軸，若y=﹣x2+2ax+3在區(qū)間上為減函數(shù)．則a≤2，故答案為：a≤2．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．14.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h(yuǎn)=2×sin60°=．15.若圓與圓關(guān)于對稱，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。16.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣3＜0對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，2]【考點】一元二次不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；判別式法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，討論a的值，求出不等式恒成立時a的取值范圍．【解答】解：當(dāng)a=2時，不等式化為﹣3＜0，對x∈R恒成立，當(dāng)時，即，解得﹣1＜a＜2，不等式也恒成立；綜上，實數(shù)a的取值范圍是（﹣1，2]．故答案為：（﹣1，2]．【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)對字母系數(shù)進(jìn)行討論，是基礎(chǔ)題目．17.已知數(shù)列的通項公式，則它的前24項和

參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=1﹣為定義在R上的奇函數(shù)．（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f（0）=0，求出a的值，根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在x∈[﹣1，1]的值域，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞時，f（x）→1，x→﹣∞時，f（x）→﹣1，f（x）在R遞增，證明如下：設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R遞增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]遞增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]時，f（x）∈[，]，若關(guān)于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，則m∈[，]．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查單調(diào)性的證明，是一道中檔題．19.（10分）為了參加奧運(yùn)會，對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請判斷：誰參加這項重大比賽更合適，并闡述理由.參考答案：略20.已知全集=，集合，，（1）求，（