2022-2023學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)漣濱鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市婁星區(qū)漣濱鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則角B等于

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.已知，在方向上的投影為，則A．3

B．

C．2

D．參考答案：B略3.如圖1，在一個(gè)邊長為a、b(a>b>0)的矩形內(nèi)畫一梯形，梯形上、下底分別為a與a，高為b.向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投的點(diǎn)落在梯形內(nèi)部的概率為A.

B.C.

D.

圖1參考答案：D4.已知函數(shù)（

）A．3

B．1

C．－1

D．－3

參考答案：D5.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1B．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的C．互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件一定是互斥事件D．5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同參考答案：B【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)事件發(fā)生概率的范圍，可判斷A；根據(jù)概率與頻率的關(guān)系，可判斷B；根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義及相互關(guān)系，可判斷C；根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣的等可能性，可判斷D【解答】解：若事件A發(fā)生的概率為P（A），則0≤P（A）≤1，故A正確；某事件發(fā)生的頻率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的，某事件發(fā)生的概率是不變的，故B答案錯(cuò)誤互斥事件不一定是對(duì)立事件，但是對(duì)立事件不可能同時(shí)發(fā)生，一定是互斥事件，故C正確5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，則乙與甲中獎(jiǎng)的可能性均為，故D正確故選；B6.若偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(－2)＜f(lgx)的解集是()A．(0,100)

B．

C．

D．∪(100，＋∞)參考答案：D略7.已知向量，向量，向量，則向量與向量的夾角的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.函數(shù)的圖象是

（

）參考答案：A9.設(shè)函數(shù)和分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是

A．+||是偶函數(shù)

B．-||是奇函數(shù)C．||+是偶函數(shù)

D．||-是奇函數(shù)參考答案：A10.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若，且對(duì)任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項(xiàng)費(fèi)用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最少的費(fèi)用為_____萬元.參考答案：8.2【分析】設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【詳解】設(shè)倉庫與車站距離公里，由已知，.費(fèi)用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值萬元，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時(shí)，若等號(hào)取不到時(shí)，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12.若,且,則_______________.參考答案：13.若

.參考答案：(5,1)略14.函數(shù)y=logcos(2x–)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：[kπ–，kπ+]（k∈Z）15.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=x2+2x+2，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=x2+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】方法一：湊配法：先將函數(shù)f（x+1）=x2+2x+2的右側(cè)湊配成用x+1表示的形式，然后用x替換x+1，可得答案．方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1，換元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替換t，可得答案．【解答】解：方法一：湊配法：∵f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴f（x）=x2+1方法二：換元法：令t=x+1，則x=t﹣1∵f（x+1）=x2+2x+2∴f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1）+2=t2+1∴f（x）=x2+1故答案為：f（x）=x2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及常用方法，熟練掌握湊配法及換元法的方法，步驟及適用范圍是解答的關(guān)鍵．16.在銳角△ABC中，BC＝2，sinB+sinC＝2sinA，則AB+AC＝_____參考答案：4【分析】由正弦定理化已知等式為邊的關(guān)系，可得結(jié)論．【詳解】∵sinB+sinC＝2sinA，由正弦定理得，即．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，解題時(shí)利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的轉(zhuǎn)化即可．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________.參考答案：

解析：函數(shù)遞減時(shí)，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)方程的解集為，方程的解集為，，求參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m）=2f（）．（1）求mn的值；（2）求證：1＜（n﹣2）2＜2．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，﹣log2m=log2n，化簡可得mn=1，（2）先根據(jù)均值定理得＞1，由題意2=n，化簡，再根據(jù)mn=1，得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=|log2x|，當(dāng)0＜m＜n時(shí)，有f（n）=f（m），∴﹣log2m=log2n，∴l(xiāng)og2mn=0，∴mn=1，（2）根據(jù)均值定理得＞1，∵f（n）=f（m）=2f（）．∴2f（）=2log2=log2=log2n，∴2=n，∴m2+n2+2mn=4n，即n2﹣4n=﹣m2﹣2，∴（n﹣2）2＜2﹣m2，∵0＜m＜1，∴0＜m2＜1，∴1＜2﹣m2＜2，即1＜（n﹣2）2＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的證明，屬于中檔題．20.若不等式的解集是．（）求實(shí)數(shù)的值．（）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】77：一元二次不等式與一元二次方程；74：一元二次不等式的解法．【分析】（）由二次不等式的解集形式，判斷出，是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理求出的值．（）由（）我們易得的值，代入不等式易解出其解集．【解答】解：（）∵的解集是，∴，，是的兩根解得；（）則不等式可化為，解得，故不等式的解集．21.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，分別是,的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（Ⅰ）證明：連接BC1，AC1，∵M(jìn)，N是AB，A1C的中點(diǎn)∴MN∥BC1．