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文檔簡介
2022-2023學年山東省濰坊市石家莊中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設向量a,b是非零向量,則“ab=”是“a∥b”的(
)A.充分不必要條件
B.必要不充分條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A試題分析:ab=是a∥b,但a∥bab=,故選A.考點:1.向量相等和平行的定義;2.充分條件、必要條件、充要條件.2.當時,下面的程序段輸出的結果是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:D3.滿足線性約束條件的目標函數的最大值是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略4.已知是直線,是平面,給出下列命題:①若,,,則或.②若,,,則.③若m,n,m∥,n∥,則∥④若,且,,則其中正確的命題是(
)。A.12
B.24
C.23
D.34參考答案:B略5.等差數列{an}的前n項和為Sn,若a2+a4+a6=15,則S7的值是(
)A、28B、35C、42D、7參考答案:B提示:,,6.設,若,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.如圖,陰影部分的面積是(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】運用定積分的性質可以求出陰影部分的面積.【詳解】設陰影部分的面積為,則.選C【點睛】考查了定積分在幾何學上的應用,考查了數學運算能力.8.函數的定義域是 (
)
A. B.
C.
D.
參考答案:B略9.命題“存在一個無理數,它的平方是有理數”的否定是()A.任意一個有理數,它的平方是有理數
B.任意一個無理數,它的平方不是有理數
C.存在一個有理數,它的平方是有理數 D.存在一個無理數,它的平方不是有理數
參考答案:B10.已知橢圓的兩個焦點為F1(﹣,0),F2(,0),P是此橢圓上的一點,且PF1⊥PF2,|PF1|?|PF2|=2,則該橢圓的方程是()A.+y2=1 B.+y2=1 C.x2+=1 D.x2+=1參考答案:A【考點】橢圓的簡單性質.【分析】根據已知條件得:,所以,這樣即可根據橢圓的定義求出a2,因為c2=5,所以可求出b2,所以橢圓的標準方程就可求出.【解答】解:如圖,根據已知條件知:,∵|PF1||PF2|=2;∴=;∴a2=6,b2=6﹣5=1;∴橢圓的標準方程為:.故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相交,則m的取值范圍是
.參考答案:12.已知復數z滿足,則=
.參考答案:或略13.除以的余數是____.參考答案:114.已知底面邊長為1,側棱長為的正四棱柱,其各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為
.參考答案:∵正四棱柱的底面邊長為1,側棱長為,∴正四棱柱體對角線的長為,又∵正四棱柱的頂點在同一球面上,∴正四棱柱體對角線恰好是球的一條直徑,得球半徑,根據球的體積公式,得此球的體積為,故答案為.
15.在△ABC中,已知,則角A等于
參考答案:16.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學生去西安參加自主招生考試,考試結束后劉老師向四名學生了解考試情況.四名學生回答如下:甲說:“我們四人都沒考好.”乙說:“我們四人中有人考的好.”丙說:“乙和丁至少有一人沒考好.”丁說:“我沒考好.”結果,四名學生中有兩人說對了,則這四名學生中兩人說對了.參考答案:乙丙【考點】進行簡單的合情推理.【分析】判斷甲與乙的關系,通過對立事件判斷分析即可.【解答】解:甲與乙的關系是對立事件,二人說的話矛盾,必有一對一錯,如果丁正確,則丙也是對的,所以丁錯誤,可得丙正確,此時,乙正確.故答案為:乙、丙.17.下列命題中真命題為
.(1)命題“?x>0,x2﹣x≤0”的否定是“?x≤0,x2﹣x>0”(2)在三角形ABC中,A>B,則sinA>sinB.(3)已知數列{an},則“an,an+1,an+2成等比數列”是“=an?an+2”的充要條件(4)已知函數f(x)=lgx+,則函數f(x)的最小值為2.參考答案:(2)【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】簡易邏輯.【分析】(1),寫出命題“?x>0,x2﹣x≤0”的否定,可判斷(1);(2),在三角形ABC中,利用大角對大邊及正弦定理可判斷(2);(3),利用充分必要條件的概念可分析判斷(3);(4),f(x)=lgx+,分x>1與0<x<1兩種情況討論,利用對數函數的單調性質可判斷(4).【解答】解:對于(1),命題“?x>0,x2﹣x≤0”的否定是“?x>0,x2﹣x>0”,故(1)錯誤;對于(2),在三角形ABC中,A>B?a>b?sinA>sinB,故(2)正確;對于(3),數列{an}中,若an,an+1,an+2成等比數列,則=an?an+2,即充分性成立;反之,若=an?an+2,則數列{an}不一定是等比數列,如an=0,滿足=an?an+2,但該數列不是等比數列,即必要性不成立,故(3)錯誤;對于(4),函數f(x)=lgx+,則當x>1時,函數f(x)的最小值為2,當0<x<1時,f(x)=lgx+<0,故(4)錯誤.綜上所述,只有(2)正確,故答案為:(2).【點評】本題考查命題的真假判斷與應用,綜合考查命題的否定、正弦定理的應用及等比數列的性質、充分必要條件的概念及應用,考查對數函數的性質,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知的頂點A、B在橢圓,點在直線上,且
(1)當AB邊通過坐標原點O時,求的面積;(2)當,且斜邊AC的長最大時,求AB所在直線的方程。參考答案:解:(1)因為且AB通過原點(0,0),所以AB所在直線的方程為
由得A、B兩點坐標分別是A(1,1),B(-1,-1)。
2分
又的距離。
4分
(2)設AB所在直線的方程為
由
因為A,B兩點在橢圓上,所以
即
5分
設A,B兩點坐標分別為,則
且
6分
8分
又的距離,即
10分
邊最長。(顯然)
所以AB所在直線的方程為
12分19.(本小題滿分13分)已知圓C:過點A(3,1),且過點P(4,4)的直線PF與圓C相切并和x軸的負半軸相交于點F.(1)求切線PF的方程;(2)若拋物線E的焦點為F,頂點在原點,求拋物線E的方程。(3)若Q為拋物線E上的一個動點,求的取值范圍.參考答案:解:(1)點A代入圓C方程,得.∵m<3,∴m=1.圓C:.設直線PF的斜率為k,則PF:,即.∵直線PF與圓C相切,∴.解得.當k=時,直線PF與x軸的交點橫坐標為,不合題意,舍去.當k=時,直線PF與x軸的交點橫坐標為-4,∴符合題意,∴直線PF的方程為y=x+2
…………6分
(2)設拋物線標準方程為y2=-2px,∵F(-4,0),∴p=8,∴拋物線標準方程為y2=-16x
…………8分
(3),設Q(x,y),,.∵y2=-16x,∴.∴的取值范圍是(-∞,30].…………13分略20.如圖,在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中,,,PB⊥面ABCD,,,點M、E分別是PB、PC的中點.(Ⅰ)證明:DE∥面PAB;(Ⅱ)求面PCD與面PBA所成的二面角的正切值;(Ⅲ)若點N是線段CD上任一點,設直線MN與面PBA所成的角為,求的最大值.參考答案:
……….4分
……..4分
--------------7分21.已知兩個函數,.
(1)若對任意,都有成立,求實數c的取值范圍;(2)若對任意的,,都有成立,求實數c的取值范圍.
參考答案:(1);(2).(1)設,
則.
由,得或.-------------------------------------------------(2分)當時,的變動與值如下表:
由表得,,-----------------------------(4分)若對任意,都有成立,需,即.---------------------------------------(6分)(2)要對任意的,,都有成立,則需,.因為、,所以;----------------------------------------------(8分).令得,(舍去),因為、、,所以;--------------------------------------
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