廣西壯族自治區(qū)桂林市陽(yáng)光學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市陽(yáng)光學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,點(diǎn)(x,y)在直線x+2y=3上移動(dòng),當(dāng)取最小值時(shí),點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)的距離是

(

)A.

B.

C．

D．參考答案：A2.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．6參考答案：B3.已知，則（

）

參考答案：D4.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6. 將函數(shù)y＝sin(2x＋φ)的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，且滿足，則φ的一個(gè)可能取值為

A．

B．

C．0

D．－參考答案：B7.若函數(shù)，則g（3）=（）A．1 B．0 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得g（1﹣2x）=，設(shè)1﹣2x=t，則g（t）=，由此能求出g（3）．【解答】解：∵函數(shù)，∴g（1﹣2x）=，設(shè)1﹣2x=t，得x=，則g（t）=，∴g（3）==0．故選：B．8.若的兩個(gè)較小內(nèi)角A，B滿足，則有

（）

A、A+B>90°

B、A+B<90°

C、A+B=90°

D、以上情況均有可能參考答案：C9.以下各式能成立的是A．

B．且C．且

D．參考答案：C10.（3分）化簡(jiǎn)+（﹣1）﹣1的結(jié)果為（） A． 26 B． ﹣28 C． 27 D． 28參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： 原式=+（﹣1）=33﹣1=26，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的閉區(qū)間是

.參考答案：[1,1.5]12.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，有下列命題：①若a＞b，則ac＜bc；②若ac2＞bc2，則a＞b；③若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2；④若c＞a＞b＞0，則；⑤若a＞b，，則a＞0，b＞0其中真命題為（填寫序號(hào)）

．參考答案：②③④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定；②，若ac2＞bc2，則a＞b；③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2；④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則；⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0．【解答】解：對(duì)于①，若a＞b，則ac與bc大小關(guān)系不定，故①是假命題；對(duì)于②，若ac2＞bc2，則a＞b，故②是真命題；對(duì)于③，若a＜b＜0，則a2＞ab，ab＞b2，則a2＞ab＞b2，故③是真命題；對(duì)于④，若c＞a＞b＞0，則0＜c﹣a＜c﹣b，??則，故④是真命題；對(duì)于⑤，若a＞b，，則a＞0，b＜0，故⑤是假命題；故答案為：②③④【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．13.化簡(jiǎn)：

參考答案：略14.對(duì)于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是________．①若m，n與α所成的角相等，則m∥n；②若m∥α，n∥α，則m∥n；③若m⊥α，m⊥n，則n∥α；④若m?α，n∥α，則m∥n.參考答案：④15.

冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的增區(qū)間為

參考答案：16.給出函數(shù)，若對(duì)一切成立，則________。參考答案：解：此即函數(shù)在處取到最小值，令，∴。17.在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且，則∠A=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與y軸相切于點(diǎn)，且圓心C在直線上.(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II)設(shè)M，N為圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，,若直線PM和PN的斜率之積為定值2?，試探求s的最小值．

參考答案：解法一：解：(I)因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心的縱坐標(biāo).因?yàn)閳A心在直線上，所以,又由圓與軸相切，可得圓的半徑為2.所以的方程為：.(II)依題意，知心不與重合，故不妨設(shè)直線方程為：.因?yàn)閳A心到直線的距離為.因?yàn)橹本€和的斜率之積為定值-2，所以直線的斜率為：，同的求解方法，可得，所以，化簡(jiǎn)得.考察，令，得.由有正數(shù)解，且，得，解得.故.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可解得，所以當(dāng)時(shí)，因?yàn)楫?dāng).解法二：解：(I)因?yàn)閳A心在直線上，所以可設(shè)，因?yàn)閳A與軸相切，所以圓半徑為，故圓：.因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以圓的方程為.(Ⅱ)同解法一，.令，考察函數(shù)，可得：在是單調(diào)遞減；在是單調(diào)遞增．故當(dāng)時(shí)，取到最小值9．所以當(dāng)兩直線的斜率分別為和時(shí)，取到最小值.19.（12分）已知角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上．（Ⅰ）求sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （Ⅰ）由角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上，利用任意角的三角函數(shù)定義即可求出sinα、cosα和tanα的值；（Ⅱ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，約分后將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答： （Ⅰ）∵角α頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y=﹣3x（x≤0）的圖象上，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣3；（Ⅱ）原式==﹣tanα=3．點(diǎn)評(píng)： 此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．20.如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖．（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長(zhǎng)方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解：（1）該多面體的俯視圖如下；（2）：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體﹣V正三棱錐=4×4×4﹣×（×2×2）×2=長(zhǎng)方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+．21.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，點(diǎn)O距離地面的高度為50m，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處。 （1）已知在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度，求2018min時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度。 （2）當(dāng)距離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園全貌？參考答案：（1）依題意，

又

…………（4分）

即第2018

min

時(shí)點(diǎn)P所在位置的高度為70m?！?分）

（2）由（1）知，

依題意

，

解得

即

轉(zhuǎn)一圈中有0.5

min

時(shí)間可以看到公園全貌?！?2分）22.（本小題滿分分）如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時(shí)從處沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時(shí)追上.(1)求漁船甲的速度;(2)求的值.參考答案：（I），--