河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)選修1-1導(dǎo)學(xué)案21雙曲線定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級(jí)(數(shù)學(xué)）導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)班級(jí)：;小組:；姓名：；談?wù)摚?；第二?.3.1雙曲線及其標(biāo)課準(zhǔn)方程課型2時(shí)主備人：馮玉玲審察魯文時(shí)人敏間類比橢圓的定義，認(rèn)識(shí)雙曲線的定義．能依照雙曲線的定義利用曲線方程的求法推導(dǎo)雙曲線的方程。掌握a,b，c的關(guān)系重點(diǎn):雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程．難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)．方法：合作研究一新知導(dǎo)學(xué)（閱讀教材p52類比橢圓定義得出課堂雙曲線定義）漫筆:1.雙曲線的定義重申“絕對(duì)值”和“0<2a〈｜F1F2｜”不應(yīng)忽視,若2a＝|F1F2｜,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是__________；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精若2a>｜F1F2｜，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是__________．注意重點(diǎn)詞“________”，若去掉定義中“__________”三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡只能是____________．3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________，焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______．4.在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c的關(guān)系為___________。橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的差異和聯(lián)系。學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精橢圓雙曲線定義標(biāo)準(zhǔn)方程abc的關(guān)系5。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上是看x2、y2項(xiàng)__________的大小，而在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中，判斷焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，是看x2、y2__________的符號(hào)．二牛刀小試11．已知兩定點(diǎn)F1(－3，0)、F2(3,0）,在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中，是雙曲線的是（)A||PF1|－|PF2||＝5B．｜|PF1｜－｜PF2|｜＝6C．｜|PF1|－｜PF2｜｜＝7D．｜|PF1|－｜PF2｜|＝02．（2015·福建理）若雙曲線E:錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線E上，且｜PF1｜＝3，則|PF2|等于( )A．11B．9C．5D．33.雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點(diǎn)坐后記標(biāo)為(）

與感悟:A．(錯(cuò)誤!,0)B．（錯(cuò)誤!，0)C．（錯(cuò)誤!，0）D．(3，0)4．雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1的焦距為()A．3錯(cuò)誤!B．4錯(cuò)誤!C．3錯(cuò)誤!D．4錯(cuò)誤!三合作研究（一)雙曲線定義的應(yīng)用【例一】1.若雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1上一點(diǎn)P到點(diǎn)(5，0）的距離為15，求點(diǎn)P到點(diǎn)（-5,0）的距離.2。已知F1，F(xiàn)2分別雙曲線x2y21(a0)的2a9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精左、右焦點(diǎn)，P是該雙曲線上的一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2｜=16，求△F1PF2的周長(zhǎng)。追蹤訓(xùn)練1.P是雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且｜PF1|＝17,則｜PF2|的值為______________。（二)待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【例二】1）已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(3,－4錯(cuò)誤!）和（錯(cuò)誤!，5）,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）求與雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1有公共焦點(diǎn),且過點(diǎn)(3錯(cuò)誤!,2)的雙曲線方程．追蹤訓(xùn)練2。求適合以下條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（1)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，－6),經(jīng)過點(diǎn)A(－5，6）;(2）與橢圓錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（－2，錯(cuò)誤!）．(三）雙曲線的焦點(diǎn)三角形問題【例三】設(shè)雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1，F(xiàn)1、F2是其兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線右支上．(1)若∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面積；(2)若∠F1PF2＝60°時(shí),△F1PF2的面積是多少？若∠F1PF2＝120°時(shí),△F1PF2的面積又是多少？追蹤訓(xùn)練3若F1、F2是雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且｜PF1|·｜PF2｜＝32，求∠F1PF2的大?。?四）分類談?wù)撍枷氲膽?yīng)用【例四】已知方程kx2＋y2＝4,其中k為實(shí)數(shù)，對(duì)于不相同范圍的k值分別指出方程所表示的曲線種類．追蹤訓(xùn)練4.談?wù)摲匠体e(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1(m<3)所表示的曲線種類．四課堂小結(jié)五課后作業(yè)學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．（2015·江西南昌四校聯(lián)考)已知M(－2，0），N(2,0），｜PM｜－|PN|＝4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( )A．雙曲線B．雙曲線左支C．一條射線D．雙曲線右支2．雙曲線3x2－4y2＝－12的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(）A．(±5，0)B．(0,±）C．(±，錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!0）錯(cuò)誤!)D．(0,±3．已知方程錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A．－1<k〈1B．k〉0C．k≥0D．k〉1或k<－14．橢圓錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1與雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1有相同的焦點(diǎn),則m的值是（）A．±1B．1C．－1D．不存在5．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)為5，若2a＝8，那么△ABF2的周長(zhǎng)是（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．16B．18C．21D．26思慮:1。已知定點(diǎn)A（－3,0)和定圓C：(x－3）2＋y2＝16，動(dòng)圓和圓C相外切，并且過定點(diǎn)A，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．2。橢圓錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1(m>n>0)與雙曲線錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1（a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F1,F2，且P是這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求｜PF1｜·｜PF2|的值.學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案牛刀小試1ABCD例一D34追蹤訓(xùn)練1.33y2例二1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為16－錯(cuò)誤!＝1.2）解法一：設(shè)雙曲線方程為錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1(a〉0，b〉0)，由題意易求得c＝2錯(cuò)誤!.又雙曲線過點(diǎn)(32，2)，∴錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1.又∵a2＋b2＝(2錯(cuò)誤!)2，∴a2＝12,b2＝8。故所求雙曲線的方程為錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1。解法二：設(shè)雙曲線方程為錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1，將點(diǎn)(3錯(cuò)誤!，2)代入得k＝4，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精∴所求雙曲線方程為錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1.追蹤訓(xùn)練2。1）雙曲線方程為錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝2）錯(cuò)誤!－錯(cuò)誤!＝1例三［剖析］(1）由雙曲線方程知a＝2，b3,c＝錯(cuò)誤!，設(shè)|PF1｜＝r1,｜PF2|＝r2（r1>r2)，以下列圖．由雙曲線定義，有r1－r2＝2a4，兩邊平方得r錯(cuò)誤!＋r錯(cuò)誤!－2r1r2＝16?！摺螰1PF2＝90°,r錯(cuò)誤!＋r錯(cuò)誤!＝4c2＝4×(錯(cuò)誤!)2＝52。2r1r2＝52－16＝36，∴S△F1PF2＝錯(cuò)誤!r1r29。(2）若∠F1PF2＝60°，在△F1PF2中，由余弦定理得學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精|F1F2|2＝r錯(cuò)誤!＋r錯(cuò)誤!－2r1r2cos60°＝（r1－r2）2＋r1r2，而r1－r2＝4，|F1F2|＝2錯(cuò)誤!，∴r1r2＝36。于是S△F1PF2＝錯(cuò)誤!r1r2sin60°＝錯(cuò)誤!×36×錯(cuò)誤!＝9錯(cuò)誤!。同理可求得若∠F1PF2＝120°時(shí)，S△F1PF233。追蹤訓(xùn)練3∠F1PF2＝90°例4（1）當(dāng)k＝0時(shí)，y＝±2，表示兩條與x軸平行的直線；(2)當(dāng)k＝1時(shí)，方程為x2＋y2＝4，表示圓心在原點(diǎn),半徑為2的圓；y2(3)當(dāng)k<0時(shí),方程為4－錯(cuò)誤!＝1，表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；(4）當(dāng)0〈k<1時(shí)，方程為錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1，表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精(5）當(dāng)k>1時(shí)，方程為錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1，表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．追蹤訓(xùn)練4：當(dāng)2〈m〈3時(shí)，5－m>0,2－m〈0，此時(shí)方程錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)m<2時(shí)，5－m>2－m〉0,此時(shí)方x2程5－m＋錯(cuò)誤!＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．追蹤訓(xùn)練5課時(shí)作業(yè)CDAAD（思慮）1:設(shè)M（x,y)，設(shè)動(dòng)圓與圓C的切點(diǎn)為B，|BC｜＝4,則｜MC｜＝｜MB|＋|BC|，｜MA|＝｜MB|,所以｜MC|＝|MA|＋｜BC|，即|MC｜－｜MA|＝|BC｜＝4<|AC|。所以由雙曲線的定義知，M點(diǎn)軌