系統(tǒng)可靠性評(píng)估的一般步驟

第十章系統(tǒng)（復(fù)雜產(chǎn)品）的可靠性評(píng)估內(nèi)容提要§10-1系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型

一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型示意圖

二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中應(yīng)注意的問(wèn)題§10-2系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典置信限一、經(jīng)典精確置信限二、經(jīng)典近似置信限§10-3系統(tǒng)可靠性評(píng)估的一般步驟習(xí)題十答案1.MML法2.CMSR法3.指數(shù)壽命型第一頁(yè)，共五十二頁(yè)。1

因?yàn)橐粋€(gè)產(chǎn)品往往可看成一個(gè)單元也可看成一個(gè)系統(tǒng)，從這個(gè)角度看，可以用單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法去評(píng)估系統(tǒng)的可靠性。但在實(shí)際上，要用一定數(shù)量的子樣去進(jìn)行試驗(yàn)。所以根本不能按單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法來(lái)進(jìn)行評(píng)估系統(tǒng)。如我國(guó)發(fā)射的運(yùn)行火箭，按抽樣理論子樣數(shù)選十幾臺(tái)并不大，但是我國(guó)一共才發(fā)射了多少臺(tái)。因此對(duì)于一些大型系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是行不通的。第二頁(yè)，共五十二頁(yè)。2

系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，同時(shí)也是在世界各國(guó)研究得較晚、各學(xué)派爭(zhēng)議甚多的問(wèn)題。工程技術(shù)人員還應(yīng)了解不同于單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的系統(tǒng)可靠性評(píng)估的方法。本處我們僅簡(jiǎn)介一些比較統(tǒng)一的問(wèn)題。第三頁(yè)，共五十二頁(yè)。3我們知道，任何大的系統(tǒng)均是由若干個(gè)分系統(tǒng)組成的，而各分系統(tǒng)由很多單機(jī)和部件組成，各單機(jī)和部件由很多組合件組成，各組合件由很多材料和元器件組成的。§10-1系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型它們之間的關(guān)系可以建立一個(gè)金字塔模型。第四頁(yè)，共五十二頁(yè)。4任何系統(tǒng)均可建立下列金字塔模型示意圖。材料、元件組合件單機(jī)、部件分系統(tǒng)系統(tǒng)圖10-1系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型第五頁(yè)，共五十二頁(yè)。5

對(duì)任何大系統(tǒng)的可靠性評(píng)估，都必須十分清楚它的構(gòu)成，只有它的金字塔模型正確和完整，才可能對(duì)該系統(tǒng)的可靠性做出精確的評(píng)估。第六頁(yè)，共五十二頁(yè)。6二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法以上工作從金字塔的最下層，依次向上進(jìn)行，逐步進(jìn)行各層次的可靠性評(píng)估，直至系統(tǒng)。綜合兩類試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行綜合評(píng)定。然后進(jìn)行系統(tǒng)的少量使用試驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)各組成單元的模擬使用試驗(yàn)這樣就可能用極少數(shù)次的全系統(tǒng)的使用試驗(yàn)或不經(jīng)過(guò)全系統(tǒng)試驗(yàn)而對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性做出評(píng)估。第七頁(yè)，共五十二頁(yè)。7(1)要取得金字塔最底層的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或結(jié)論信息，以能利用之逐級(jí)向上折合，求出全系統(tǒng)的可靠性；三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中

應(yīng)注意的問(wèn)題(2)逐層之間，不同單元組成系統(tǒng)的可靠性模型形式可以不同，它們可能為串聯(lián)、并聯(lián)、表決、貯備，一般網(wǎng)絡(luò)等形式；第八頁(yè)，共五十二頁(yè)。8在進(jìn)行整個(gè)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估時(shí)都應(yīng)特別注意到以上三點(diǎn)。(3)各單元的失效分布類型可以不同(見(jiàn)表10-1)。

第九頁(yè)，共五十二頁(yè)。9在工程中常認(rèn)為組成系統(tǒng)的任何一個(gè)單元失效都會(huì)引起系統(tǒng)失效，故認(rèn)為系統(tǒng)的可靠性模型基本上是由各單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)。§10-2系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典置信限系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典精確置信限方法，由于理論實(shí)施上尚存在一定困難和爭(zhēng)議，至今還未達(dá)到工程上的應(yīng)用。

一、經(jīng)典精確置信限此處只就成敗型單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典置信限的確定來(lái)進(jìn)行討論。第十頁(yè)，共五十二頁(yè)。10在使用經(jīng)典精確置信限時(shí)可以比較經(jīng)典近似置信限方法哪個(gè)好哪個(gè)壞。因此工程技術(shù)人員對(duì)其理論應(yīng)有一定的了解。

設(shè)有m個(gè)成敗型單元串聯(lián)的系統(tǒng)，設(shè)對(duì)各單元作ni次試驗(yàn)，成功xi次。1.公式的推導(dǎo)根據(jù)第二章系統(tǒng)可靠性模型理論，若各個(gè)單元可靠性為Ri，則系統(tǒng)可靠性R為：第十一頁(yè)，共五十二頁(yè)。11該系統(tǒng)可靠性評(píng)估的關(guān)鍵是如何用各單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（ni,xi,i=1,2,……m）來(lái)確定上式R的置信下限RL。設(shè)該系統(tǒng)可靠性的精確置信下限為，各單元試驗(yàn)可能出現(xiàn)成功次數(shù)的組合事件為集合X（即試驗(yàn)向量），，由各單元做ni次試驗(yàn)，可能出次的成功次數(shù)有ni+1種（即0,1,2,……,ni），所以系統(tǒng)可能出現(xiàn)的集合數(shù)N（即最大排序號(hào)）為：(10–4)第十二頁(yè)，共五十二頁(yè)。12則知X集合應(yīng)為X1,X2,……XN。即Xj(j=1,2,…,N)設(shè)系統(tǒng)可靠性的置信度為。

(1)精確性:

(10-1)若欲求置信下限，集合Xj必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

第十三頁(yè)，共五十二頁(yè)。13則最大置信下限集可由下式求出：(2)正則性:(3)最優(yōu)性:(10-2)(10–5)盡可能取大值第十四頁(yè)，共五十二頁(yè)。14以上式中：

inf——下確界符號(hào)；xj——試驗(yàn)觀測(cè)到的向量的對(duì)應(yīng)集合；xi，k——第k個(gè)集合中第i個(gè)單元出現(xiàn)試驗(yàn)成功的次數(shù)。式中(10–6)第十五頁(yè)，共五十二頁(yè)。15例10-1設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)的可靠性模型由兩個(gè)成敗型單元串聯(lián)而成，設(shè)對(duì)單元1試驗(yàn)10次成功9次，對(duì)單元2試驗(yàn)7次成功6次，見(jiàn)圖10-2。設(shè)單元1一次試驗(yàn)成功的概率為R1，單元2一次試驗(yàn)成功的概率為R2，系統(tǒng)可靠性置信度為

γ,求系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。2.示例圖10-2系統(tǒng)可靠性框圖第十六頁(yè)，共五十二頁(yè)。16解：(1)求最大排序號(hào)N由式(10-4)得：串聯(lián)系統(tǒng)可靠性：(2)求觀測(cè)試驗(yàn)向量的排序號(hào)j。由于成敗型單元產(chǎn)品的因?yàn)楦鶕?jù)題意n1,n2為常數(shù)，據(jù)以與R成正比例，故按值大小排序：

第十七頁(yè)，共五十二頁(yè)。17可見(jiàn)觀測(cè)向量

(3)求Bk因?yàn)橐亚蟪鰆=84,N=88，即k=84，85，86，87，88由式（10-6）得：第十八頁(yè)，共五十二頁(yè)。18第十九頁(yè)，共五十二頁(yè)。19以此類推可求出：第二十頁(yè)，共五十二頁(yè)。20(4)求最大置信下限

由式（10-5）有：將B84，B85，B86，B87，B88，γ，R1，R2分別代入，求出為系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。第二十一頁(yè)，共五十二頁(yè)。21從上面敘述不難看出，盡管以上公式很嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但實(shí)際上應(yīng)用卻十分困難，最大的困難主要有兩個(gè)：尤其是對(duì)于3個(gè)或3個(gè)以上單元的串聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算起來(lái)更困難。實(shí)際上工程上常用的是經(jīng)典近似置信限方法。

二。是方程（10-5）的求解。一、是試驗(yàn)向量的排序，第二十二頁(yè)，共五十二頁(yè)。22在系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典近似置信限方法中，在工程中常使用極大似然估計(jì)法（MLE），修正極大似然法（MML），序壓縮方法（SR），修正極大似然和序壓縮相結(jié)合方法（CMSR）等。二、經(jīng)典近似置信限MLE僅在大子樣試驗(yàn)及失效分布是無(wú)界對(duì)稱正態(tài)分布的情況下才有較好的精度，因此工程不常用之。

第二十三頁(yè)，共五十二頁(yè)。23

MML計(jì)算方法簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，是工程中最常用的方法。但它不能進(jìn)行單元無(wú)失敗情況（Xi=ni）的系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。在串聯(lián)系統(tǒng)中無(wú)失敗單元時(shí)采用SR法和CMSR法，此處我們僅介紹MML法和CMSR法。

CMSR法是MML法和SR法結(jié)合的產(chǎn)物，它不但具有MML計(jì)算準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，又一定程度地避免了SR過(guò)多丟失信息的缺點(diǎn)，因此是工程上估計(jì)無(wú)失敗單元系統(tǒng)可靠性的常用方法。第二十四頁(yè)，共五十二頁(yè)。241.MML法（修正極大似然法）

(10–7)設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)的m個(gè)均為成敗型單元。根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)（略），系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù)，等效成功次數(shù)和單元試驗(yàn)次數(shù)，實(shí)測(cè)成功次數(shù)的關(guān)系式如下：(10–8)

第二十五頁(yè)，共五十二頁(yè)。25再根據(jù)已知的置信度和(10-9)查附表2得系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典似近置信下限RL。第二十六頁(yè)，共五十二頁(yè)。26設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)m個(gè)成敗型單元，其中有試驗(yàn)無(wú)失敗單元。CMSR法的基本步驟如下：

2.修正極大似然和序貫壓縮結(jié)合法(CMSR)(1)將m個(gè)單元的試驗(yàn)信息按ni(i=1,2,…,m)的數(shù)值從大到小排序。

(2)舍去中間無(wú)失敗單元（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無(wú)失敗單元）→選出試驗(yàn)次數(shù)最小的無(wú)失敗單元，設(shè)為（nl,xl）→再選出試驗(yàn)次數(shù)大于nl的最小有失敗單元，設(shè)為（ni,

xi）。按以下各式進(jìn)行壓縮綜合：第二十七頁(yè)，共五十二頁(yè)。27

∵（100,100）比（50,50）可靠，所以去除單元只能去除前者，而不能去除后者。(10-10)(10-11)第二十八頁(yè)，共五十二頁(yè)。28為清楚起見(jiàn)，下舉例說(shuō)明以上步驟：

當(dāng)時(shí)，同理推得(10-12)第二十九頁(yè)，共五十二頁(yè)。29例10-2由4個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)：請(qǐng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,使系統(tǒng)不含無(wú)失敗單元。解：①對(duì)4個(gè)組成單元進(jìn)行排序按ni從大到小排序?yàn)椋荷崛ブ虚g無(wú)失敗單元（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無(wú)失敗單元）(45,45)。②第三十頁(yè)，共五十二頁(yè)。30試驗(yàn)次數(shù)最小的無(wú)失敗單元為：（nl,xl）=(30,30)次小的有失敗單元：（ni,xi）=(50,49)可確定：③對(duì)

（nl,xl）和（ni,xi）進(jìn)行壓縮∵xi>nl，由式(10-10)得第三十一頁(yè)，共五十二頁(yè)。31④結(jié)論壓縮后系統(tǒng)由2個(gè)單元組戲：(3)對(duì)壓縮結(jié)果(與原系統(tǒng)等效，都有失敗單元)應(yīng)用MML方法，由式(10-7)~(10-9)算出：(4)根據(jù)計(jì)算出的和規(guī)定的置信度第三十二頁(yè)，共五十二頁(yè)。32例10-3串聯(lián)成敗系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖10-3所示。若置信度解：由圖10-3可見(jiàn)系統(tǒng)中有不失敗單元：(100,100),(107,107),所以不能用MML法,而用CMSR法。(1)按

ni大→小排序：(108,107)，(107,107)，(105,104)，(100,100),(98,98)。圖10-3第三十三頁(yè)，共五十二頁(yè)。33(2)去掉中間的無(wú)失效敗單元(107,107)。選出次數(shù)最小無(wú)失效敗單元(100,100)和次小有失效敗單元(105,104)進(jìn)行壓縮。故圖10-3等效系統(tǒng)如圖10-4、圖10-4第三十四頁(yè)，共五十二頁(yè)。34(3)求系統(tǒng)的圖10-4中各單元均有失敗試驗(yàn),所以應(yīng)用MML法。由式(10-7)~式(10-9)得第三十五頁(yè)，共五十二頁(yè)。35(4)求用插值求得第三十六頁(yè)，共五十二頁(yè)。363.指數(shù)壽命型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典近似置信限估計(jì)方法

指數(shù)壽命型單元產(chǎn)品在工程中應(yīng)用很廣泛。這里學(xué)習(xí)由它們組成串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法?，F(xiàn)在介紹指數(shù)壽命型單元等效轉(zhuǎn)換成成敗型單元的方法。先將指數(shù)壽命型單元→成敗型單元→使用前面介紹的MML法和CMSR法對(duì)轉(zhuǎn)換后的等效系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。主導(dǎo)思想：第三十七頁(yè)，共五十二頁(yè)。37根據(jù)前面所講的內(nèi)容，可對(duì)指數(shù)型單元的可靠性作如下估計(jì)：

式中：——單元試驗(yàn)得到的平均壽命點(diǎn)估計(jì)值（見(jiàn)前面所講指數(shù)壽命型單元可靠性評(píng)估章節(jié)中的）。

對(duì)于定數(shù)截尾壽命試驗(yàn)對(duì)于其他形式壽命試驗(yàn)Z——與試驗(yàn)得到的失效數(shù)r有關(guān)的量，其關(guān)系如下：(1)(2)第三十八頁(yè)，共五十二頁(yè)。38對(duì)于成敗型單元的可靠性可作如下估計(jì)：

式中各符號(hào)解釋同前。

將式（4）整理后把式（1）、式（2）分別代入得：(3)(4)兩單元等效即其和均應(yīng)相等。第三十九頁(yè)，共五十二頁(yè)。39整理得：

將式（3）整理后把式（1），式（10-13）分別代入得：(10-13)(10-14)第四十頁(yè)，共五十二頁(yè)。40例10-4，串聯(lián)系統(tǒng)各單元成敗型及指數(shù)壽命型可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖10—5，試求系統(tǒng)可靠性置信下限，設(shè)置信度。

解：(1)將指數(shù)壽命型的第3單元等效轉(zhuǎn)化成成敗型單元。由式（10-13）得：

圖10-5串聯(lián)系統(tǒng)可靠性圖第四十一頁(yè)，共五十二頁(yè)。41由式（11-14）得：第四十二頁(yè)，共五十二頁(yè)。42故圖10-5的等效系統(tǒng)見(jiàn)圖10-6。(2)求系統(tǒng)的因?yàn)閳D10-6的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)，沒(méi)有不失敗單元，所以選用MML法。

由式（11-7），（11-8）和（11-9）得圖10-6等效系統(tǒng)可靠性圖第四十三頁(yè)，共五十二頁(yè)。43第四十四頁(yè)，共五十二頁(yè)。44(3)求系統(tǒng)的RL根據(jù)：用插值求得第四十五頁(yè)，共五十二頁(yè)。45對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估按圖10-7所示流程進(jìn)行?！?0-3系統(tǒng)可靠性評(píng)估的

一般步驟圖10-7系統(tǒng)可靠性評(píng)定工作流程第四十六頁(yè)，共五十二頁(yè)。46

可靠性評(píng)定是一種定量化的可靠性分析，它要在設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、生產(chǎn)、貯存直到使用的各個(gè)階段中進(jìn)行。1.明確系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能與失放效的定義2.F