對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案一

2.2.1對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能理解對(duì)數(shù)的概念及對(duì)數(shù)符號(hào)的意義；能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化；3.會(huì)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念求一些特殊的對(duì)數(shù)式的值．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化、對(duì)數(shù)的性質(zhì)；【難點(diǎn)提示】對(duì)對(duì)數(shù)運(yùn)算的理解與轉(zhuǎn)化；【學(xué)法提示】1.請(qǐng)同學(xué)們課前將學(xué)案與教材P 結(jié)合進(jìn)行自主學(xué)習(xí)(對(duì)教材中的文字、62—64圖象、表格、符號(hào)、觀察、思考、說明與注釋、例題及解答、閱讀與思考、小結(jié)等都要仔細(xì)閱讀)、小組討論，積極思考提出更多、更好、更深刻的問題，為課堂學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備；2.在學(xué)習(xí)過程中用好“九字學(xué)習(xí)法”即：“讀”、“挖”、“舉”、“聯(lián)”、“用”、“悟”、“總”、“研”、“會(huì)”，請(qǐng)?jiān)谡n堂上敢于提問、敢于質(zhì)疑、敢于講解與表達(dá).【學(xué)習(xí)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備前面我們學(xué)習(xí)了指數(shù)及指數(shù)運(yùn)算相關(guān)知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們回顧，完成下列填空：(1)aras= ；(2)Cr)= ；(3)(ab)r= (a>0,b>0,r,seQ)；(4) 23= ；(5) 273= ；1.13= ； 64-4= ； 2()=64；3( )=81.在教材57頁例8中，我們能從關(guān)系式y(tǒng)=13X1.01x中，算出任意一個(gè)x的人口總數(shù)；反之，如果問“哪一年的人口數(shù)達(dá)到18億，20億，30億……”該如何解決呢？通過今天和以后的學(xué)習(xí)后你就知道了．這節(jié)課我們先來學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念，指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系及有關(guān)知識(shí)．二、探究新知1、對(duì)數(shù)的概念?觀察思考(1)莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭．取4次，還有多長(zhǎng)？取多少次，還有0．125尺？假設(shè)2002年我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長(zhǎng)8%,那么經(jīng)過多少年國(guó)民生產(chǎn)是2002年的2倍？(只列式，觀察上述兩個(gè)問題具有怎樣的共性？)已知底數(shù)和幕的值，求指數(shù)”怎樣求呢？例如：由1.01x=m，求x?歸納概括請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀教材第62頁，結(jié)合上面三個(gè)問題，思考討論如何理解對(duì)數(shù)的概念，并用一句話來表述對(duì)數(shù)的概念！對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果ax=N(a>0,a豐1)，那么數(shù)x叫做以a為—N的 ，(logarithm)符號(hào)記作x=logN，其中a叫做對(duì)數(shù)的 ，N叫做 ■a我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)(commonlogarithm),并把常用對(duì)數(shù)logN10簡(jiǎn)記為lgN在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828 為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，并把自然對(duì)數(shù)logN簡(jiǎn)記作lnNe快樂體驗(yàn)1.將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式1 (1\m(1)0=625; (2)2-6=一; (3)|— =5.73; (4)10x=0.001; (5)e3=m;64 13丿(6)log16=-4; (7)lg0.01=-2; (8)ln10=2.303;2(9)a0=1(a>0,a豐1); (10)a1=a(a>0,a豐1).解：2.思考與討論：（1）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式有怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？能用圖表來體現(xiàn)嗎？（2）對(duì)數(shù)式中的底數(shù)、真數(shù)各有怎樣的限制條件？為什么這樣限制？（3）負(fù)數(shù)和零有對(duì)數(shù)嗎？對(duì)數(shù)的書寫格式有何特點(diǎn)？3.探究：2lon23=?；lon34=? logan=? a噸滬=?（a>0,a豐D3a挖掘拓展對(duì)數(shù)性質(zhì)：當(dāng)a>0,a豐1時(shí),（1）ax=Nox=lonN；（2）log1=—；a a（3）loga= ；（4）負(fù)數(shù)和零 對(duì)數(shù)；（5）logan=n；（6）al°gaN=N.a a二、典例解析例1求下列各式中x的值：2（1）log,”x=； （2）log8=-6； （3）lgx=4； （4）lne3=x64 3 x思路啟迪：本例求式中的x的值，其實(shí)質(zhì)就是解方程，這樣的方程（對(duì)數(shù)方程）如何求解？想想把對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式能否成功，若不能該怎么辦？解:?解后反思 求x的方法是什么？依據(jù)是什么??變式練習(xí) 求下列各式的值．（1）log525； （2）log2￡； （3）lg10000解:例2.計(jì)算：(1)log-(2-備；(2J3)

解:解后反思計(jì)算以上兩式的用了哪些知識(shí)與方法？關(guān)鍵點(diǎn)在哪里?變式練習(xí)l.log (\：n+1+\:n)=( ).(n+1-n)A.1；B.-1； C.2； D.—2.計(jì)算：log-(3+2込)= .+1例3.已知lon2=x,lon3二y(a〉0,a豐1),求a3x+2y的值.aa解：解后反思怎樣將已知向著未知轉(zhuǎn)化的？關(guān)鍵點(diǎn)在哪里？變式練習(xí)求下列各式中x的值：(1Jon(3-2忑)二2; ⑵lontlon(lonx)]=0.x a b c解：四、 學(xué)習(xí)反思本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法,實(shí)現(xiàn)了我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)嗎？如：什么是對(duì)數(shù)？對(duì)數(shù)式與指數(shù)式互化關(guān)系如何?對(duì)數(shù)有哪些性質(zhì)？如何求對(duì)數(shù)式的值？對(duì)本節(jié)課你還有獨(dú)特的見解嗎？本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活有怎樣的聯(lián)系？感受到本節(jié)課數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的美在哪里？五、 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)TOC\o"1-5"\h\z若logx=3，貝yx=( ).2A.4；B.6； C.8； D.9.對(duì)數(shù)式log(5-a)=b中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ).a-2A.(—8,5)；B.(2,5)； C.(2,+x)；D. (2,3)U(3,5).若log(V2+1)=-1，貝yx= ，若log,-8=y，貝9y= .x ‘2將下列指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式，對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式．(1)35=243； (2)2-5=丄； (3)4a=30.324)log16=-44)log16=-4；125)log128=7；26)log27