平面直角坐標系及一次函數(shù)

------------------------------------------------------------------------平面直角坐標系及一次函數(shù)平面直角坐標系和一次函數(shù)對于這一部分知識中考中主要以選擇和填空的形式出現(xiàn)，主要考查不同坐標系中點的特點及函數(shù)的圖象、性質(zhì)與函數(shù)的解析式，在解答題中經(jīng)常出現(xiàn)用函數(shù)知識解決實際問題，在中考中一般占到6-10分左右。知識梳理知識點1：平面直角坐標系及函數(shù)圖象例1：已知點P（a＋1，2a－1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍．解體思路：本題根據(jù)點的坐標特征建立起不等式組是解題的關(guān)鍵．對稱點在第一象限，則點P在第四象限．根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征，可以建立關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍．依題意P點在第四象限，則有，解得－1＜＜．答案：的取值范圍是－1＜＜．例2：函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．解體思路：要使代數(shù)式有意義，必須有，解得x≥－EQ\F(1,2)且x≠15．答案：x≥－EQ\F(1,2)且x≠15．例3：三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災物資送往某重災小鎮(zhèn)，甲隊先出發(fā)，從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24kmA.1B.2C.3D.4解題思路：結(jié)合題意、圖象看出，甲隊出發(fā)2小時后乙隊出發(fā)，他們同時到達目的地，路程都是24km，甲隊用了6小時，乙隊用了4小時．可以求得，乙隊行駛的平均速度是24÷4=6km/h．所以，第二、第三個同學的敘述正確．又觀察圖象，甲、乙兩隊行走的路程、時間的函數(shù)圖象相交，交點的橫坐標是4.5，這說明兩個隊在行駛途中有一次相遇，是在乙隊出發(fā)2.5小時后追上甲隊，所以，第一個同學的敘述正確．在甲隊行走的路程、時間的函數(shù)圖象中，在3～4小時之間的一段是水平的，意味著這段時間甲隊在途中停留，所以第四個同學的敘述是正確的．綜上所述，四個同學的敘述都正確。答案：選D．練習1．在平面直角坐標系中，點P（－1，2）的位置在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限練習2．下列圖形不能體現(xiàn)y是x的函數(shù)關(guān)系的是（）練習3．在平面直角坐標系中，若點在第四象限，則m的取值范圍為（）A、－3＜m＜1B、m＞1C、m＜－3D、m＞－3練習4．2008年奧運火炬于6月3日至5日在我省傳遞（傳遞路線為：岳陽—汩羅—長沙—湘潭—韶山）．如圖，學生小華在地圖上設定汩羅市位置點的坐標為（0，－2），長沙市位置點的坐標為（0，－4），請幫助小華確定韶山市位置點的坐標為．答案：練習1．B2．C3．A4．（－1，－5）最新考題考題1：（2009湖南邵陽）在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D(zhuǎn)．一、二、四象限考題2：（2009仙桃）如圖，把圖①中的⊙A經(jīng)過平移得到⊙O(如圖②)，如果圖①中⊙A上一點P的坐標為(m，n)，那么平移后在圖②中的對應點P’的坐標為（）．A．(m＋2，n＋1)B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1)D．(m＋2，n－1)考題3：（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，沿→→→方向運動至點處停止．設點運動的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當時，點應運動到（）QQPRMN（圖1）（圖2）49yxO A．處 B．處 C．處 D．處答案：1.D2.D3.C知識點2：一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)例1：一次函數(shù)y=3x－4的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解題思路：由于3＞0，－4＜0，一次函數(shù)y=3x－4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以圖象不經(jīng)過第二象限．故選B．例2：已知一次函數(shù)的圖象過點（0，3）與（2，1），則這個一次函數(shù)y隨x的增大而．解題思路：由于圖象經(jīng)過的兩個點（0，3）與（2，1），所以在平面直角坐標系中過這兩個點作直線（如圖），就得到該函數(shù)的圖象．觀察圖象，直線從左向右呈“下降”趨勢，則y隨x的增大而減?。?：已知平面上四點A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx－3m＋2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為 ．解題思路：在平面直角坐標系中描點，可知四邊形ABCD是矩形．由于矩形是中心對稱圖形，所以將它面積二等分的直線一定經(jīng)過矩形的中心點．找出矩形中心點的坐標，代入直線的關(guān)系式可以求出m的值．解：根據(jù)題意，在平面直角坐標系中描出各點，可知四邊形ABCD是矩形．由圖形知，矩形的中心點E（5，3）．由題意知，直線y=mx－3m＋2必過中心點E，所以有3=m×5－3m＋2，解得m=．練習1．若一次函數(shù)y=x+（2m－2）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為______．練習2．在計算器上，按照下面的程序進行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應的計算結(jié)果x－2－10223y－5－214710上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵應是．練習3．如圖，有一種動畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中，用信號槍沿直線y=－2x＋b發(fā)射信號，當信號遇到黑色區(qū)域時，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為．答案：1．12．3．最新考題考題1：(2009年陜西省)若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（－1，2），則這個圖像必經(jīng)過點（）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)考題2：（2009年重慶市江津區(qū)）已知一次函數(shù)的大致圖像為（）ABCD考題3：（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的兩點，則下列判斷正確的是（）A．y1>y2 B．y1<y2 C．當x1<x2時，y1>y2 D．當x1<x2時，y1<y2 答案：1.D2.C3.C解：（1）符合條件的點D有3個（如圖），坐標分別是：D1（2，1），D2（－2，1），D3（0，－1）．（2）若選擇點D1（2，1）時，設直線BD1的的關(guān)系式為y=kx＋b，由題意得，解得．∴直線BD1的的關(guān)系式為y=x＋．若選擇點D2（－2，1），同上可得直線BD2的的關(guān)系式為y=－x－1．若選擇點D3（0，－1）時，同上可得直線BD3的的關(guān)系式為y=－x－1．例2：在平面直角坐標系中，一動點P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖①）按一定方向運動．圖②是P點運動的路程s（個單位）與運動時間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖③是P點的縱坐標y與P點運動的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分．（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是：；（2）與圖③相對應的P點的運動路徑是：；P點出發(fā)秒首次到達點B；（3）寫出當3≤s≤8時，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補全函數(shù)圖象．解題思路：（1）由圖②知，s與t是正比例函數(shù)關(guān)系，用“待定系數(shù)法”可求的關(guān)系式；（2）結(jié)合題意和圖③的函數(shù)圖象，P點的運動路徑是：M→D→A→N；從（1）中知點P的運動速度，可以求出點P運動到點B需要的時間；（3）對3≤s≤8的范圍，又需要分三個時間段分別求解．解：(1)設S=kt，代入（2，1），求得k=．所以S=(t≥0)．(2)圖③中，P點的運動路徑是：M→D→A→N．由（1）知，點P運動的速度是個單位/秒，所以P點從出發(fā)到首次達點B需要5÷=10秒．(3)當3≤s＜5時，，點P從A到B運動，此時y=4－s；當5≤s＜7時，點P從B到C運動，此時y=－1；當7≤s≤8時，點P從C到M運動，此時y=s－8．補全圖象如圖．練習練習1．在圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖象，那么這個一次函數(shù)的的關(guān)系式是．練習2．⑴點（0，1）向下平移2個單位后的坐標是，直線y=2x＋1向下平移2個單位后的的關(guān)系式是；⑵直線y=2x＋1向右平移2個單位后的的關(guān)系式是．練習3．如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題：（1）此蠟燭燃燒1小時后，高度為cm；經(jīng)過小時燃燒完畢；（2）求這個蠟燭在燃燒過程中高度與時間之間關(guān)系的的關(guān)系式．答案：練習1．y=2x＋12．解：⑴（0，－1），y=2x－1；⑵y=2x－3．3．解：（1）7，；（2）y=－8x＋15(0≤x≤)．最新考題考題1：（2009年湘西自治州）一次函數(shù)的圖像過坐標原點，則b的值為．考題2：（2009年桂林市、百色市）如圖，是一個正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為．或OyxOyx2-1考題3：（2009年棗莊市）如圖，把直線向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點，且，則直線AB的解析式是（）A．BABAB．C．D．答案：1.02.或3.D知識點4：一次函數(shù)的應用例1：已知直線l1：y1=－4x＋5和直線l2：y2=x－4．（1）求兩條直線l1和l2的交點坐標，并判斷交點落在哪一個象限內(nèi)；（2）在同一個坐標系內(nèi)畫出兩條直線的大致位置，然后利用圖象求出不等式－4x＋5＞x－4的解集．解題思路：（1）只需要建立關(guān)于兩個函數(shù)關(guān)系式的方程組，其解就是交點坐標；（2）作出圖象，找出直線l1高于l2的部分，其自變量的取值范圍就是不等式的解集．解：（1）解方程組，得．∴直線l1和l2的交點是（2，－3），在第四象限．（2）直線l1高于l2的部分在交點（2，－3）的左側(cè)，其自變量取值范圍是x＜2．所以，不等式－4x＋5＞x－4的解集為x＜2．例2：某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設計出來；（3）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？解題思路：（1）利用“總利潤=甲、乙店銷售各型商品的利潤和”建立函數(shù)關(guān)系式，然后建立關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍；（2）根據(jù)“總利潤不低于17560元”建立不等式，結(jié)合（1）確定出x的正整數(shù)解，每一個正整數(shù)解對應不同的分配方案；（3）建立一個含有常數(shù)a的關(guān)于W、x的函數(shù)關(guān)系式，然后對a的不同取值范圍分別討論，確定出總利潤最大的分配方案．解：（1）W=200x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）=20x＋16800．由題意得，解得10≤x≤40．（2）由w=20x＋16800≥17560，解得x≥38．∴38≤x≤40，∴x=38，39，40，∴有三種不同的分配方案：①x=38時，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．②x=39時，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．③x=40時，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．（3）W=（200－a）x＋170（70－x）＋160（40－x）＋150（x－10）=（20－a）x＋16800．①當0＜a＜20時，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達到最大．②當a=20時，10≤x≤40，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．③當20＜a＜30時，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達到最大．練習1．一次函數(shù)y=kx＋b的圖象如圖所示，當y＜0時，x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2練習2．如圖，直線l1和l2的交點坐標為（）A．(4，－2)B．(2，－4)C．(－4，2)D．(3，－1)練習3．如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動通訊費用y（元）與通話時間x（元）之間的關(guān)系，則以下說法錯誤的是（）A．若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元B．若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元C．若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多D．若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分答案：練習1．C2．A3．D最新考題考題1：(2009年上海市)已知函數(shù)，那么．考題2：(2009成都)某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運費(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為（）A.20kgB.25kgC.28kgD.考題3：（2009年寧波市）如圖，點A.B.C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標依次為，1，2，分別過這些點作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（）x12OyABx12OyABC答案：1.2.B3.B過關(guān)檢測一、選擇題1．直角坐標系中，點A（－3，6）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是（）A．S是變量B．t是變量C．v是變量D．S是常量3．下面所給點在直線y=－2x上的是（）A．（2，－1） B．（－1，2） C．（1，2） D．（2，1）4．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥－5B．x≠0C．x≥－5且x≠0D．x≥－5或x≠05．一次函數(shù)y=－x＋2的大致圖象是（）6．均勻地向一個如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨時間變化的函數(shù)圖象大致是（）7．直線y=kx＋b經(jīng)過點A（0，3），B（－2，0），則k的值為（）A． B．C． D．38．如圖，直線y1=與y2=-x+3相交于點A，若y1＜y2，那么（）A．x＞3B．x＜3C租碟數(shù)（張）卡中余額（元）130－0.8230－1.6330－2.4…………9．麗麗買了一張30元的租碟卡，每租一張碟后剩下的余額如表表示，若麗麗租碟25張，則卡中還剩下（）Ａ．5元 Ｂ．10元 Ｃ．20元 Ｄ．14元10．如圖2，直線與軸、軸分別交于、兩點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，則點的坐標是（）A．（3，4）B．（4，5）C．（7，4）D．（7，3）二、填空題11．如圖3，已知棋子“卒”的坐標為(－2，3)，棋子“馬”的坐標為(1，3)，則棋子“炮”的坐標為．12．若一次函數(shù)y=x+（2m－2）的圖象經(jīng)過原點，則m的值為______．13．如圖4，當輸入數(shù)x=2時，輸出的數(shù)y= ．14．若點P（a，4－a）是第二象限的點，則a的取值范圍是．15．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，－2），且函數(shù)值隨自變量值增大而減小，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：．16．HJ牌小轎車的油箱可裝汽油30L．原來裝有汽油10L，現(xiàn)在再加汽油xL．如果每升汽油2.95元，油箱內(nèi)汽油的總價y(元)與x（L）之間的關(guān)系式是______．三、解答題17.一個菱形的邊長為5，一條對角線為6．請以菱形的較長對角線所在的直線為x軸，另一條對角線所在的直線為y軸建立直角坐標系，然后寫出菱形各頂點的坐標．18.已知正比例函數(shù)y=kx、一次函數(shù)y=2x+b的圖象都經(jīng)過點A（－2，4）．（1）求k和b的值；（2）判斷點B（－，2），C（2，12）分別在哪個函數(shù)的圖象上？（3）x在什么范圍取值時kx＞2x+b？19.定義為一次函數(shù)的特征數(shù)．（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）設點A為x軸上的一點，B點的坐標為（0，2），且的面積為4，O為原點，求過A，B兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)．20.趙明暑假到光霧山旅游，從地理課上知道山區(qū)氣溫會隨著海拔高度的增加而下降，沿途他利用隨身所帶的登山表，測得以下數(shù)據(jù)：海拔高度x（m）400500600700…氣溫y（℃）3231.430.830.2…（1）現(xiàn)以海拔高度為x軸，氣溫為y軸建立平面直角坐標系（如圖8），根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)描出各點．（2）已知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，求出這個關(guān)系式．（3）若趙明到達光霧山山巔時，測得當時氣溫為19.4℃，請求出這里的海拔高度．21.如圖9，是邊長為4的正方形邊的中點，動點自點起，由勻速運動，直線掃過正方形所形成的面積為，點運動的路程為，請解答下列問題：（1）當時，求的值；（2）就下列各種情況，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；