河南省洛陽市窯上中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省洛陽市窯上中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的展開式中，含x7項(xiàng)的系數(shù)為A.100

B.300

C.500

D.110參考答案：A2.已知非零向量，滿足，且與的夾角為，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故選D．4.如圖，方格蜘蛛網(wǎng)是由一族正方形環(huán)繞而成的圖形．每個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在其外接正方形的四邊上，且分邊長為3:4．現(xiàn)用13米長的鐵絲材料制作一個(gè)方格蜘蛛網(wǎng)，若最外邊的正方形邊長為1米，由外到內(nèi)順序制作，則完整的正方形的個(gè)數(shù)最多為（參考數(shù)據(jù):）A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.9個(gè)參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得由外到內(nèi)的正方形的邊長依次構(gòu)成等比數(shù)列，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得這些正方形的周長，列不等式，解得結(jié)果.【詳解】記由外到內(nèi)的第個(gè)正方形的邊長為，則..令，解得，故可制作完整的正方形的個(gè)數(shù)最多為個(gè).

應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及解指數(shù)不等式，考查基本分析化簡求解能力，屬中檔題.5.函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（

） A.0 B.-1 C.1 D.參考答案：C略6.對(duì)任意非零實(shí)數(shù)、,若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】程序框圖解析：模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，∵log24=2＜（）﹣1=3．∴l(xiāng)og24?（）﹣1==1．故選：B．【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，由已知比較兩數(shù)的大小，從而即可得解．7.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.若全集，集合，，則（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{|0≤≤1}

B．{|≥0}C．{|≤1}

D．{|≥1或≤0}參考答案：A10.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間上的任意，恒成立”的只有（）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A解析：|>1<1\|<|x1－x2|故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的范圍為．參考答案：[0，2+ln2]．【分析】利用分段函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點(diǎn)，推出實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，y=x2﹣a≥﹣a，函數(shù)是減函數(shù)，x＞0時(shí)，y=x﹣a+lnx是增函數(shù)，在區(qū)間（﹣2，2）上有兩個(gè)零點(diǎn)，可知分段函數(shù)，兩個(gè)區(qū)間各有一個(gè)零點(diǎn)，可得，解得a∈[0，2+ln2]．故答案為：[0，2+ln2]．12.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為

．參考答案：-3畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(－1,1)處取得最小值為－3.

13.某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動(dòng)，規(guī)定：（1）若所購商品標(biāo)價(jià)不超過200元，則不給予優(yōu)惠；（2）若所購商品標(biāo)價(jià)超過200元但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；（3）若所購商品標(biāo)價(jià)超過500元，其500元內(nèi)（含500元）的部分按第（2）條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠．某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場標(biāo)價(jià)為

．參考答案：

略14.設(shè)，則的內(nèi)角=___________.參考答案：15.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是（

）參考答案：C結(jié)合題目中的三視圖可知，A、B中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐；D中的幾何體是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，只有C是不可能的。

10．已知數(shù)列｛｝滿足，，則其前6項(xiàng)之和是(

)A.16

B.20

C.33

D.120【答案】C【解析】因?yàn)?，所以，所以其?項(xiàng)之和是1+2+3+6+7+14=33.【答案】【解析】略16.已知數(shù)列{bn}滿足，，則數(shù)列的前7項(xiàng)和S7=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】先求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式，再根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，=1，即b1=2，∵，①，當(dāng)n≥2時(shí)，++…+=n﹣1，②，由①﹣②可得=1，∴bn=2n，當(dāng)n=1時(shí)，成立，∴bn=2n，=2n．∴an﹣1=n∴an=n+1，∴=，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，∴Sn=2×（）1+3×（）2+…+n×（）n﹣1+（n+1）×（）n，①Sn=2×（）2+3×（）3+…+n×（）n+（n+1）×（）n+1，②由①﹣②可得Sn=+（）2+（）3+…+（）n﹣（n+1）×（）n+1=+﹣（n+1）×（）n+1=+1﹣（）n﹣（n+1）×（）n+1=﹣×（）n，∴Sn=3﹣，∴S7=3﹣=，故答案為：17.a，b為正數(shù)，給出下列命題：①若a2﹣b2=1，則a﹣b＜1；②若﹣=1，則a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，則a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，則a﹣b＜1．期中真命題的有．參考答案：①③【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】不正確的結(jié)論，列舉反例，正確的結(jié)論，進(jìn)行嚴(yán)密的證明，即可得出結(jié)論．【解答】解：①中，a，b中至少有一個(gè)大于等于1，則a+b＞1，由a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，所以a﹣b＜1，故①正確．②中﹣==1，只需a﹣b=ab即可，取a=2，b=滿足上式但a﹣b=＞1，故②錯(cuò)；③構(gòu)造函數(shù)y=x﹣ex，x＞0，y′=1﹣ex＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，∵ea﹣eb=1，∴a＞b，∴a﹣ea＜b﹣eb，∴a﹣b＜ea﹣eb=1，故③正確；④若lna﹣lnb=1，則a=e，b=1，a﹣b=e﹣1＞1，故④不正確．故答案為：①③．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓+=1（a＞b＞0）的中心是O，左，右頂點(diǎn)分別是A，B，點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為3，離心率為，P是橢圓上與A，B不重合的任意一點(diǎn)．（1）求橢圓方程；（2）設(shè)Q（0，﹣m）（m＞0）是y軸上定點(diǎn)，若當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)PQ最大值是，求m的值．參考答案：解：（1）由題意得，解得所以，所求方程為．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①當(dāng)0＜m≤時(shí)，PQmax=2，令2=，得m=；…（8分）②當(dāng)m＞時(shí)，PQmax=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）利用點(diǎn)A到右焦點(diǎn)的距離為3，離心率為，求出a，c，可得b，即可求橢圓方程；（2）求出PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，分類討論，利用PQ最大值是，求m的值．解答：解：（1）由題意得，解得所以，所求方程為．…（4分）（2）PQ2=x02+（y0+m）2=﹣（y0﹣3m）2+4m2+4，…（6分）①當(dāng)0＜m≤時(shí)，PQmax=2，令2=，得m=；…（8分）②當(dāng)m＞時(shí)，PQmax=m+，令m+=，得m=﹣（舍去）；…（10分）所以m的值是．…（11分）點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知N）.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）由

Z*）得

Z*，），………………2分兩式相減得：，

………………4分即

Z*，），又∵是等比數(shù)列，所以

則，∴，∴.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∵

，∴，……8分令…，則…

①…

②……10分①-②得………11分……12分20.如圖所示，等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3，點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上，且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.（Ⅰ）求的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值？(Ⅲ）當(dāng)V(x)取得最大值時(shí)，求異面直線AC與PF所成角的余弦值參考答案：(Ⅰ)即;(Ⅱ),時(shí),時(shí),

時(shí)取得最大值.

略21.設(shè)函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在△ABC中，若，，求△ABC的外接圓的面積．參考答案：解：（1），令，解得，，單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2），，，外接圓直徑，，外接圓面積．

22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，若a1=9，S3=21．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若a5，a8，Sk成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】