2022年江西省吉安市楓林中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

2022年江西省吉安市楓林中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)向右平移個單位后得到函數(shù)，則具有性質（

）A．在上單調遞增，為偶函數(shù)

B．最大值為1，圖象關于直線對稱

C．在上單調遞增，為奇函數(shù)

D．周期為π，圖象關于點對稱參考答案：A2.若集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)（）A．3個 B．4個 C．1個 D．2個參考答案：A【考點】集合的表示法．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先求出集合A中的元素，從而求出集合{x|∈N*，x∈A}中的元素即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣6x≤0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，x=1時：=4，x=2時：=2，x=4時：=1，則{x|∈N*，x∈A}中元素的個數(shù)是3個，故選：A．【點評】本題考察了集合的表示方法，是一道基礎題．3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略4.圓x2+y2﹣2x+4y﹣20=0截直線5x﹣12y+c=0所得弦長為8，則c的值為（）A．10 B．﹣68 C．12 D．10或﹣68參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質；點到直線的距離公式．【分析】將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，利用垂徑定理及勾股定理，根據(jù)弦長為8及半徑為5求出圓心到直線的距離，然后利用點到直線的距離公式可列出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：將圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，可得出圓心坐標為（1，﹣2），半徑r=5，∵圓被直線5x﹣12y+c=0截得的弦長為8，∴圓心到直線的距離d==3，即=3，整理得：|c+29|=39，即c+29=±39，解得：c=10或c=﹣68，則c的值為10或﹣68．故選D5.已知圓的方程為x2+y2-6x-8y＝0.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（A）10（B）20（C）30（D）40參考答案：【解析】本題考查直線與圓的位置關系。，過點的最長弦為最短弦為答案：B6.已知，為單位向量，且滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.集合，,,則等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.在△ABC中，a，b，c分別是內角A，B，C的對邊，若bsinA=3csinB，a=3，，則b=（）A．14 B．6 C． D．參考答案：D【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】bsinA=3csinB，利用正弦定理可得ab=3cb，化簡解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，∵bsinA=3csinB，∴ab=3cb，可得a=3c，∵a=3，∴c=1．∴==，解得b=．故選：D．9.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D10.設函數(shù)則不等式的解集是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=lnx的圖象在點x=1處的切線方程是

．參考答案：y=x﹣1【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數(shù)的導數(shù)后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切點的坐標為：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=1，∴在點x=1處的切線方程為：y=x﹣1，故答案為：y=x﹣1．12.向量與滿足，，且，則

．參考答案：13.已知拋物線，過點任作一條直線和拋物線交于、兩點，設點，連接，并延長，分別和拋物線交于點和，則直線過定點

．參考答案：14.=

；參考答案：15.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點為，過作軸于，直線與的圖像交于點，則線段的長為

.參考答案：由，得，所以，即，因為軸于，所以，所以的縱坐標為，即,所以.16.若函數(shù)在上的最大值為2，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略17.設關于x、y的不等式組表示的平面區(qū)域內存在點P（x0，y0），滿足x0﹣2y0=2，求得m的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，則由圖可知，點（﹣m，m）在直線x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，從而解得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，則由圖可知，點（﹣m，m）在直線x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，解得，m＜﹣；故答案為：（﹣∞，﹣）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設△ABC的內角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，且3b2＋3c2－3a2＝4bc.(1)求sinA的值；(2)求的值．參考答案：(1)由余弦定理得cosA＝＝．又0＜A＜π，故sinA＝＝．(2)原式＝＝＝＝＝－．19.已知數(shù)列{an+1﹣2an}（n∈N*）是公比為2的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=4．（Ⅰ）證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（1）通過等比數(shù)列的通項公式可知an+1﹣2an=2n，兩端同除2n+1即得結論；（2）通過（1）知，從而，進而利用錯位相減法計算即得結論．【解答】（1）證明：由已知得，…兩端同除2n+1得：，所以數(shù)列是以首項為，公差為的等差數(shù)列；…（2）解：由（1）知，所以，…從而，則2Sn=1?21+2?22+…+n?2n，錯位相減得：，所以，…即．

…20.如圖所示，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P﹣ABFED，且PB=．（1）求證：BD⊥平面POA；（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得BD∥EF，BD⊥AC，從而EF⊥AC，EF⊥AO，EF⊥PO，由此能證明BD⊥平面POA．（2）設AO∩BD=H，連結BO，則△ABD是等邊三角形，從而BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，BO=，進而PO⊥BO，PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結BG，∠BGH為二面角B﹣AP﹣O的平面角，由此能求出二面角B﹣AP﹣O的正切值．【解答】（1）證明：∵點E，F(xiàn)分別是邊CD、CB的中點，∴BD∥EF，∴菱形ABCD的對角線互相垂直，∴BD⊥AC，∴EF⊥AC，∴EF⊥AO，EF⊥PO，∵AO?平面POA，PO?平面POA，AO∩PO=O，∴EF⊥平面POA，∴BD⊥平面POA．（2）解：設AO∩BD=H，連結BO，∵∠DAB=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=4，BH=2，HA=2，HO=PO=，在Rt△BHO中，BO==，在PBO中，BO2+PO2=10=PB2，∴PO⊥BO，∵PO⊥EF，EF∩BO=O，EF?平面BFED，∴PO⊥平面BFED，過H作HG⊥AP，垂足為G，連結BG，由（1）知BH⊥平面POA，且AP?平面POA，∴BH⊥AP，∵HG∩BH=H，HG?平面BHG，BH?平面BHG，∴AP⊥平面BHG，BG?平面BHG，∵BG?平面BHG，∴AP⊥BG，∴∠BGH為二面角B﹣AP﹣O的平面角，在Rt△POA中，AP==，在Rt中，∠POA=∠HGA=90°，∠APO=∠HAG，∴△POA∽△HGA，∴，∴HG===．在Rt△BHG中，tan==．∴二面角B﹣AP﹣O的正切值為．【點評】本題考查空間線面關系、二面角、空間向量及坐標運算等知識，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．21.已知函數(shù)的定義域為，對定義域內的任意x，滿足，當時，（a為常），且是函數(shù)的一個極值點，(I)求實數(shù)a的值；(Ⅱ)如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值；（Ⅲ）求證：參考答案：略22.某公司計劃投資、兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調查與預測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術平方要成正比例，其關系如圖2.（注：利潤與投資量的單位：萬元）(1）分別將、兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關系式；(2）該公司已有10萬元資金，并全部投入、兩種產(chǎn)品中