河南省信陽市永和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市永和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為(

) A．7 B．5 C．3 D．14參考答案：A考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，再求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．解答： 解：畫出滿足條件表示的平面區(qū)域，如圖示：，∴平面區(qū)域的面積是×4×=7，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】分段解方程f（x）=0即可．【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，?x2﹣6x+9=0?x=3，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=3x+2x單調(diào)遞增，且f（﹣1）＜0，f（0）＞0，函數(shù)在（﹣1，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，∴函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選：C3.若直線y=x+4與圓（x+a）2+（y﹣a）2=4a（0＜a≤4）相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB長的最大值為(

) A．2 B．4 C． D．2參考答案：B考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的圓心坐標(biāo)為（﹣a，a），代入直線y=x+4，可得a=2，求出圓的半徑，即可求出AB長的最大值．解答： 解：圓的圓心坐標(biāo)為（﹣a，a），代入直線y=x+4，可得a=2，所以圓的半徑為2，所以弦AB長的最大值為4，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的相交的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．4.已知圓x2+y2+2x﹣6y+5=0，將直線y=2x+λ向上平移2個(gè)單位與之相切，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．﹣7或3 B．﹣2或8 C．﹣4或4 D．0或6參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線平移的規(guī)律，由直線y=2x+λ向上平移2個(gè)單位得到平移后直線的方程，然后因?yàn)榇酥本€與圓相切得到圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．【解答】解：由題意知：直線2x﹣y+λ=0平移后方程為2x﹣y+λ+2=0．圓x2+y2+2x﹣6y+5=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑為又直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即=，得λ=﹣2或8，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握平移的規(guī)律及直線與圓相切時(shí)所滿足的條件，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)都有成立，當(dāng)且時(shí)，有。給出下列命題

(1)

(2)在[_2，2]上有5個(gè)零點(diǎn)

(3)(2013，0)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心

(4)直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸則正確命題個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】恒成立問題，利用分離參數(shù)法得到m＜，轉(zhuǎn)為求函數(shù)在的最小值，從而可求得m的取值范圍．【詳解】由題意，f（x）＜﹣m+4，可得m（x2﹣x+1）＜5．∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x2﹣x+1∈[1，7]，∴不等式f（x）＜﹣m+4等價(jià)于m＜．∵當(dāng)x＝3時(shí)，的最小值為，∴若要不等式m＜恒成立，則必須m＜，因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查恒成立問題的解法，經(jīng)常利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題，屬于中檔題．7.函數(shù)的值域是（

）A.[0,1]

B.[-1,1]

C.[0,]

D.[-,1]參考答案：A略8.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是(

)A．方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根B．方程x2+ax+b=0至多有一個(gè)實(shí)根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個(gè)實(shí)根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根參考答案：A【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【專題】證明題；反證法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時(shí)，反設(shè)實(shí)際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實(shí)根．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反證法證明問題的步驟，基本知識(shí)的考查．9.已知函數(shù)，則下面結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：D試題分析：由題意得，根據(jù)給定的圖象可得，所以，所以，即，令，則，解得，所以函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).10.已知雙曲線的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，若其右支上存在一點(diǎn)P滿足，使得△PF1F2的面積為3，則該雙曲線的離心率為A. B.

C.2

D.3參考答案：B由雙曲線可知，從而.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有______.參考答案：324分兩大類：(1)四位數(shù)中如果有0，這時(shí)0一定排在個(gè)、十、百位任一位上，如排在個(gè)位，這時(shí)，十、百位上數(shù)字又有兩種情況：①可以全是偶數(shù)；②可以全是奇數(shù)．故此時(shí)共有C32A33C41＋C32A33C41＝144(種)．(2)四位數(shù)中如果沒0，這時(shí)后三位可以全是偶數(shù)，或兩奇一偶．此時(shí)共有A33C31＋C32C31A33C31＝180(種)．故符合題意的四位數(shù)共有144＋180＝324(種)．12.已知，則

.參考答案：略13.已知數(shù)列中，=1，當(dāng)，時(shí)，=，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________參考答案：14.（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，則△ABC的周長的取值范圍是．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】：余弦定理．【專題】：壓軸題；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意兩邊之和大于第三邊求得a+b+c＞2，由此求得△ABC的周長的取值范圍．解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化簡可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，取等號(hào)）．故a+b+c≤3．再由任意兩邊之和大于第三邊可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周長的取值范圍是（2，3]，故答案為（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，三角形任意兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．15.已知全集等于

_______．參考答案：16.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是

cm3.

參考答案：略17.若在圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：.試題分析：在圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，圓與圓相交，兩圓的圓心距，則，因此的取值范圍.考點(diǎn)：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、圓與圓的位置關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù).（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）如果且關(guān)于x的方程有兩解，，證明.參考答案：（1）由，可知.因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，①若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；②若時(shí)，當(dāng)在內(nèi)恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增；③若時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.（2）要證，只需證.設(shè)，因?yàn)椋詾閱握{(diào)遞增函數(shù).所以只需證，即證，只需證.又，，所以兩式相減，并整理，得.把代入式，得只需證，可化為.令，得只需證.令，則，所以在其定義域上為增函數(shù)，所以.綜上得原不等式成立.19.從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）5102015(1)根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算蘋果的重量在的頻率；(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？(3)在（2）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有1個(gè)的概率．參考答案：（1）蘋果的重量在的頻率為；（2）重量在的有個(gè)；（3）設(shè)這4個(gè)蘋果中分段的為1，分段的為2、3、4，從中任取兩個(gè)，可能的情況有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種；設(shè)任取2個(gè)，重量在和中各有1個(gè)的事件為A，則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，所以.這個(gè)基礎(chǔ)題，我只強(qiáng)調(diào)：注意格式！20.輪滑是穿著帶滾輪的特制鞋在堅(jiān)硬的場地上滑行的運(yùn)動(dòng)．如圖，助跑道ABC是一段拋物線，某輪滑運(yùn)動(dòng)員通過助跑道獲取速度后飛離跑道然后落到離地面高為1米的平臺(tái)上E處，飛行的軌跡是一段拋物線CDE（拋物線CDE與拋物線ABC在同一平面內(nèi)），D為這段拋物線的最高點(diǎn)．現(xiàn)在運(yùn)動(dòng)員的滑行軌跡所在平面上建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，x軸在地面上，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），單位：米．（Ⅰ）求助跑道所在的拋物線方程；（Ⅱ）若助跑道所在拋物線與飛行軌跡所在拋物線在點(diǎn)C處有相同的切線，為使運(yùn)動(dòng)員安全和空中姿態(tài)優(yōu)美，要求運(yùn)動(dòng)員的飛行距離在4米到6米之間（包括4米和6米），試求運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍？（注：飛行距離指點(diǎn)C與點(diǎn)E的水平距離，即這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值．）參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f（x）=a0x2+b0x+c0，由題意，助跑道一端點(diǎn)A（0，4），另一端點(diǎn)C（3，1），點(diǎn)B（2，0），得出方程組，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)飛行軌跡所在拋物線方程為g（x）=ax2+bx+c，（a＜0），由題意知，由此入手能求出g（x）有最大值，用飛行過程中距離平臺(tái)最大高度，利用不等關(guān)系即可得出運(yùn)動(dòng)員飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍．【解答】解：（I）設(shè)助跑道所在的拋物線方程為f（x）=a0x2+b0x+c0，由題意知解得a0=1，b0=﹣4，c0=4，∴助跑道所在的拋物線方程為y=x2﹣4x+4．（II）設(shè)飛行軌跡所在拋物線方程為g（x）=ax2+bx+c，（a＜0）由題意知，得，解得∴g（x）=ax2+（2﹣6a）x+9a﹣5=a（x﹣）2+1﹣，令g（x）=1，得（x﹣）2=，∵a＜0，∴x=，當(dāng)x=時(shí)，g（x）有最大值1﹣，則運(yùn)動(dòng)員飛行距離d=3﹣﹣3=﹣，飛行過程中距離平臺(tái)最大高度h=1﹣﹣1=﹣，依題意4≤﹣≤6，得2≤﹣≤3．飛行過程中距離平臺(tái)最大高度的取值范圍在2米到3米之間．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時(shí)，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】LZ：平面與平面垂直的性質(zhì)；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運(yùn)用E是AD的中點(diǎn)，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II）運(yùn)用好折疊之前，之后的圖形得出A1O是四棱錐A1﹣BCDE的高，平行四邊形BCDE的面積S=BC?AB=a2，運(yùn)