山東省臨沂市河陽鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市河陽鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）奇函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于直線對稱D．f（x）在處取得最大值參考答案：C2.已知，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B3.若滿足條件，,的有兩個，那么的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：D略4.下圖是某學(xué)校某年級的三個班在一學(xué)期內(nèi)的六次數(shù)學(xué)測試的平均成績y關(guān)于測試序號的函數(shù)圖象，為了容易看出一個班級的成績變化，將離散的點用虛線連接，根據(jù)圖象，給出下列結(jié)論：①一班的成績始終高于年級平均水平，整體成績比較好；②二班成績不夠穩(wěn)定，波動程度較大；③三班成績雖然多數(shù)時間低于年級平均水平，但在穩(wěn)步提升.其中正確結(jié)論的個數(shù)為(

)A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：D5.宋元時期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時，a=，b=4，滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時，a=，b=8滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時，a=，b=16滿足進行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時，a=，b=32不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．6.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機已知延續(xù)帶19世紀，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機．所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M，N）為戴金德分割．試判斷，對于任一戴金德分割（M，N），下列選項中不可能恒成立的是(

) A．M沒有最大元素，N有一個最小元素 B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素 C．M有一個最大元素，N有一個最小元素 D．M有一個最大元素，N沒有最小元素參考答案：C考點：子集與真子集．專題：計算題；集合．分析：由題意依次舉例對四個命題判斷，從而確定答案．解答： 解：若M={x∈Q|x＜0}，N={x∈Q|x≥0}；則M沒有最大元素，N有一個最小元素0；故A正確；若M={x∈Q|x＜}，N={x∈Q|x≥}；則M沒有最大元素，N也沒有最小元素；故B正確；若M={x∈Q|x≤0}，N={x∈Q|x＞0}；M有一個最大元素，N沒有最小元素，故D正確；M有一個最大元素，N有一個最小元素不可能，故C不正確；故選C．點評：本題考查了學(xué)生對新定義的接受與應(yīng)用能力，屬于基礎(chǔ)題．7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示是求樣本的平均數(shù)的程序框圖，圖中的空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：A由于，所以，選A9.已知等差數(shù)列單調(diào)遞增且滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：∵等差數(shù)列單調(diào)遞增，∴，∵，即，即，∴.考點：等差數(shù)列的通項公式.10.（5分）（2010?茂名二模）如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是邊BC′上的高，則?的值等于（）A．0B．4C．8D．﹣4參考答案：B因為AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是邊BC上的高，所以AD=4sin30°=2．所以?=?（+）=?+?==2×4×=4，故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）雙曲線C的左右焦點分別為F1、F2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．參考答案：1+【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙曲線的交點以及△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率．解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若△AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，由拋物線的定義可知，拋物線的準線方程過雙曲線的左焦點，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，雙曲線的離心率e==1+．故答案為：1+．【點評】：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．12.如果函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣]【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】①當(dāng)a=0時，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上單調(diào)遞增，②當(dāng)a≠0時，則實數(shù)a滿足，可求．【解答】解：①當(dāng)a=0時，f（x）=2x﹣3在（﹣∞，4）上單調(diào)遞增，滿足題意②當(dāng)a≠0時，若使得函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞增，則實數(shù)a滿足，解可得綜上可得，故答案為[﹣]13.已知O是銳角△ABC的外接圓的圓心，且，其外接圓半徑為R，若，則m=

．參考答案：考點：正弦定理；平面向量的基本定理及其意義；與圓有關(guān)的比例線段．專題：解三角形；平面向量及應(yīng)用．分析：先把等式中向量用表示出來，然后兩邊同與向量作數(shù)量積運算，結(jié)合正弦定理化邊為角即可求得m值．解答： 解：由，得=，兩邊同時乘向量，得+=，即+=﹣mR2，所以+=﹣，由正弦定理可得，m，所以﹣2sinCcosB﹣2sinBcosC=﹣m，即2sin（B+C）=m，也即2sinA=2sin=m，所以m=．故答案為：．點評：本題考查平面向量的基本定理、向量數(shù)量積運算、正弦定理等知識，本題解答的關(guān)鍵是兩邊同乘向量，具有一定技巧．14.在平面區(qū)域中任取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率為。在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)任取一點，使得的概率為

。參考答案：15.某中學(xué)要把9臺型號相同的電腦送給三所希望小學(xué)，每所小學(xué)至少得兩臺，不同送法的種數(shù)為

參考答案：答案：1016.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則______________。參考答案：【知識點】復(fù)數(shù)求模．L4因為，所以，故答案為?！舅悸伏c撥】通過復(fù)數(shù)的分子與分母同時求模即可得到結(jié)果．17.設(shè)

則=__________參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】-

由題意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，

f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，

由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計，周期是4，

∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosx∴f2015（）=-cos=-故答案為：-。【思路點撥】由題意對函數(shù)的變化規(guī)律進行探究，發(fā)現(xiàn)呈周期性的變化，且其周期是4，即可得到結(jié)論．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，、、分別是角、、的對邊，且．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，求面積的最大值．參考答案：解析：（Ⅰ）由正弦定理得，即

得，因為，所以，得，因為，所以，又為三角形的內(nèi)角，所以

（Ⅱ），由及得

，又，所以當(dāng)時，取最大值

19.參考答案：解析：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于點O，連結(jié)PO，則PO⊥面ABCD

（2分）又∵

，∴，（2分）∵，∴

．（2分）

（Ⅱ）∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥面PBD，（1分）過點O作OM⊥PD于點M，連結(jié)AM，AM⊥PD，

（1分）

∴∠AMO就是二面角A-PD-O的平面角，（1分）∵，∴AO=，PO=

，（1分）∴

，即二面角的大小為.

（2分）20.在平面直角坐標系xOy中，點A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1).（1）求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；（2）在平面內(nèi)一點D滿足，若為直角三角形，且∠A為直角，試求實數(shù)t的值。參考答案：（1）由題設(shè)知，

———————————2分

————————————4分所以

——————————6分故所求的兩條對角線的長分別為、。

—————————7分（2）由題設(shè)知：,且

則 ————————————————10分由為直角三角形，當(dāng),則

—————12分即，得

——————————————13分所以，滿足題意的實數(shù)

———————————————14分21.（2017?涼山州模擬）已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|x|+a．（1）若不等式f（x）≥0的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=x有三個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）由題意可得即g（x）＜﹣a恒成立，作出函數(shù)g（x）的圖象，求得函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1，可得﹣a＞1，∴從而求得a的范圍．（2）在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位），則它與y=x的圖象始終有3個交點，從而得到a的范圍．【解答】解：（1）令g（x）=|x+1|﹣|x|，則由題意可得f（x）≥0的解集為?，即g（x）≥﹣a的解集為?，即g（x）＜﹣a恒成立．∵，作出函數(shù)g（x）的圖象，由圖可知，函數(shù)g（x）的最小值為g（x）min=﹣1；函數(shù)g（x）的最大值為g（x）max=1．∴﹣a＞1，∴a＜﹣1，綜上，實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．（2）在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)g（x）=|x+1|﹣|x|圖象和y=x的圖象如下圖所示，由題意可知，把函數(shù)y=g（x）的圖象向下平移1個單位以內(nèi)（不包括1個單位）與y=x的圖象始終有3個交點，從而﹣1＜a＜0．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的恒成立問題，方程根的存在性以及個數(shù)判斷，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點，（Ⅰ）求證：CD∥平面BEF（Ⅱ）求證:平面BEF⊥平面A1C1D

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【知識點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定（Ⅰ）連接A1C，∵D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=