北京順義區(qū)牛欄山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

北京順義區(qū)牛欄山第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.按復(fù)利計(jì)算利率的儲(chǔ)蓄，存入銀行2萬元，如果年息3%，5年后支取，本利和應(yīng)為人民幣（

）萬元．A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）=（

）A．0

B．1

C．2

D．參考答案：.答案為C.3.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，則角A的度數(shù)等于（）A．120° B．60° C．150° D．30°參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由條件可得b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得cosA==﹣，以及0°＜A＜180°，可得A的值．【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴整理可得：b2+c2﹣a2=﹣bc．∴由余弦定理可得：cosA==﹣，又∵0°＜A＜180°，∴可得A=120°，故選：A．4.設(shè)a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（） A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 5.已知集合，集合，則A∩B=（

）A．(0,1] B． C． D．參考答案：C6.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）A．軸對(duì)稱

B．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

C．直線對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：B略7.命題“”的否命題是：A.

B.C.

D.參考答案：C8.下列函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上是增函數(shù)的是（）A．f（x）=x2﹣4x B．g（x）=3x+1 C．h（x）=3﹣x D．t（x）=tanx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別判斷選項(xiàng)中的函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）上的單調(diào)性即可．【解答】解：對(duì)于A，f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4，在（﹣∞，0）上是單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于B，g（x）=3x+1在（﹣∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；對(duì)于C，h（x）=3﹣x=是（﹣∞，0）上的單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；對(duì)于D，t（x）=tanx在區(qū)間（﹣∞，0）上是周期函數(shù)，不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意．故選：B．9.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點(diǎn)，則必有（

）A．EF∥AB

B．EF⊥BCC.EF∥平面ACC1A1

D．EF⊥平面BCC1B1參考答案：C由圖象可知，EF與AB異面，A錯(cuò)誤；EF和BC夾角60°，B錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；C正確；故選C。

10.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=，則f[f（1）]=

．參考答案：8【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求f（1）的值，判斷出將1代入解析式2x2+1；再求f（3），判斷出將3代入解析式x+5即可．【解答】解：∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案為：812.已知直線與互相平行，則它們之間的距離是

.參考答案：13.已知正數(shù)滿足，則的最小值是

；參考答案：14.若,且,則的取值范圍為

.參考答案：略15.（4分）f（x）是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+1，若f（m）=5，則m的值為

．參考答案：±2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 若m≥0，則由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2）=5，則m=±2，故答案為：±2點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，解方程即可，比較基礎(chǔ)．16.函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出y′，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可．【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），∴y′=﹣1，∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，∴x=時(shí)，函數(shù)y=﹣x（x≥0）的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力．17.函數(shù)的定義域

．參考答案：{x|x≠±2}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】本題中的函數(shù)是一個(gè)分工型函數(shù)，故可令分母不為零，解出使分母有意義的自變量的取值范圍，此范圍即函數(shù)的定義域．【解答】解：由題設(shè)，令x2﹣2≠0，解得x≠±2故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠±2}故答案為：{x|x≠±2}【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是函數(shù)的定義域及共求法，求函數(shù)的定義域即求使得函數(shù)的解析式有意義的自變量的取值集合，其方法一般是令分母不為0，偶次根式根號(hào)下非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0等．解題時(shí)要注意積累求定義域的規(guī)律．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，CE=DF，AF⊥平面CDFE，P為AD中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CP∥平面AEF；（Ⅱ）設(shè)EF=2，AF=3，F(xiàn)D=4，求點(diǎn)F到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，證明CP∥EG．然后利用直線與平面平行的判定定理證明CP∥平面AEF．（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FC．求出CF，證明CD⊥AC，設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，利用VF﹣ACD=VD﹣ACF．求解即可．【解答】（本小題滿分12分）證明：（I）作AF中點(diǎn)G，連結(jié)PG、EG，∴PG∥DF且．∵CE∥DF且，∴PG∥EC，PG=EC．∴四邊形PCEG是平行四邊形．…∴CP∥EG．∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，∴CP∥平面AEF．…（II）作FD的中點(diǎn)Q，連結(jié)CQ、FC．∵FD=4，∴EC=FQ=2．又∵EC∥FQ，∴四邊形ECQF是正方形．∴．∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．∴CD⊥CF．∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．∴CD⊥平面ACF．∴CD⊥AC．…設(shè)點(diǎn)F到平面ACD的距離為h，∴VF﹣ACD=VD﹣ACF．∴．∴．…19.（本小題滿分12分）已知集合A=，B=，；求：（1）；

（2）。參考答案：,,…………………6分（1）=.………9分（2）=.……………12分注：只端點(diǎn)開閉錯(cuò)每處扣1分20.如圖，四棱錐P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PD=DC=4，AD=2，E為PC的中點(diǎn).(I）求證：AD⊥PC；(II）求三棱錐P-ADE的體積；(III）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（I）因?yàn)镻D⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因?yàn)锳BCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因?yàn)?/p>

所以AD⊥平面PCD.

又因?yàn)槠矫鍼CD，

所以AD⊥PC.(II）因?yàn)锳D⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱錐A—PDE的高.因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中點(diǎn)M，連結(jié)EM、DM，

因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，所以EM//PA，又因?yàn)镋M平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC邊上存在一點(diǎn)M，使得PA//平面EDM，AM的長(zhǎng)為.21.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品每千克的產(chǎn)值分別為600元和400元，已知每生產(chǎn)1千克甲產(chǎn)品需要A種原料4千克，B種原料2千克；每生產(chǎn)1千克乙產(chǎn)品需要A種原料2千克，B種原料3千克．但該廠現(xiàn)有A種原料100千克，B種原料120千克．問如何安排生產(chǎn)可以取得最大產(chǎn)值，并求出最大產(chǎn)值．參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：應(yīng)用題．分析：先設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=600x+400y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=600x+400y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．解答：解析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x千克，y千克，其利產(chǎn)值為z元，根據(jù)題意，可得約束條件為…（3分）作出可行域如圖：…．（5分）目標(biāo)函數(shù)z=600x+400y，作直線l0：3x+2y=0，再作一組平行于l0的直線l：3x+2y=z，當(dāng)直線l經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)z=600x+400y取得最大值，…．（9分）由，解得交點(diǎn)P（7.5，35）…．（12分）所以有z最大=600×7.5+400×35=18500（元）…（13分）所以生產(chǎn)甲產(chǎn)品7.5千克，乙產(chǎn)品35千克時(shí)，總產(chǎn)值最大，為18500元．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題是一道方案設(shè)計(jì)題型，考查了列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用及一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)找到題意中的不相等關(guān)系是建立不等式組的關(guān)鍵．22.(本小題滿分14分)已知f(x)＝sin(π＋ωx)sin(－ωx)－cos2ωx(ω>0)的最小