湖北省黃岡市聚星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖北省黃岡市聚星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（），正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，則

(

)A．101

B．99

C．

D．參考答案：D2.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）（1）命題“存在實(shí)數(shù)x，使得”的否定是：“對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有”.（2）己知、為平面上兩個(gè)不共線的向量，p：|+2|=|—2|；

q:⊥，則p是q的充要條件.

[來(lái)源:]（3）命題“”的逆否命題是真命題.（4）若“”是假命題，則“”一定是真命題.A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：C略3.已知，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A4.某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過(guò)評(píng)判，這100名參賽者的得分都在[40,90]之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．得分在[40,60)之間的共有40人

B．從這100名參賽者中隨機(jī)選取1人，其得分在[60,80)的概率為0.5

C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65

D．估計(jì)得分的眾數(shù)為55參考答案：C5.將9個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（

）A.15種

B.18種

C.19種

D.21種

參考答案：B分配問(wèn)題有三種情況，分別為432，531，621；6.已知集合則A∩B=（

）A.（0,1） B.（1,2） C.（2,3） D.（0,3）參考答案：B【分析】先求出集合A，再根據(jù)集合交集的定義求出即可.【詳解】集合，且所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，以及求兩個(gè)集合的交集，屬于基礎(chǔ)題．7.在等差數(shù)列中，，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：在等差數(shù)列中，，所以，所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)8.已知是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且，現(xiàn)向內(nèi)隨機(jī)投擲一針，則該針扎在內(nèi)的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．0B．C．2D．參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性試題解析：因?yàn)橐椎闷錇槠婧瘮?shù)，滿足

所以，

故答案為：C10.甲：函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：，則甲是乙的（

）A.充要條件

B.

既不充分也不必要條件

C.

充分不必要條件

D.必要不充分條件參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若甲成立，則乙一定成立；

反過(guò)來(lái)，才能說(shuō)明是上的單調(diào)遞增函數(shù)，

故反過(guò)來(lái)不成立。

所以甲是乙的充分不必要條件。

故答案為：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）．如圖，PA是圓的切線，A為切點(diǎn)，PBC是圓的割線，且，則

．參考答案：略12.四棱錐的三視圖如右圖所示，四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為A.

B.24

C.

D.

參考答案：A將三視圖還原為直觀圖如右圖，可得四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處，

且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球．且該正方體的棱長(zhǎng)為.設(shè)外接球的球心為O，則O也是正方體的中心，設(shè)EF中點(diǎn)為G，連接OG，OA，AG.根據(jù)題意，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為，即正方體面對(duì)角線長(zhǎng)也是,可得,所以正方體棱長(zhǎng),在直角三角形中，,,即外接球半徑，得外接球表面積為,選A.13.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：1414.已知（1，），（0，2），則與的夾角為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意利用兩個(gè)向量的夾角公式，求出與的夾角．【詳解】∵（1，），（0，2），設(shè)與的夾角為θ，θ∈[0，π]，則cosθ，∴θ，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則的最小值為

．參考答案：-1∵又∵∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)∴最小值為-1故答案為-1點(diǎn)睛：本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中等題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用≥或≤時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.16.程序框圖（即算法流程圖）如圖右所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：略17.已知，則有，且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，利用此結(jié)論，可求函數(shù)，的最小值為

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S15=225．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)bn=+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和等差，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式把已知條件a3=5，S15=225化簡(jiǎn)，得到關(guān)于首項(xiàng)和公差的兩個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩個(gè)關(guān)系式即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）把求出的通項(xiàng)公式an代入bn=+2n中，得到bn的通項(xiàng)公式，然后列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，分別利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后得到數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式．解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得，解得，∴an=2n﹣1；（Ⅱ），∴Tn=b1+b2+…+bn=（4+42+…+4n）+2（1+2+…+n）==．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．19.某高校從2016年招收的大一新生中，隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將他們的2016年高考數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分150分，成績(jī)均不低于90分的整數(shù)）分成六段[90，100），[100，110）…[140，150），后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校2016年招收的大一新生共有960人，試估計(jì)該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的人數(shù)；（3）若用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出a的值．（2）由頻率分布直方圖能估計(jì)該校招收的大一新生2016年高考數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的人數(shù)．（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，則數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的對(duì)立事件是抽到的2人都在分?jǐn)?shù)段[140，150]內(nèi)，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的概率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03（2）由頻率分布直方圖估計(jì)該校招收的大一新生2015年高考數(shù)學(xué)成績(jī)不低于1的人數(shù)為：（0.03+0.025+0.01）×10×960=624（人）．（3）用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）與[140，150]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∵數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0.005×10=0.05，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生頻率為0.010×10=0.10，∴數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100）分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取2人，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生抽取4人，∴將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，基本事件總數(shù)n=15，至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的對(duì)立事件是抽到的2人都在分?jǐn)?shù)段[140，150]內(nèi)，∴至少有1人在分?jǐn)?shù)段[90，100）內(nèi)的概率：P=．20.本小題滿分12分）已知向量,函數(shù).（1）求的最小正周期;（2）當(dāng)時(shí),若求的值．參考答案：解：（1）

……………1分

…………2分.

……………4分的最小正周期是.

…………………6分（2）由得

…………8分∵，∴∴

……10分∴

……………………12分

略21.(本小題滿分12分）已知奇函數(shù)，的圖象在x=2處的切線方程為(I)求的解析式；(II)是否存在實(shí)數(shù),m,n使得函數(shù)在區(qū)間上的最小值為m，最大值為n.若存在，求出這樣一組實(shí)數(shù)m,n,若不存在，則說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）∵的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴恒成立，即，∴，又的圖象在處的切線方程為，………2分∴，且，而，∴解得故所求的解析式為

……6分

（2）解得或又，由得，且當(dāng)或時(shí)，；……8分當(dāng)時(shí)，，∴在和遞增；在上遞減.∴在上的極大值和極小值分別為，。而故存在這樣一組實(shí)數(shù)