河南省開(kāi)封市衛(wèi)生職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省開(kāi)封市衛(wèi)生職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為(

) A． B． C．2 D．參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，即可得出．解答： 解：此幾何體是底面積是S==1的三棱錐，與底面是邊長(zhǎng)為2的正方形的四棱錐構(gòu)成的組合體，它們的頂點(diǎn)相同，底面共面，高為，∴V==．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐與四棱錐的三視圖、體積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．2.已知向量且與的夾角為銳角，則的取值范圍是（

）Ａ．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.若展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為-80，則等于（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A4.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則中最大的是A．B．C．D．參考答案：B5.已知全集U＝R，AU，如果命題p：∈A∪B，則命題“非p”是（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）參考答案：D6.復(fù)數(shù)z=|（x=my+t為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的模的平方，求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=|，z=|=﹣i=2﹣i，∴=2+i．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念考查計(jì)算能力．7.已知向量a=(1,2)，向量b=(x,－2)，且a⊥(a－b)，則實(shí)數(shù)x等于A.9

B.－9

C.－3

D.3參考答案：A略8.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為()A．1

B．2

C．1或2

D．－1參考答案：B9.若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知正方體中，點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在線段上，且，給出下列結(jié)論：①A、C、P、Q四點(diǎn)共面；②直線PQ與所成的角為;③；④．D．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

．參考答案：因?yàn)?，所?，所以。12.一個(gè)四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是

.參考答案：413.若的最小值為，其圖象相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為，且圖象過(guò)點(diǎn)，則其解析式是

.參考答案：略14.設(shè)某總體是由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第3列數(shù)字開(kāi)始從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)個(gè)體編號(hào)為_(kāi)_________．第1行第2行參考答案：由題意，從隨機(jī)數(shù)表第行的第列數(shù)字開(kāi)始，從左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字的結(jié)果為，，，，，，，故選出來(lái)的第個(gè)個(gè)體編號(hào)為．15.正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P，Q，R分別是棱A1A，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，以△PQR為底面作正三棱柱．若此三棱柱另一底面的三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高h(yuǎn)=

．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】分別取過(guò)C點(diǎn)的三條面對(duì)角線的中點(diǎn)，則此三點(diǎn)為棱柱的另一個(gè)底面的三個(gè)頂點(diǎn)，利用中位線定理證明．于是三棱柱的高為正方體體對(duì)角線的一半．【解答】解：連結(jié)A1C，AC，B1C，D1C，分別取AC，B1C，D1C的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連結(jié)EF，EG，F(xiàn)G．由中位線定理可得PEA1C，QFA1C，RGA1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h(yuǎn)=PE=A1C=．故答案為．16.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____.參考答案：略17.設(shè)是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講已知x，y，z均為正數(shù)．求證：

參考答案：證明因?yàn)閤，y，z無(wú)為正數(shù)．所以，……4分同理可得，

………7分當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時(shí)，以上三式等號(hào)都成立．將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得．………10分

19.本小題滿分13分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，短軸長(zhǎng)為4.

(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(II)直線x=2與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn),A、B是橢圓O上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且直線AB的斜率為。

①求四邊形APBQ面積的最大值；

②設(shè)直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，判斷+的值是否為常數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓C的方程為.

………………1分由已知b=

離心率,得所以，橢圓C的方程為.

……………4分（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)為，，則，……………5分設(shè)AB(),直線AB的方程為，代人得：.由△>0,解得，由根與系數(shù)的關(guān)系得

………7分四邊形APBQ的面積故當(dāng)

…②由題意知，直線PA的斜率，直線PB的斜率則

………10分==，由①知可得所以的值為常數(shù)0.

……………………13分 略20.已知橢圓：.(1)橢圓的短軸端點(diǎn)分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)滿足，且.①證明直線與軸交點(diǎn)的位置與無(wú)關(guān)；

②若?面積是?面積的5倍，求的值；(2)若圓:.是過(guò)點(diǎn)的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點(diǎn),交橢圓于另一點(diǎn).求面積取最大值時(shí)直線的方程.參考答案：解：（1）①因?yàn)?M(m,)，且，

直線AM的斜率為k1=,直線BM斜率為k2=,直線AM的方程為y=,直線BM的方程為y=,

……1分由得，

由得，；

……3分據(jù)已知，，直線EF的斜率

直線EF的方程為

,

令x=0,得EF與y軸交點(diǎn)的位置與m無(wú)關(guān).

……4分②,,,,，,

，整理方程得，即，又有，，，為所求.

……8分

(2)因?yàn)橹本€,且都過(guò)點(diǎn),所以設(shè)直線,直線,

……10分所以圓心到直線的距離為,所以直線被圓所截的弦；由,所以

所以

……12分所以當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,此時(shí)直線

……13分略21.如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，,E為中點(diǎn)，

(I)求證；CE∥平面，(Ⅱ)求證：求二面角的大?。畢⒖即鸢福郝?2.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差中項(xiàng)可求得公比，代入中，求出q，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；