2022-2023學(xué)年云南省曲靖市玉光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市玉光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答時，可以結(jié)合選項逐一進行排查，排查時充分考慮所給函數(shù)的特性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性．問題即可獲得解答．解：由題意可知：對A：y=﹣3x+1，為一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)；對B：y=x2﹣2x+3，為二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為x=1，所以在區(qū)間（0，2）上為先減后增函數(shù)；對C：y=，為冪函數(shù)，易知在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；對D：y=，為反比例函數(shù)，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，2）上為減函數(shù)；綜上可知：y=在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)；故選C．【點評】本題考查的是對不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識和應(yīng)用能力．值得同學(xué)們體會反思．2.已知函數(shù)，若f(x)滿足，則下列結(jié)論正確的是A、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱B、函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱C、函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增D、存在，使函數(shù)為偶函數(shù)參考答案：C設(shè)函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)條件知，其中為正整數(shù)，于是，解得，又，則，，將代入，又知，所以，經(jīng)驗算C答案符合題意.故選C．3.方程的解集為M，方程的解集為N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A略4.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．5.已知五個數(shù)據(jù)3,5,7,4,6，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（

）A．1

B.

C.

D．2

參考答案：B略6.若集合，，且，則的值為（

）A.1

B.-1

C.1或-1

D.1或-1或0參考答案：C7.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的倍，母線長為，圓臺的側(cè)面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）參考答案：C9.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，結(jié)合集合交集，補集的定義，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：D．10.函數(shù)的大致圖像是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

那么不等式的解集為

．參考答案：12.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，則公差d=______；=_______.參考答案：

1；4【分析】由等差數(shù)列的通項公式進行計算．【詳解】∵，∴，，∴，，∴．故答案為1；4．13.等比數(shù)列{an}的首項為a1=a，公比為q，則++…+=

。參考答案：14.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，角的頂角是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且.將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點.若點的橫坐標(biāo)為，則點的橫坐標(biāo)為________.參考答案：15.f（x）=sinx?cosx+sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為．參考答案：[+kπ，+kπ]，k∈Z【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1﹣cos2x）=sin（2x﹣）+，令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z．故答案為：[+kπ，+kπ]，k∈Z．16.已知函數(shù)為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

_____________.參考答案：略17.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為

▲

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）函數(shù)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f()＝.(1)求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．參考答案：19.已知等差數(shù)列(1)求的通項公式

(2)令，求的前n項和

（本小題滿分16）參考答案：

(1)設(shè)數(shù)列的公差為d,(2)……………10分

…………16分20.設(shè)A＝{x|－2≤x≤a}，B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}，C＝{z|z＝x2，x∈A}，且B∩C＝C，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：當(dāng)a<－2時，A為空集，滿足題意

當(dāng)a≥－2時，A不是空集∵B∩C＝C?C?B，∴B＝{y|y＝2x＋3，x∈A}＝{y|－1≤y≤2a＋3}．①當(dāng)a≥2時，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤a2}．由C?B?a2≤2a＋3，即－1≤a≤3.而a≥2，∴2≤a≤3.②當(dāng)0≤a＜2時，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|0≤z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥.又0≤a＜2，∴≤a＜2.③當(dāng)－2≤a＜0時，C＝{z|z＝x2，x∈A}＝{z|a2＜z≤4}．由C?B?4≤2a＋3，即a≥，這與－2≤a＜0矛盾，此時無解．綜上有a的取值范圍為{a|a<－2或≤a≤3}.略21.化簡求值（1）；（2）．參考答案：（1）（2）－122.某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系用如圖所示的兩條直線段表示：又該商品在30天內(nèi)日銷售量Q（件）與時間t（天）之間的關(guān)系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010（1）根據(jù)題設(shè)條件，寫出該商品每件的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式；并確定日銷售量Q與時間t的一個函數(shù)關(guān)系式；（2），試問30天中第幾天日銷售金額最大？最大金額為多少元？

（日銷售金額=每件的銷售價格×日銷售量）.

參考答案：解：（1）根據(jù)圖象，每件商品的銷售價格P與時間t的函數(shù)關(guān)系式為：

…………3分

…………6分

（2）